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Biblioteca de Geometria
Curso: Biblioteca de Geometria > Unidade 15
Lição 5: Equações de retas paralelas e perpendiculares- Retas paralelas a partir da equação
- Retas paralelas a partir da equação (exemplo 2)
- Retas paralelas a partir da equação (exemplo 3)
- Retas perpendiculares a partir da equação
- Retas paralelas e perpendiculares a partir da equação
- Como escrever equações de retas perpendiculares
- Como escrever equações de retas perpendiculares (exemplo 2)
- Escreva equações de retas paralelas e perpendiculares
- Prova: retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular
- Demonstração: retas perpendiculares têm coeficientes angulares opostos e inversos.
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Retas paralelas a partir da equação (exemplo 2)
Neste vídeo, determinamos quais pares entre algumas equações lineares dadas são paralelos. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Transcrição de vídeo
RKA - Temos três retas e a gente tem
que descobrir quais das três são paralelas. Reta "A"... e ela não pode ser paralela por si só, tem que
ser paralela pelo menos com uma das outras três. A equação para a
reta "A" é "y = 3/4‧(x) - 4". Reta "B" é "4y - 20 = -3x". E a reta "C" é "-3x + 4y = 40". Para descobrir se qualquer dessas retas são paralelas, a gente tem que só comparar seus coeficientes angulares; se qualquer dessas duas retas tem o mesmo coeficiente angular e são retas diferentes, elas têm diferentes pontos de intersecção
com o eixo "y", então, serão paralelas. Agora, a reta "A" está muito fácil
para descobrir o coeficiente angular porque ela já está na equação
reduzida da reta (essa é "mx + b"). O coeficiente angular é 3/4 e o
ponto de intersecção com o eixo "y", que não é tão relevante quando
está analisando retas paralelas, é -4. Vejamos quais são os outros
caracteres do coeficiente angular. Esse não está em nenhum tipo padrão;
não está em uma equação geral da reta, reta da equação, ou equação fundamental da reta,
mas vamos ver qual é o coeficiente angular dessa reta. Para ter isso na equação reduzida da reta, que é realmente o mais fácil para pegar o coeficiente angular, vamos adicionar 20 aos dois lados da equação. Aqui, à esquerda, anula esses;
a gente obtém "4y", que é igual a "-3x + 20". Agora, a gente pode dividir tudo por 4. Apenas dividindo os dois lados dessa equação por 4,
a gente fica com "y", que é igual a "-3/4‧(x) + 5". Nesse caso, o ponto de
intersecção com o eixo "y" é 5, mas o mais importante é o coeficiente angular,
que é -3/4; então, é diferente do que este aqui. Esse é -3/4 e esse é +3/4, então, essas duas
retas, definitivamente, não são paralelas. Vamos obter o termo "x" no outro lado. Vamos adicionar "3x" aos
dois lados da equação; lado esquerdo anulados, ficamos
só com "4y", que é igual a "3x + 40". Agora, dá para dividir
os dois lados por 4. O lado esquerdo ficou com "y",
o direito tem "3/4(x) + 10". Aqui, nosso coeficiente angular é 3/4, e
nosso ponto de intersecção com o eixo "y", se tomamos conta disso, é o 10. Essa reta e essa reta têm exatamente
o mesmo coeficiente angular (3/4) e elas são retas paralelas não coincidentes porque seus pontos de intersecção com o eixo "y" são diferentes. A gente sabe que "A" e "C"
são retas paralelas, e "B" não é paralela em relação a
qualquer uma das outras duas retas.