Ângulos complementares e suplementares

RKA - Vamos dizer que tem um ângulo ABC qualquer, mais ou menos assim, com o vértice em B. com o vértice em B, o vértice A fica aqui e o vértice C ali. E vamos também dizer que tem um outro ângulo chamado DAB. Ângulo, na verdade, deixa eu chamar de ângulo DBA, DBA. Coloco o vértice em B, então, digamos, vamos dizer que vai ficar assim: Nosso ponto D, aquilo é o nosso ponto D e digamos que a gente saiba que a medida do ângulo DBA, digamos que saibamos que é igual a 40 graus. Então, este é o ângulo e a sua medida é 40 graus. E digamos que a medida do ângulo ABC, ABC é igual a 50 graus, igual a 50 graus. Temos um bocado de coisas interessantes rolando aqui. A primeira coisa interessante que dá para perceber é que os dois ângulos têm um lado em comum. Se olhar isso como semirretas, eles poderiam ser retas, retas, segmentos ou semirretas, mas se olhar isso como semirretas, os dois têm em comum essa semirreta BA. E, quando você tem dois ângulos como esses que têm o mesmo lado em comum, são chamados de ângulos adjacentes porque a palavra adjacente significa "junto a". Adjacente, estes são adjacentes. Eles são ângulos adjacentes. Agora tem algo mais que pode perceber que é interessante aqui. A medida do ângulo DBA é 40 graus e a medida do ângulo ABC é 50 graus. E dá para deduzir, facilmente, qual é a medida do ângulo DBC. A medida do ângulo DBC. Se a gente colocar um transferidor aqui, eu não vou desenhar porque iria bagunçar meu desenho todo aqui, mas mesmo sem eles, se a gente tivesse um transferidor aqui, claramente, isso tem 50 graus e esse abre mais 40 graus. Então, se quisesse saber qual a medida do ângulo DBC, ela seria, essencialmente, ela seria a somatória de 50 e 40 graus. Deixe-me apagar essas coisas aqui para ficar mais limpinho. Então, a medida do ângulo DBC seria igual a 90 graus. Sabemos que isso é um ângulo especial, é um ângulo reto. Isto é um ângulo reto. Tem também um nome para dois ângulos cuja somatória resulta em 90 graus que é complementares. E também podemos dizer que os ângulos DBA e o ABC são complementares. São complementares. E o motivo é que a soma dos ângulos é igual a 90 graus. Então, a medida do ângulo DBA somada à medida do ângulo ABC é igual a 90 graus. Eles formam um ângulo reto quando são somados e, então, temos um outro nome da terminologia relacionada a ângulos retos. Quando você tem um ângulo reto, quando um ângulo reto é formado, as duas semirretas que formam um ângulo reto, as duas retas que formam um ângulo reto, os dois segmentos de reta que formam um ângulo reto são chamados de perpendiculares. Como a gente sabe que a medida do ângulo DBC é 90 graus ou que o ângulo DBC é um ângulo reto, isto indica que DB, se eu chamar assim, ou o segmento de reta, é perpendicular, perpendicular ao segmento de reta BC. Também podemos dizer a semirreta BD, a semirreta BD, ao invés de usar a palavra perpendicular, a gente pode usar esse símbolo aqui que mostra que duas retas são perpendiculares. BD é perpendicular a BC. Então, todas essas afirmações aqui são verdadeiras e todas são conseqüência do fato de que o ângulo DBC é um ângulo reto. Bom, temos outros nomes para quando a somatória dos nossos ângulos der outros valores. Digamos, por exemplo, que eu tenho o ângulo aqui, tenho um ângulo aqui que é, digamos, vamos chamar esse ângulo, deixa eu colocar algumas letrinhas aqui para poder ilustrar melhor. Vamos chamar de X, Y e Z. Digamos que a medida do ângulo XYZ é igual a 60 graus. Digamos que você tem um outro ângulo, outro ângulo parecido com esse aqui e chamamos isso, vou chamar de M, N e O. MNO. E a medida do ângulo é 120 graus. Então, se fosse somar as medidas deles, a medida do ângulo MNO, mais a medida do ângulo, mais a medida do ângulo XYZ, vai resultar em, vai ser igual a 120 graus mais 60 graus, dá 180 graus. Então, se você somar esses dois ângulos, completa uma metade de círculo ou um semicírculo no transferidor. E quando tem dois ângulos cuja soma resulta em 180 graus, nós chamamos de suplementares. Eu sei que, às vezes, é difícil lembrar que 90 graus se refere à ângulos complementares, eles se complementam. E se eles somarem 180 graus, você tem suplementares, ângulos suplementares. E, se tem dois ângulos suplementares que são adjacentes, que compartilham o mesmo lado, eu vou desenhar aqui, digamos que um ângulo se pareça com isto e você tem outro ângulo, vamos colocar umas letras de novo. Continuamos a usar letras, então vamos dizer que é ABC. E você tem um outro ângulo, mais ou menos assim. Assim. Não, eu já usei a letra C. Digamos que esse é 50 graus, 50 graus e esse bem aqui é 130 graus. Então, somando o ângulo DBA, mais o ângulo ABC, se fizer a somatória 130 graus mais 50 graus resulta em 180 graus ou seja eles são suplementares. Vou escrever isso. O ângulo DBA e o ângulo ABC são suplementares, a soma deles é igual a 180 graus. Mas eles também são ângulos adjacentes. Também são adjacentes. E, por serem suplementares e adjacentes, se você visualizar o ângulo resultante, o ângulo formado pelos lados que não são adjacentes, se olhar o ângulo DBC, ângulo DBC, vai resultar, basicamente, em uma linha reta que podemos chamar de reta, e que também a gente pode chamar de ângulo raso. Então, apresentei um monte de termos e agora creio que temos todas as ferramentas que precisamos, todas as ferramentas que precisamos para começar a fazer coisas interessantes. Para revisar, falamos sobre ângulos adjacentes e quaisquer ângulos que somam 90 graus são considerados complementares. A soma resulta em 90 graus. Se acontece deles serem adjacentes, então, os lados externos formam um ângulo reto. Quando você tem um ângulo reto, os dois lados são considerados perpendiculares e, quando tem dois ângulos cuja soma seja 180 graus, eles são considerados suplementares. E, se acontecer de eles serem adjacentes, eles formam um ângulo raso. Outra forma de dizer isso, se você tem um ângulo raso e tem um dos ângulos, o outro ângulo vai ser o suplemento dele, eles vão somar 180 graus. Bom, paramos por aqui.