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Ângulos formados por retas transversais e paralelas

Transcrição de vídeo

RKA - Neste vídeo, vamos ver um pouco sobre retas paralelas e outras retas que interceptam as retas paralelas. Chamamos essas retas de transversais. Primeiro, vamos pensar sobre o que paralela ou retas paralelas são. Podemos usar uma definição e acho que vai servir para os objetivos desse vídeo. Duas retas que estão contidas no mesmo plano e, quando falo em plano, falo sobre, você pode imaginar uma superfície plana em duas dimensões como a tela desse monitor, essa tela é um plano. Duas retas que estão contidas em um plano e que nunca se interceptam. Então, esta reta, vou tentar desenhá-la direitinho, imagine que essa reta segue nessa direção e naquela direção. Vou fazer em uma cor diferente e, essas retas são paralelas. Elas nunca vão se interceptar, se presumir que desenhei bem reto e que elas seguem exatamente na mesma direção, elas jamais vão se interceptar. E, se pensar sobre quais tipos de retas que não são paralelas? Bom, essa reta verde e esta reta rosa não são paralelas, claramente, elas se intercepta em algum ponto. Então, essas duas retas aqui são paralelas e, às vezes, isso é especificado. Às vezes, se desenha uma flecha inda na mesma direção para mostrar que essas duas retas são paralelas. Se forem múltiplas retas paralelas pode ter duas flechas e mais duas flechas, enfim, mas você tem que saber que essas retas jamais se interceptam. O que vamos analisar é o que acontece quando essas regras paralelas são interceptadas por uma terceira reta. Por uma terceira reta. Vou desenhar aqui! Uma terceira reta assim como essa e dá para dizer que essa terceira reta que intercepta as retas paralelas se chama transversal. Uma reta transversal porque ela atravessa as duas retas paralelas. E sempre que tem uma transversal cruzando retas paralelas, você tem uma relação interessante entre os ângulos formados. Isso aparece com freqüência em muitos tipos de testes, é uma espécie de ponto central em problemas de geometria. Por isso, muito bom a gente deixar isso bem claro nas nossas cabeças, a primeira coisa para perceber é que se essas retas são paralelas e, vamos presumir que elas sejam, então temos que os ângulos correspondentes terão que ser iguais. O que eu quero dizer por ângulos correspondentes e, dá para verificar que tem quatro ângulos que foram formados quando essa reta roxa ou, em vermelho, intercepta essa reta amarela. Você tem esse ângulo aqui, que eu marquei em verde, tem esse ângulo aqui em laranja, tem esse ângulo, no outro tom de verde e você tem, ainda, esse ângulo aqui, que eu fiz em roxo azulado. Então, esses são os quatro ângulos, quando falamos sobre ângulos correspondentes, estamos falando sobre, por exemplo: esse ângulo reto superior em verde aqui em cima que corresponde a este ângulo reto superior, que eu posso desenhar na mesma cor verde, bem aqui. Esses dois ângulos são correspondentes. São ângulos correspondentes e eles têm que ser iguais. São ângulos iguais. Se isso é, vou inventar o número, se isso é 70°, então, esse ângulo também vai ter que ser 70°. E, se parar para pensar, ou se brincar com palitos ou outra coisa e ficar mudando a direção dessa reta transversal, vai ver que eles, de fato, continuarão sempre sendo iguais. Se eu pegasse, vou desenhar duas outras retas paralelas. Vou mostrar um exemplo, talvez mais extremo. Se tenho duas outras retas paralelas como essas e, então, desenhar uma transversal que forma um pequeno, é até um ângulo menor aqui. Você vê que esse ângulo aqui parece o mesmo que aquele ângulo, eles são ângulos correspondentes e serão equivalentes. Desta perspectiva, é parecido com um ângulo reto e cada intersecção é igual. Isso vale para outros ângulos correspondentes. Nesse exemplo, esse ângulo é o ângulo superior esquerdo °que será igual ao ângulo superior esquerdo daqui. Esse ângulo inferior esquerdo será igual a esse embaixo, se esse aqui tem 70°, então, esse embaixo também vai ter 70° e, por fim, é claro esse ângulo e esse ângulo também serão iguais. Então, ângulos correspondentes, vou escrever isso aqui! Eles são ângulos correspondentes, são congruentes. Ângulos correspondentes são iguais e aquele e aquele são correspondentes. Aquele e aquele, aquele e aquele, aquele e aquele. Agora, outro grupo de ângulos iguais, para entender, são, às vezes, chamados de ângulos verticais e, às vezes, de ângulos opostos pelo vértice, porém, se pegar esse ângulo aqui, o ângulo que é vertical a ele, ou que é oposto quando se pega do outro lado do ponto de intersecção, que é esse ângulo aqui, e ele vai ser a mesma coisa. Então, podemos dizer: "oposto". Eu gosto de oposto porque nem sempre é na direção vertical, às vezes, é na direção horizontal mas, às vezes, eles são chamados de ângulos verticais. Ângulos opostos ou verticais também são iguais, também são iguais. Se aquilo é 70°, então isso também é 70° e se isso é 70°, então isso aqui também é 70°. Olha só que interessante! Se aquilo é 70° e aquilo é 70°, se isso é 70° e aquilo também é 70°, então, não importando o quanto isso é, vai ser a mesma coisa porque isso é igual àquilo, aquilo é a mesma coisa que aquilo. Agora, a última coisa que você precisa se dar conta é sobre as relações entre esse ângulo laranja e o ângulo verde. Pode ver que quando você soma os ângulos, segue a metade de um círculo. Se você começa aqui, cobre o ângulo verde e cobre o ângulo laranja. Se cobrir a metade de um círculo, isso vai dar 180°, então, a soma desses ângulos verde e laranja resulta em 180° ou eles são suplementares e vimos outros vídeos sobre suplementares, mas você tem que perceber que eles formam a mesma linha ou um semicírculo. Então, se aqui é 70°, então, esse ângulo laranja é 110° porque a soma deles é 180°. Agora, se esse "carinha" aqui é 110°, o que a gente sabe sobre esse outro "carinha" aqui? Bom, esse é oposto pelo vértice ao de 110°, então, ele também é igual a 110°. Também sabemos que como esse ângulo corresponde a esse ângulo, esse ângulo também vai ser 110°, ou poderíamos ter dito que, por esse ser 70 e esse ângulo ser suplementar, esses ângulos somados têm que dar 180, então, poderia ter chegado assim ao mesmo resultado. Você poderia ter calculado que como isso é 110, esse ângulo é correspondente, então, também será 110 ou, ainda, poderia ter dito que isso é o oposto àquele, então eles são iguais ou falaria que isso é suplementar àquele ângulo, então 70 mais 110 tem que ser 180. Ou você poderia ter dito que 70 mais este ângulo dá 180. Tem um monte de formas de calcular os valores de cada ângulo. No próximo vídeo, vou fazer um monte de exemplos, só para mostrar que se você conhece um desses ângulos, vai conseguir, de fato, calcular todos os ângulos.