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Biblioteca de Geometria
Curso: Biblioteca de Geometria > Unidade 15
Lição 5: Equações de retas paralelas e perpendiculares- Retas paralelas a partir da equação
- Retas paralelas a partir da equação (exemplo 2)
- Retas paralelas a partir da equação (exemplo 3)
- Retas perpendiculares a partir da equação
- Retas paralelas e perpendiculares a partir da equação
- Como escrever equações de retas perpendiculares
- Como escrever equações de retas perpendiculares (exemplo 2)
- Escreva equações de retas paralelas e perpendiculares
- Prova: retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular
- Demonstração: retas perpendiculares têm coeficientes angulares opostos e inversos.
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Como escrever equações de retas perpendiculares
Dados a reta A e o ponto P, encontramos a equação da reta perpendicular a A que passa por P. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Transcrição de vídeo
RKA - Perguntam para a gente
qual é a equação da reta "B". Nos dizem que a reta "A" tem uma equação "Y = 2x + 11", e dizem que a reta "B" contém o ponto (6, - 7). Nos dizem que as retas
"A" e "B" são perpendiculares, então, significa que o coeficiente angular de "B"
deve ser inverso negativo (ou o oposto do inverso) do coeficiente angular de "A" (coeficiente angular da reta "A"). A gente vai calcular o coeficiente angular
de "A", e pegar o inverso negativo disso; daí, saberemos que o coeficiente angular de "B" e, aí,
vai dar para usar esse ponto para preencher as lacunas e calcular o ponto de intersecção
da reta "B" com o eixo "y". Qual é o coeficiente angular de "A"?
Essa reta já está na equação reduzida da reta. O coeficiente angular de "A" está aqui,
e é o 2 ("mx + b"). O coeficiente angular aqui é igual a 2. Aí, o coeficiente angular de "A" é 2. Qual é o coeficiente angular "B"? A reta "B" é perpendicular à reta "A",
então vai ser o inverso negativo desse. O inverso de 2 é 1/2... o negativo
inverso daquele, que é -1/2; então, o coeficiente angular de "B" é -1/2. Sabemos que a equação de "B" tem que ser "y",
que é igual ao seu coeficiente angular ("m") vezes "x" mais algum ponto
de intersecção com o eixo "y". Ainda não sabemos qual é o
ponto de intersecção com o eixo "y", mas dá para usar essa
informação para calculá-lo. A gente sabe que
"y = -7" quando "x = 6". "(-1/2)‧(6) + b", certo? Só sei que esse está no ponto; então, esse
ponto deve resolver a equação da reta "B". Então, vamos calcular o valor do "b", ou valor desse "b" minúsculo, que é o
ponto de intersecção com o eixo "y". A gente tem -7 que é igual a...
o que é "-1/2‧(6)"? (Não é um "b" ali, é um 6). Qual o resultado de -1/2 vezes 6?
É -3... que é igual a -3 mais nosso ponto
de intersecção com o eixo "y". Vamos somar 3 aos
dois lados dessa equação. Se a gente somar 3 aos dois lados (só
quero me livrar desse 3), o que vamos ter? O lado esquerdo: "-7 + 3" é -4, e vai ser igual a... esses se anulam... é igual a "b" (nosso ponto de intersecção com o eixo "y"). Aqui, é um -4. Aí, a equação da reta "B" é... seu coeficiente angular
é o inverso negativo desse caractere, -1/2... "-1/2(x)"... e seu ponto de intersecção com o
eixo "y" a gente já descobriu que é -4. E acabamos. Fui!