Divisão de segmentos de reta

RKA20JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos aprender a dividir segmentos de reta. E para isso, temos o seguinte: O ponto A é (-1, 4) e o ponto C é (4, -6). Encontre as coordenadas do ponto B no segmento AC de modo que a razão de AB para AC seja de 3 para 5. Sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho. Vamos lá, então! Para ajudar, coloquei um plano quadriculado aqui, e vamos começar colocando o ponto A sobre ele. O ponto A é -1 no x e 4 no y. Para representá-lo, vamos na origem do plano cartesiano e andamos até o x que, neste caso, é -1, que está aqui. E depois, vamos em direção ao 4 no y, que está aqui para cima e, no encontro deles, marco uma bolinha. Aqui está o ponto A e, utilizando o mesmo pensamento para marcar o ponto C, vamos na origem e procuramos o 4 no x. Então, 1, 2, 3 e 4, que está bem aqui. E vamos de encontro ao -6 no y, que está aqui, onde marcamos o ponto C. O segmento AC é este segmento aqui. Uma outra informação importante que o exercício nos dá é que a razão de AB para AC é de 3 para 5. E uma maneira de pensar nisso é que, para você estar no 3/5 do segmento AC partindo de A, você tem que estar 3/5 no caminho na direção x e 3/5 no caminho na direção y. Vamos começar com o movimento na direção x. Vamos de -1 para 4 em x, uma variação de 5 unidades. 3/5 disso é aqui, no x igual a 2. E, no eixo y, caminhamos do 4 até -6, o que significa que caminhamos 10 unidades, e 3/5 desse segmento é a mesma coisa que 6 unidades. Ligando ambas as coordenadas na reta, conseguimos perceber que o ponto B está bem aqui, e a coordenada dele é x igual a 2 e y igual a -2. Esta seria uma forma de encontrar o ponto B geometricamente e, claro, exigiria um papel milimetrado. Mas você também pode achá-lo algebricamente, sendo que, para determinar a coordenada x, você pega -1 e soma com 3/5 do tanto que você vai andar para chegar à outra coordenada e, neste caso, vai ser + 3/5 vezes 5, que é esta distância aqui. E para achar a coordenada de y, pegamos a coordenada inicial que, neste caso, é 4, e somamos com 3/5 da variação em y, que, neste caso, é -10, já que teve uma variação de um ponto positivo para um ponto negativo, então, +3/5 vezes (-10). E resolvendo isso, vamos ficar com -1 mais (3/5 vezes 5), que é a mesma coisa que 3. Então, +3. E a coordenada de y vai ser 4 mais (3/5 vezes -10), que é a mesma coisa que -6. Então, +(-6) E pronto! -1 mais 3 vai ser 2 e 4 menos 6 vai ser -2. É exatamente o ponto que achamos aqui geometricamente, né? Espero que esta aula tenha ajudado, e até a próxima, pessoal!