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Biblioteca de Geometria

Curso: Biblioteca de Geometria > Unidade 15

Lição 1: Distância e pontos centrais
Matemática
Biblioteca de Geometria
Geometria analítica
Distância e pontos centrais
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Fórmula do ponto central

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Aprenda a escrever uma fórmula geral para o ponto central entre dois pontos.
O start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, c, e, n, t, r, a, l, end text, end color #11accd dos pontos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis e left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis é dado pela fórmula a seguir:
left parenthesis, start color #1fab54, start fraction, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, start fraction, y, start subscript, 1, end subscript, plus, y, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #e07d10, right parenthesis
Neste artigo, vamos derivar esta fórmula!

Como derivar a fórmula do ponto central

Vamos começar plotando os pontos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis e left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois.
O start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, c, e, n, t, r, a, l, end text, end color #11accd é o ponto na metade do caminho entre cada ponto:
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois. Um ponto que está diretamente entre os dois pontos tem coordenadas desconhecidas.
Uma expressão para a coordenada x do start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, c, e, n, t, r, a, l, end text, end color #11accd é start color #1fab54, start fraction, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54:
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois. Um ponto que está diretamente entre os dois pontos tem um valor x de x um mais x dois, tudo dividido por dois. Sua coordenada y é desconhecida.
Da mesma maneira, uma expressão para a coordenada y do start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, c, e, n, t, r, a, l, end text, end color #11accd é start color #e07d10, start color #e07d10, start fraction, y, start subscript, 1, end subscript, plus, y, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #e07d10, end color #e07d10:
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Uma marca entre elas está identificada como x um mais x dois, tudo dividido por dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Uma marca entre elas está identificada como y um mais y dois, tudo dividido por dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois. Um ponto que está diretamente entre os dois pontos tem um valor x de x um mais x dois, tudo dividido por dois. Sua coordenada y é y um mais y dois, tudo dividido por dois.
É isso! Derivamos a seguinte fórmula para o start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, c, e, n, t, r, a, l, end text, end color #11accd!
left parenthesis, start color #1fab54, start fraction, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, start fraction, y, start subscript, 1, end subscript, plus, y, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #e07d10, right parenthesis
O que é interessante é que muitas pessoas não memorizam esta fórmula em si. Em vez disso, elas lembram que, para encontrar o ponto central, calcula-se a média das coordenadas de x e a média das coordenadas de y.

Problema prático

O ponto start color #6495ed, A, end color #6495ed está em start color #6495ed, left parenthesis, minus, 6, comma, 8, right parenthesis, end color #6495ed e o ponto start color #28ae7b, B, end color #28ae7b está em start color #28ae7b, left parenthesis, 6, comma, minus, 7, right parenthesis, end color #28ae7b.
Qual é o ponto central do segmento de reta start overline, A, B, end overline?
Um plano cartesiano xy no qual as marcas dos eixos x e y estão em uma escala de um em um. Um segmento de reta A B tem a extremidade A localizada em seis negativo, oito e a extremidade B localizada em seis, sete negativo.
left parenthesis
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
,
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

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