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Classificação de quadriláteros no plano cartesiano

Veja como classificar um quadrilátero como quadrado, losango, retângulo, paralelogramo ou trapézio, dados seus quatro vértices. Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar blobby green style do usuário Ademir Lopes
    Uma praça circular possui em seu centro um chafariz C de coordenadas ( 2,5). Dois postes de luz diametralmente opostos estão situados nos pontos p1 e p2 de coordenadas (5,y) e (x,7) respectivamente. A soma x+y corresponde a?
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  • Avatar blobby green style do usuário Raquel Santos
    No quadrado ABCD tem-se A = (-1,-3) e B = (5,6). Quais as coordenadas dos vértices C e D?
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Transcrição de vídeo

RKA - Classifique o quadrilátero ABCD. Escolha a opção que melhor representa o quadrilátero. Então, podemos escolher entre quadrado, losango, retângulo, paralelogramo, trapézio ou nenhuma das opções. Eu estou assumindo aqui que nós vamos ser o mais específico possível, já que todo quadrado é um losango, todo quadrado também é um retângulo, é um paralelogramo, assim como todo quadrado, losango, retângulos são paralelogramos, portanto, vamos ser o mais específico possível nessa resposta. Então, o ponto ''A'' está em 1 para ''x'', 6 para ''y'', vou marcar aqui. Eu te encorajo, agora, a pausar esse vídeo e tentar você mesmo resolver sozinho antes de ver como eu faço, mas eu vou apenas prosseguir. Então, o ponto ''A'' está em 1 para ''x'', 6 para ''y'', logo, ele está aqui, ponto ''A". O ponto ''B'' está em -5 para ''x'', 2 para ''y''', então -5 para ''x'', 2 para ''y'', está bem aqui. O ponto ''C'' está em -7 para ''x'', 8 para ''y'', portanto, aqui. -7 para ''x'', 8 para ''y'', aqui em cima, aqui está o ponto ''C''. E o ponto ''D'', (2, 11), então na verdade, ele está fora desse quadro, está mais ou menos aqui. Esse vai ser o ponto (2, 11), que é o ponto ''D'' né, aqui vai estar o 10 e aqui vai estar o 11, por aqui assim. Agora, vamos ver como esse quadrilátero se parece. Nós temos essa linha aqui, essa linha aqui também, temos essa linha aqui assim, e finalmente temos essa linha aqui, assim. Observando essa figura, logo, vemos que realmente é um quadrilátero, tem 4 lados. Mas a pergunta chave aqui é: será que algum desses lados é paralelo a algum outro lado desse quadrilátero? E aí, apenas olhando para esse quadrilátero, claramente o lado ''CB'' não é paralelo ao lado ''AD''. Você pode apenas observar. E também parece que o lado "CD" não é paralelo ao lado ''BA'', ou talvez eu tenha feito um desenho ruim, talvez na realidade eles sejam realmente paralelos. Vamos ver se a gente pode verificar isso. A maneira de verificar se as duas coisas são paralelas, é na verdade verificando a sua inclinação. Portanto, vamos descobrir a inclinação de ''AB'', ou então, ''BA''. A inclinação será igual à variação do ''y'' sobre a variação do ''x'''. Daqui, você pode considerar como início, o ponto (-5, 2), e como fim, o ponto (1, 6). Logo, qual é a nossa variação em ''y''? A gente vai daqui, do 2, na altura do ''B'', até aqui em cima no 6. Daí nós temos então, que a variação no ''y'' será igual a 6 menos 2, que por sua vez é igual a 4, e a variação no ''x'' será daqui, do -5 até o 1, portanto, 1 menos -5, isso vai dar igual a 1 + 5, que dá 6. E daí, nós concluímos que a inclinação é igual a 2/3, ou seja, toda vez que movemos 3 unidades na direção do ''x'', movemos 2 para cima na direção do ''y'', 3 na direção do ''x'', 2 para cima na direção do ''y''. E agora, nós vamos ver essa linha ''CD'' aqui. Qual será a inclinação desse segmento "CD"? Novamente, a variação do ''y'' sobre a variação do ''x'', e isso vai ser igual a quanto? Bom, vamos descobrir primeiro a variação do ''x''. A gente está indo, na verdade, desde o (-7, 8) até o (2, 11), portanto, a variação no ''x'' aqui, estamos indo desde o -7 até o 2, e portanto vamos ter 2 menos -7, então na verdade isso aqui vai dar igual a 9, 2 + 7 vai dar 9. Perceba que de fato nós andamos 9 unidades para a direita, e a variação do ''y'', a gente está indo do 8 até 11, portanto, 3 unidades, podemos dizer 11 menos 8, que vai dar 3. Note o que fizemos, ponto final menos o ponto inicial, ponto final menos o ponto inicial. E nós temos que fazer isso tanto na parte de cima quanto na parte de baixo, porque de outra forma nós não vamos calcular essa inclinação. Desse cálculo, a gente percebe que quando o ''x'' aumenta 9, o ''y'' aumenta 3, e, portanto, isso daqui vai ser igual a 1/3, logo, esses dois lados têm diferentes inclinações. Portanto, a resposta aqui seria nenhuma das opções, isso aqui não é um paralelogramo. Para ser um paralelogramo por exemplo, ele teria que ter dois pares de lado os paralelos. Para ser um trapézio, precisaria ter um par de lados paralelos. E já que nenhum dos lados é paralelo, a resposta é que nenhuma das opções acima está correta.