Construções geométricas: bissetriz

RKA - Construam a bissetriz do ângulo dado. Então, esse aqui é o ângulo considerado, e o que temos que fazer é traçar uma reta que passe bem no meio desse ângulo, que divida-o em duas partes iguais (em dois ângulos de igual medida) ou seja, cada um desses ângulos terá metade da medida do ângulo original. Bom, a primeira coisa que vamos fazer é encontrar dois pontos nessa semirreta e nessa semirreta que sejam equidistantes desse ponto aqui que determina o ângulo. E, para fazer isso, eu vou adicionar um compasso e colocar um ângulo exatamente aqui nesse ponto. E o valor do raio aqui, na verdade, tanto faz; o que importa é que ele intersecte essas duas semirretas em dois pontos equidistantes. Vamos dizer que vou botar aqui. Bem, uma vez que esses pontos estão sobre a circunferência, isso quer dizer que eles são equidistantes desse ponto central aqui. Eles valem um raio. E o que eu quero fazer é construir, então, aqui uma reta que seja equidistante desse ponto e desse ponto aqui. E nós já fizemos isso anteriormente quando construímos a mediatriz nesse módulo aqui de construção geométrica. Então, vamos fazer isso. Eu vou adicionar aqui um novo compasso, colocar o centro dele bem em cima aqui dessa interseção da circunferência com essa semirreta, e vou fazer com que o raio intercepte esse outro ponto aqui. E, agora, eu vou fazer isso de novo. De novo, o compasso; coloco o centro do compasso aqui nesse ponto e faço com que o raio encoste nesse outro ponto aqui. E nesses dois lugares aqui, onde essas duas circunferências se interceptam, esses dois lugares são equidistantes desse ponto aqui e desse ponto aqui. E, agora, podemos, então, desenhar a nossa bissetriz dessa forma aqui. Daí, você pode perguntar: como a gente sabe, exatamente, que esse ângulo aqui é igual a esse outro ângulo daqui? Bom, há algumas maneiras de a gente descobrir isso. Nós sabemos que esse ponto aqui é equidistante a esse ponto aqui, e também a esse ponto aqui. Nós sabemos também que essa distância aqui é igual a essa distância aqui, e ambos os triângulos compartilham essa linha aqui. Está bem? Se você olhar esse ponto, esse ponto e esse ponto, formam um triângulo. Esse ponto, esse ponto e esse ponto também formam outro triângulo. E esses dois triângulos são triângulos congruentes. Logo, esse ângulo aqui, obrigatoriamente, tem que ser congruente a esse outro ângulo aqui, pois eles são ângulos correspondentes. Logo, de fato, essa reta aqui é uma bissetriz. Estamos corretos!