Partes correspondentes de triângulos congruentes são congruentes

RKA12MC - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos falar a respeito de congruência. E uma maneira de pensar nisso é pensar em uma equivalência de formas. Em álgebra, por exemplo, quando duas coisas são iguais significa que elas possuem a mesma quantidade, correto? Agora, em geometria, quando falamos que as formas são as mesmas, estamos falando que os lados correspondentes têm o mesmo comprimento, e também os ângulos correspondentes são iguais. Ou seja, as formas são congruentes. Tá, para você entender melhor, vamos ver um exemplo mais prático. Digamos que eu tenha um triângulo aqui, e outro bem aqui. Se você conseguir uma forma de girar (de rotacionar) esse triângulo, e colocar parecido com esse (claro, você pode fazer isso desde que não mude os comprimentos ou os ângulos desse primeiro triângulo, tá?), então, basicamente você pode inverter, pode deslocar e pode girar o primeiro triângulo, de modo que fique parecido com o segundo. Então, qualquer uma dessas três ações, pode fazer com que esse triângulo fique parecido ou até mesmo igual a esse aqui. E, quando são iguais, eles são congruentes. Tá, se você não entendeu ainda, vamos chamar esse triângulo aqui de triângulo ABC, e esse aqui de triângulo XYZ. Se afirmarmos que esses triângulos são congruentes, dizemos que o triângulo ABC é congruente (e utilizamos esse sinal aqui) ao triângulo XYZ. Isso significa que os lados correspondentes têm o mesmo comprimento e os ângulos correspondentes também, ou seja, possuem a mesma medida. Então, se isso é verdade, o segmento AB é igual ao segmento XY, então, AB é igual a XY. E eu estou assumindo que esses dois lados são correspondentes. Isso porque a maneira [com] que eu fiz essa definição nos diz que o A corresponde ao X, o B corresponde ao Y e o C corresponde ao Z. Então, o segmento AB é congruente ao segmento XY, e você pode representar isso com uma barrinha em ambos os segmentos. Mas o que eu quero que você entenda é que segmentos congruentes significa que eles possuem a mesma medida, eles são iguais. E, continuando, sabemos que esses dois lados são correspondentes, e também podemos representar isso desse modo, ou seja, ambos representam a mesma coisa. Então, esse segmento, que é o segmento BC, é igual a esse segmento, que é o segmento YZ. E, como eles são iguais (são congruentes), podemos colocar isso com duas barrinhas em ambos os comprimentos. Isso mostra que eles são iguais. Por fim, esses dois segmentos são correspondentes e eu posso representar com três barrinhas em cada um, indicando que eles são congruentes (são iguais), ou seja, o comprimento AC é congruente (é igual) ao comprimento XZ. E além de saber que todos os lados correspondentes são congruentes, quando os triângulos são congruentes, os ângulos correspondentes também são iguais (são congruentes), ou seja, possuem a mesma medida. Por exemplo, sabemos que esse ângulo aqui é congruente a esse, ou seja, o ângulo formado por esse segmento e esse aqui tem a mesma medida. Então, a medida do ângulo BAC é igual (é congruente) à medida do ângulo YXZ. Também podemos escrever isso em termos de congruência, ou seja, a medida do ângulo BAC é congruente à medida do ângulo YXZ. E, da mesma forma que fizemos com os comprimentos (ou seja, se um comprimento é congruente ao outro, isso significa que eles são iguais), se um ângulo é congruente ao outro, então, necessariamente, eles são iguais. E, observando os triângulos, sabemos que esses dois ângulos têm a mesma medida, então eles são congruentes. E esse ângulo aqui é correspondente a esse aqui, e, consequentemente, eles são iguais, são congruentes. E podemos utilizar arco duplo para especificar que eles são iguais, tá? E eu posso colocar isso aqui. A medida do ângulo ABC é congruente à medida do ângulo XYZ. E, por fim, esse ângulo, sabendo que os triângulos são congruentes, é correspondente a esse aqui, e consequentemente é igual e congruente. Ou seja, a medida do ângulo ACB é igual à medida do ângulo XZY. E, mais à frente, vamos aprender a provar a congruência entre triângulos, porque vai ser uma coisa muito útil. Isso porque, se você prova que dois triângulos são congruentes, então você tem todas essas igualdades. E eu espero que esta aula tenha lhes ajudado, e até a próxima, pessoal!