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Biblioteca de Geometria

Curso: Biblioteca de Geometria > Unidade 15

Lição 1: Distância e pontos centrais
Matemática
Biblioteca de Geometria
Geometria analítica
Distância e pontos centrais
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Revisão da fórmula da distância

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Revise a fórmula da distância e relembre como aplicá-la para resolver problemas.

O que é fórmula da distância?

A fórmula dá a distância entre dois pontos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis e left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis no plano cartesiano:
square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
Ela surgiu a partir do teorema de Pitágoras.
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois. Uma reta liga os dois pontos. Um terceiro ponto não identificado está em x dois, y um com uma reta ligando esse ponto ao ponto em x dois, y dois e outra reta ligando esse ponto ao ponto em x um, y um, formando um triângulo retângulo. A hipotenusa do triângulo retângulo é desconhecida e o lado formado a partir do ponto em x um, y um e x dois, y um está identificado como x dois menos x um. O terceiro lado está identificado como y dois menos y um.
Quer saber mais sobre a fórmula da distância? Confira este vídeo.

Que problemas eu posso resolver com a fórmula da distância?

Dados dois pontos no plano, é possível encontrar a distância entre eles. Por exemplo, vamos calcular a distância entre left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis e left parenthesis, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, right parenthesis:
=(x2−x1)2+(y2−y1)2=(9−1)2+(8−2)2Insira as coordenadas=82+62=100=10\begin{aligned} &\phantom{=}\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + (\goldD{y_2 - y_1})^2} \\\\ &=\sqrt{(\greenD{9 -1})^2 + (\goldD{8 - 2})^2}\quad\small\gray{\text{Insira as coordenadas}} \\\\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\\\ &=\sqrt{100} \\\\ &=10 \end{aligned}
Observação: tivemos o cuidado de colocar as coordenadas x juntas, e as coordenadas y juntas, sem misturá-las.

Teste seu conhecimento

Problema 1
  • Atual
Qual é a distância entre left parenthesis, 4, comma, 2, right parenthesis e left parenthesis, 8, comma, 5, right parenthesis?
Escolha 1 resposta:

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

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  • Avatar blobby green style do usuário J. Cavalcante
    Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Acredito que o problema 4...” de J. Cavalcante
    Acredito que o problema 4 da seção "Teste seu conhecimento" está com um gráfico errado, pois na explicação se usa números diferentes do que estão apontados no gráfico, dessa forma, o enunciado fornece números que impossibilitam o cálculo correto desde o começo da questão. O Campo de Futebol está descrito no gráfico como estando em (1, 8) e na explicação consta que está em (9, 1).
    (1 voto)
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