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Demonstração de que ângulos opostos pelo vértice são congruentes

Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer neste vídeo a demonstrar que ângulos opostos pelo vértice são realmente iguais que suas medidas são iguais entre si digamos que eu tenha uma reta aqui e digamos que tenha outra reta ali e vamos chamar isso vamos chamar esse ponto de a ponto b pontos e nesse de de esse aqui d e e a gente pode pegar um ângulo ao acaso aqui chegamos ângulos e b o que é isso cb parece um f esse é o ângulo cb e o que eu quero fazer é se eu puder provar que o ângulo cbv vai ser sempre igual ao seu ângulo oposto pelo vértice ângulo de biya então vou provar que todos os ângulos opostos pelo vértice são sempre iguais porque este é um caso geral então o que eu quero demonstrar o que eu quero demonstrar aqui é que o ângulos e b e é igual a poderia dizer à sua medida de outra maneira na verdade poderia escrever isso sem as medidas para você se acostumar a diferentes notações direito e vou provar que o ângulo cbi é igual ao ângulo de biya é igual ao ângulo de bea a primeira coisa que a gente sabe a primeira coisa que sabemos então o que sabemos sabemos que o ângulo cb e o ângulo de bc são suplementares são ângulos adjacentes e seus ângulos externos formam com eles ângulos rasos sabemos que o ângulo cb e e o ângulo de bc são suplementares suplementares eu só escrever sup é se o p para que você saiba são suplementares o que significa que a soma do ângulo cb e mais o ângulo de bc é igual a 180 graus muito bom até aqui também sabemos que deixa ver este receber que é o que me interessa e queremos provar que ele é igual aquele ali nós também sabemos que o ângulo de bea a gente sabe que aquele é o ângulo de bea também sabemos que o ângulo de biya e o ângulo dc o de bc são suplementares esse ângulo e esse ângulo são suplementares os seus lados externos formam um ângulo raso são adjacentes e portanto suplementares o que nos indica que o ângulo de bem a somado ao ângulo de descer vai resultar em 180 graus agora daqui de cima dessa afirmativa aqui podemos subtrair o ângulo de bc dos dois lados ea gente vai ter o ângulos e b e que é igual a 180 graus - o ângulo bbc tirei isso dessa equação coloquei o ângulo da bbc no lado direito dela subtrai ele dos dois lados da equação e isso aqui se eu fizer exatamente a mesma coisa se subtrair um ângulo de bc dos dois lados da equação terei que o ângulo de biya é igual a 180 graus vamos mover para a esquerda um pouquinho 180graus - o ângulo de bbc claramente temos que o ângulo cbi é igual a 180 graus - o ângulo de bc e o ângulo de bea é igual a 180 graus - o ângulo da bbc então eles são iguais entre si são iguais a mesma coisa então temos que era onde queremos chegar que o ângulo cb e é igual ao ângulo de biya o ângulo cb e que é este ângulo bem aqui é igual ao ângulo de bea às vezes você vai ver isso representado assim então ângulos e b e à sua medida e você diz que sua medida e essa medida que têm exatamente o mesmo valor e temos outros ângulos opostos pelo vértice independente da medida que tem e às vezes vai ver essa linha dupla aqui e você pode dizer que a sua medida igual a este ângulo que independente de quanto for às vezes vai ver escrito assim gosto de usar cores mas nem todos os livros têm o luxo de usar cores ou às vezes poderá ver essa marcação assim pra mostrar que eles têm a mesma medida esse ângulo é igual a esse ângulo essa marca mostra que eles são congruentes esse ângulo é igual a esse ângulo oposto pelo vértice esse outro ângulo oposto pelo vértice aqui e esse ângulo é igual a esse ângulo oposto pelo vértice aqui o que demonstramos foi para o caso geral porque tudo o que fiz foi pegar duas retas quaisquer se cruzando escolhi um ângulo qualquer e demonstrei que ele é igual ao seu ângulo oposto pelo vértice