Introdução à medida de arco

RKA - Neste vídeo, eu gostaria de discutir com você a diferença entre a medida de um arco e o comprimento de um arco. A medida de um arco, normalmente, ela é confundida... Por exemplo, um arco AC, ele é confundido com a medida do arco AC, que é a medida em relação ao ângulo central da circunferência. E isso, para facilitar... Ou seja, você pega um arco unitário... E a medida desse arco unitário se confunde. Eu posso perguntar a você se, nesses pontos agora que estão girando, o roxo está tendo uma velocidade angular maior do que o amarelo, maior do que o vermelho ou maior do que o azul. Ora, todos os 4 dão a volta ao mesmo tempo. Ou seja, todos eles fazem 360 graus no mesmo instante. A medida do arco que eles percorrem em um determinado tempo é a mesma. Ou seja, o arco que eles percorrem, que a gente confunde com a medida do arco que eles percorrem, é o mesmo. Obviamente você verifica que o atleta em roxo corre muito mais do que o atleta em azul, embora eles dêem uma volta ao mesmo tempo. Portanto, se nós pegarmos uma reta que representa um arco e colocarmos algumas letras para esse arco, por exemplo, aqui: A. E aqui B. Aqui C, aqui D. Aqui... ABCD... E. Aqui F, e assim sucessivamente, nós podemos afirmar que o arco AB é igual ao arco CD, que é igual ao arco EF, pois... Nós confundimos a medida do arco AB com o próprio arco AB relacionado ao ângulo central. Essa confusão fica patente quando nós precisamos determinar o comprimento de um arco. O comprimento de um arco... A história é bem diferente. Se eu quiser calcular o comprimento de um arco, eu não tenho que pegar apenas quantos graus um determinado atleta andou. Eu vou ter que fazer uma regra de três simples. Eu vou ter que fazer: o comprimento do arco está para um determinado arco, ou seja, uma determinada medida que ele andou de arco, vamos supor: de A para B. Mas eu quero saber o comprimento do arco. Se eu quiser saber o comprimento do arco, eu tenho que fazer uma outra relação. Eu sei que: essa medida está para 360 graus, assim como esse comprimento está para 2π vezes r. Um arco normalmente é medido em graus, enquanto uma distância ou um comprimento de um arco é medido em metros, centímetros... uma unidade de comprimento. Esse problema se resolve quando trabalhamos com o radiano, pois o radiano nada mais é do que o raio jogado na circunferência. Se eu tenho uma circunferência maior, eu vou ter um raio maior. Ou seja, um radiano significa o raio jogado na circunferência. Portanto, não importa o tamanho da circunferência. Para as circunferências menores, eu vou ter raios menores. Vão ser diretamente proporcionais. Então, independentemente do comprimento da circunferência, basta pegar a unidade que eu estou medindo em radiano e multiplicar pelo tamanho do raio, já que ele é o raio jogado na circunferência. Já a medida com em graus, a gente não pode fazer isso. Portanto, quando falamos em medida de arco... Nós confundimos com o próprio arco, apenas para simplificar a relação e achar um determinado ângulo. Ou seja, aqui pode ser 60 graus... 60 graus, 60 graus, 60 graus... Mas, jamais, esses comprimentos L1, L2, L3 e L4 serão iguais. Nesse caso, você tem que considerar as dimensões da circunferência.