Radianos e graus

RKA - Vamos ver se a gente consegue ter um pouquinho de prática na conversão entre radianos e graus, graus e radianos. E só para fins de revisão, vamos recordar a relação que há entre os radianos e os graus. Eu sempre gosto de fazer isso antes de fazer essa conversão, pois facilita. Daí, vem a pergunta: se eu fizer uma volta completa ao redor de uma circunferência, isso va i ser equivalente a 2π radianos. 2π radianos, uma volta completa. E 2π radianos é equivalente a quantos graus? Ora, uma volta completa ao redor de uma circunferência equivale a 360 graus. Eu posso escrever com esse símbolo de grau, aqui em cima, ou então colocar o nome graus. 360 graus. E essa informação aqui já é mais que suficiente para gente começar a converter entre as duas unidades de medida, entre radianos e graus. Se eu quiser simplificar um pouquinho dividindo os dois lados por dois, eu vou ter que π radianos vão ser iguais a 180 graus. Também, novamente, posso escrever graus, assim. Uma outra maneira de ver isso é perceber que π radiano vai ser meia volta ao redor de uma circunferência, assim como 180 graus, já que eu dividi uma volta completa em duas partes ou, ainda, já que o arco que subtende o ângulo equivalente a meia volta é π raios, o que é a mesma coisa que 180 graus. E agora você pode estar se perguntando, mas quantos graus tem 1 radiano? Ora, para saber isso, eu posso dividir os dois lados por π. Se eu dividir os dois lados por π, eu vou ter que 1 radiano... Repare que eu agora escrevi no singular e aqui está no plural. Então, 1 radiano vai ser igual a 180 dividido por π graus. Tudo o que eu fiz aqui foi dividir os dois lados por π. E se eu quiser fazer o inverso, quantos radianos tem em 1 grau? Eu divido dos dois lados por 180. Daí, a gente tem π sobre 180 radianos vai ser igual a 1 grau. E agora a gente já pode começar a converter. Primeiramente, vamos converter 30 graus em radianos. Bom, o meu cérebro prefere trabalhar em vez de escrever essas unidades de medida, escrever a palavra, então, vou colocar aqui 30 graus. O que eu quero fazer é converter isso para radianos e eu preciso saber quantos radianos tem por grau. Vou escrever isso. Quantos radianos nós vamos ter por grau? Eu ainda não sei quanto tem aqui, mas sei que essas unidades de medida do grau vão se cancelar. Bom, eu ainda não sei qual é essa relação, mas eu sei que essas unidades de medida de grau vão se cancelar e nós vamos ficar apenas com os radianos. Se eu multiplicar o número de graus que eu tenho pelo número de radianos por grau, eu vou ter essa resposta em radianos. E eu espero isso seja intuitivo também. Bom, completando isto aqui: se eu tiver... Se eu tiver π radianos, isso equivale a quantos graus? 180. Isso vem de onde? Ora, isso veio daqui, são π radianos para cada 180 graus. Nesse caso, eu posso até colocar um "s" aqui para ficar no plural, 180 graus. Ou então, π sobre 80 ou π/180 radianos por grau. E isso vai nos levar onde? Olha só, eu vou ter 30 vezes o π/180. Daqui eu posso simplificar o 30 com 180 e isso vai dar 1/6. Então, isso daqui tudo vai ser igual a π sobre 6. Deixe eu escrever aqui as unidades de medida. Isso daqui são 30π/180 radianos, que serão iguais a π/6 radianos. Agora vamos fazer o contrário. E se a gente tivesse π/3 radianos? E aí, se tivéssemos π sobre 3 radianos? Agora eu quero converter isso para graus. E aí, como é que eu vou fazer? Pois bem, eu preciso descobrir quantos graus tem por radiano. E aqui nós podemos fazer de maneira similar. Pense: π radianos e 180 graus. Para cada 180 graus, são π radianos. Certo? Dessa forma, você vai simplificar as unidades de medida e vai terminar com os graus, ou seja, vai mudar a unidade de medida do ângulo. Portanto, além de cancelar os radianos, eu vou simplificar também o π com esse π aqui. E o que vai sobrar nessa conta? Vai ser 180/3 graus, isso vai ser igual a 60 graus. Eu posso escrever o símbolo do grau ou escrever a palavra graus. Agora vamos tentar fazer para 45 graus. Vou fazer assim para você também entender como é que faz com essa notação. Pois bem, a quantos radianos 45 graus é igual? Aqui, nós temos que saber quantos radianos temos por grau. E aí eu já sei que π radianos para cada 180 graus. Ou eu poderia ainda fazer assim: π radianos para cada 180 graus. E aqui vai aparecer um pouco contra intuitivo , mas os graus vão se cancelar e é por isso que eu, normalmente, uso a palavra graus. E a gente fica com 45 vezes π radianos. Vou escrever aqui com as palavras, porque fica mais intuitivo. Vamos lá! Então, 45 graus vezes... Nós temos π radianos para cada 180 graus. Isso vai ser igual a 45 vezes π/180. Os graus vão se simplificar e a gente termina com os radianos. Pois bem, 45 simplificado com 180 vai dar 1/4. Já que 45 é a metade de 90 e 180 é o dobro de 90. Então, isso vai ser igual a π/4 radianos. Vamos fazer mais um exemplo agora. Então, digamos que eu tenha -π/2 radianos. E agora, o que -π/2 radianos vai ser em graus? Mais uma vez, vou ter que descobrir quantos graus tem por radiano. Nós sabemos que são 180 graus para cada π radianos. Agora os radianos vão ser simplificados, o π também simplifica. E a gente vai ter -180/2, que vai ser igual a -90 graus. Eu posso, ainda, escrever como -90 graus com essa notação aqui. Beleza? Espero que você tenha achado essa explicação útil. Eu vou fazer mais alguns exemplos depois, pois quanto mais nos exercitarmos, mais intuitivo fica. Então é isso, até o próximo vídeo!