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Transcrição de vídeo

RKA - Bem-vindos de novo. Vamos fazer mais dois problemas do jogo de ângulos e espero que isso faça de você um perito no jogo de ângulos. Começando, temos uma estrela desenhada de novo. Digamos que a gente conheça os seguintes ângulos: sabemos que este ângulo aqui tem 41 graus, 41 graus. A gente sabe que esse ângulo aqui tem 113 graus. 113 graus. E este ângulo aqui tem 101 graus. 101. E o que temos que descobrir, e esse é o objetivo desse jogo de ângulos, queremos descobrir o valor deste ângulo. E, como sempre, eu encorajo você a tentar calcular sozinho. Pause o vídeo e tente resolver tudo isso. Se você empacar, volte a assistir esse vídeo e espero que tenha a solução para você. Então, dê uma pausa agora, ou então vou te explicar como fazer isso. Vamos ver. A gente sabe isso, isso e isso, vamos calcular esse ângulo. E como calcular esse ângulo? Quais são as estratégias possíveis? Se conhecêssemos esse ângulo aqui, poderíamos dizer que são suplementares, mas aquele ângulo parece difícil de ser calculado, também porque ele não é parte de nenhum triângulo. Porém, esse ângulo é parte desse triângulo bem aqui, certo? Se nós fôssemos capazes de avaliar esse ângulo e esse ângulo, esses ângulos verdes, se somos capazes de avaliar esses ângulos verdes, então a gente conseguiria avaliar esse ângulo marrom que é nosso objetivo nesse jogo de ângulos. Agora, também seria uma boa hora para uma pausa porque eu acabo de dar uma dica, mas vamos ver. Esse ângulo verde, ele é suplementar a esse ângulo aqui. O que significa que a soma deles é igual a 180 graus. E isso está bem claro porque estão, de certa forma, na mesma reta. Então, isso é 101 graus e isso vai ser 79 graus, certo? A soma vai ser 180. Aquilo é 79. E como podemos avaliar esse ângulo? Bom, ele parece ter sido abandonado, sozinho em alguma esquina perdida. Então, a gente poderia ver se ele é parte de algum triângulo, mas já dissemos que ele faz parte desse triângulo, mas isso não nos ajuda porque não conhecemos esse ângulo. Ele, na verdade, é o nosso objetivo final. De quais outros triângulos ele faz parte? Ele faz parte desse aqui. É por isso que eu gosto do problema de estrela porque tem todos esses triângulos que podem não parecer óbvios quando vê pela primeira vez, mas quanto mais olha, mais você enxerga todos esses triângulos. Então, é parte desse triângulo e também é parte desse triângulo. E vou desenhar esse triângulo em outra cor porque acho que vai ficar bem claro para você que esse é um triângulo útil para ver, que ele é parte, parte desse triângulo. Muito bem. OK. Legal. Então, temos aquele triângulo e conhecemos dois dos ângulos daquele triângulo? Claro, conhecemos este ângulo e conhecemos este ângulo, então, sabemos que este ângulo mais 113, mais 41 será igual a 180 graus, pela regra da soma dos três alunos internos de um triângulo. Falhou a linha. Chamamos isso de, sei lá, g talvez. Vamos chamá-lo de g. Então, sabemos que g mais 113 graus, 113, esse bem aqui, mais 41, 41, lembre-se que estamos olhando esse triângulo e essa é a parte mais difícil, manter o foco no triângulo que importa, será igual a 180 graus. g mais, quanto é isso? 154. Certo. 40, 50, 154 igual a 180 graus. É aqui que sempre faço bagunça na adição. Então, g é igual a, quanto é isso? 26 graus, porque subtrai 154 dos dois lados, 26 graus. Estamos quase chegando lá. Então, calculamos g. Conhecemos este ângulo verde. Só temos que calcular isso e todos eles são parte desse triângulo, esse menor bem aqui. Nesse triângulo menor, nosso objetivo que é vamos chamar isso de "x", "x" mais "g" que é 26 graus, acabamos de calcular isso, 26 mais este ângulo 79. E calculamos isso porque ele é suplementar a esse ângulo. Será igual a 180 graus. Então "x", mais quanto é isso? 105 é igual a 180. Então, "x" é igual a 75 graus. E fiz minhas ações e subtrações corretamente. Então, "x" é igual a 75 graus. Maravilha. Terminamos! Vamos fazer outro desses problemas e todos esses problemas vêm do site da Khan Academy mandados pelo computador. Quem quer que seja que escreveu esse programa deve ser um gênio. Enfim, de qualquer forma, voltando aos problemas, eu vou desenhar mais. Esse desenho será bem objetivo. Não mais do que dois triângulos próximos um ao outro. Bem assim e vou desenhar uma outra reta que segue assim. Então, desenhamos uma reta que vai assim e acho que já está bom. Já terminei. Está pronto. Terminei meu desenho, vamos ver. O que a gente sabe sobre esse triângulo e o que precisamos calcular? Vou te dizer que esse ângulo aqui, esse ângulo grande aqui é 86 graus. 86 graus. Também sabemos que esse ângulo aqui é 28 graus. 28 graus. E sabemos, ainda, que este ângulo é 122 graus. E nosso objetivo, nossa missão neste exercício, é calcular o valor deste ângulo e talvez façamos isso. Podemos fazer isso com uma cor melhor. A gente pode fazer isso de duas outras formas. Uma coisa que podemos fazer: podemos calcular quanto é este ângulo para podermos subtrair este ângulo verde de 86 e chegar à nossa resposta. Esse ângulo é fácil porque conhecemos dois ângulos desse triângulo, então a gente pode calcular o terceiro. Vamos chamar isso de "y". ''y" mais 122, mais 28 graus é igual a 180 graus. O "y" mais, isso é 150, é igual a 180. Então, "y" é igual a 30 graus, certo? Isso é igual a 30 graus. Igual a 30 graus. Isso é 30 graus e esse grande ângulo aqui é 86. Nossa meta, vamos chamar de "x", então "x" será igual ao ângulo grande, 86, menos este ângulo que acabamos de calcular, menos 30. Então, "x" vai ser igual a 50 graus. Feito. Esse era um problema bem objetivo. Vamos ver se podemos calcular isso de outra forma. Bom, a gente pode dizer que ao invés de fazer daquela maneira, vamos esquecer que resolvemos daquela maneira, poderemos dizer que esse ângulo aqui é suplementar a esse ângulo de 122 graus. Então, a soma vai resultar em 180. Então, isso mais 122 é 180. O que aquilo faz disso aqui? Faz isto ser 58 graus, certo? Isso mais isso vai ser igual a 180. Calculamos. Se pudéssemos calcular isso, então poderíamos usar esse triângulo. Como podemos calcular esse ângulo? Poderemos olhar para esse triângulo maior, esse triângulo maior aqui e conhecemos esse lado, conhecemos que esse lado, poderemos calcular isso. Vamos chamar isso de "z". Então, sabemos que "z" mais esse ângulo, mais 28, mais esse ângulo maior, mais 86 é igual a 180. Então, "z" mais, quanto é isso? 106, 114 é igual a 180. Então, "z" é igual a, o que é isso? 66 graus. Eu não sei se estou fazendo as contas direito, mas eu espero que sim. "z" é igual a 66. Então, "z" é 66. Esse ângulo é 58 e agora podemos usar esse triângulo aqui para calcular esse ângulo aqui que é o nosso "x". Então, "x" mais 66, mais 58 é igual a 180. Eu acho que talvez tenha cometido um erro em alguma parte da adição. Então, agora chegou a "x" é igual a, vejamos, 66 mais 58 é 110, mais 14, então, 180 menos 124. Agora, eu consegui, "x" é igual a 56 graus. Que beleza. Consegui chegar à resposta certa. Eu já estava procurando isso, eu pensei que era 50, mas isso era 56. Enfim, 86 menos 30, então, "x" é igual a 56 graus de novo. E fizemos isso de duas formas diferentes. Era isso que eu queria mostrar. Na verdade, não tem uma forma correta desde que, de certa forma, você chegue lá. Resolvemos isso de duas formas diferentes e fiz todas as minhas ações e subtrações e chegamos exatamente na mesma resposta. Espero que tenha se divertido com o jogo dos ângulos e jogue com seus amigos. Fui!