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Biblioteca de Geometria
Curso: Biblioteca de Geometria > Unidade 16
Lição 1: Construção de bissetrizes de retas e ângulosConstruções geométricas: bissetriz
Construção de uma reta que divide um ângulo ao meio usando compasso e régua. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA - Construam a bissetriz do ângulo dado. Então, esse aqui é o ângulo considerado,
e o que temos que fazer é traçar uma reta que passe bem no meio desse ângulo, que divida-o em duas partes iguais (em dois ângulos de igual medida) ou seja, cada um desses ângulos terá
metade da medida do ângulo original. Bom, a primeira coisa que vamos fazer é encontrar
dois pontos nessa semirreta e nessa semirreta que sejam equidistantes desse
ponto aqui que determina o ângulo. E, para fazer isso, eu vou adicionar um compasso e colocar um ângulo exatamente aqui nesse ponto. E o valor do raio aqui, na verdade, tanto faz; o que importa é que ele intersecte essas duas semirretas em dois pontos equidistantes.
Vamos dizer que vou botar aqui. Bem, uma vez que esses pontos
estão sobre a circunferência, isso quer dizer que eles são equidistantes
desse ponto central aqui. Eles valem um raio. E o que eu quero fazer é construir,
então, aqui uma reta que seja equidistante desse ponto e desse ponto aqui. E nós já fizemos isso anteriormente
quando construímos a mediatriz nesse módulo aqui de
construção geométrica. Então, vamos fazer isso.
Eu vou adicionar aqui um novo compasso, colocar o centro dele bem em cima aqui dessa interseção da circunferência com essa semirreta, e vou fazer com que o raio
intercepte esse outro ponto aqui. E, agora, eu vou fazer isso de novo. De novo, o compasso; coloco o
centro do compasso aqui nesse ponto e faço com que o raio encoste
nesse outro ponto aqui. E nesses dois lugares aqui, onde essas
duas circunferências se interceptam, esses dois lugares são equidistantes
desse ponto aqui e desse ponto aqui. E, agora, podemos, então, desenhar
a nossa bissetriz dessa forma aqui. Daí, você pode perguntar: como a gente
sabe, exatamente, que esse ângulo aqui é igual a esse outro ângulo daqui? Bom, há
algumas maneiras de a gente descobrir isso. Nós sabemos que esse ponto aqui é equidistante
a esse ponto aqui, e também a esse ponto aqui. Nós sabemos também que essa distância
aqui é igual a essa distância aqui, e ambos os triângulos
compartilham essa linha aqui. Está bem? Se você olhar esse ponto, esse
ponto e esse ponto, formam um triângulo. Esse ponto, esse ponto e esse ponto
também formam outro triângulo. E esses dois triângulos
são triângulos congruentes. Logo, esse ângulo aqui, obrigatoriamente, tem
que ser congruente a esse outro ângulo aqui, pois eles são ângulos correspondentes. Logo, de fato, essa reta aqui é uma bissetriz. Estamos corretos!