Ângulos (parte 2)

RKA2G - Vamos rever tudo que já vimos até agora, porque é bom fazer essas revisões. São coisas que não devem esquecer nunca, lembrar para o resto da vida. Se eu tenho uma reta e desenho um ângulo que tem 300... Vamos dizer que este ponto é o vértice. Se eu der uma volta completa na reta, o que dá 360 graus... Já aprendemos que o círculo perfaz 360 graus. E também já aprendemos que, se eu tiver retas, como esta, se eu tiver dois ângulos... Eu vou desenhar aqui. Este é o ângulo x e este é o ângulo y. Então, x e y são ângulos suplementares. Isso significa que a soma deles resulta em 180 graus. x + y = 180 graus. Por que isso faz sentido? Porque, olhe: se a gente somar x + y, vamos percorrer a metade de um círculo, que resulta em 180 graus, certo? Então, isto é uma parte do caminho e isto é o resto do caminho. x + y = 180 graus. Espero que isso já tenha sido compreendido. Agora eu vou trocar as cores, para variar. Vou usar a minha ferramenta de desenhar retas. Se eu tenho uma linha perpendicular, e esta reta, e elas são perpendiculares, se eu tiver uma outra reta que fica assim, eu digo que este é o ângulo x. Ops, este é o ângulo x e este é o ângulo y. Eu tinha dito que estas retas são perpendiculares. Significa que se interceptam em um ângulo de 90 graus. Sabemos que isto tudo tem 90 graus. Então, o que sabemos sobre x + y? x + y será igual a 90 graus. Ou podemos dizer que x e y são complementares. Eu sempre fico confuso entre suplementares e complementares, você vai ter que decorar isso, não tem jeito. Eu não sei se tem algum jeito mais fácil. Será? 180, suplementar. Você pode dizer que 180... "Cem" começa com a letra C e "suplementar" não começa com C. Pode ser uma "regra" de memorização. "Complementar": "noventa" começa com a letra N e "complementar", não. Está aí outra regrinha. Eu nem sei se escrevi direito, mas não importa. Vamos em frente. Vamos aprender mais coisas sobre ângulos. Eu vou te dar um arsenal e, uma vez que você tenha esse arsenal, vai poder enfrentar estes problemas complicados que eu vou apresentar. Por ora, suponhamos que isto está correto e provavelmente, em outros vídeos, vamos enfrentar alguns problemas bem mais complexos. Se eu tenho.. Estou usando variáveis aqui. Se você não está familiarizado com variáveis, pode substituir por números. Se x fosse 30 graus, y seria 60 graus. Ou, neste caso, se x for 45 graus, y será 135 graus. Tem outra forma. Eu vou desenhar outra propriedade de ângulos resultante da intersecção de retas. Se eu tiver dois ângulos, duas retas, que se interceptam assim, temos duas coisas interessantes. Primeiro, vou ensinar sobre ângulos opostos pelo vértice. Eu vou mudar as cores, vou para o amarelo. Então, isto é x. "x" graus. E, em decorrência, o ângulo oposto pelo vértice também é igual a "x" graus. Não acredita? Então eu provo! A gente não sabe quanto vale isto, vamos chamar de "y" graus. Eu vou provar pra você que x e y são iguais. O que a gente já sabe? Vamos nomear este outro ângulo (e eu estou fazendo isto para se deixar confuso mesmo), vamos nomear este outro ângulo aqui. Vamos nomear este ângulo de z. O que sabemos sobre o ângulo x e o ângulo z? Talvez não esteja óbvio porque eu desenhei um pouquinho diferente, mas vou dar uma pequena dica com uma cor mais apropriada. Então, que ângulo é este negócio inteiro aqui? Bom, eu estou seguindo uma reta. Esta reta é a metade de um círculo. Então, que ângulo é este? Ora, é um ângulo de 180 graus. Então, quanto será x + z? x+ z será igual àquele ângulo maior. x + o "z" roxo vai ser igual... Acho que vou trocar para azul. Melhor não, vou perder muito tempo mudando tudo isto. É igual a 180 graus, ou x e z são suplementares. Suplementares. Acabou com o espaço aqui. Então, o que sabemos sobre z? z = 180 - x. Certo? Porque x + z resulta em 180°. E qual a relação entre z e y? Bom, z e y também são suplementares, porque olha só: se eu desenhar este ângulo aqui, olhe este ângulo grande. Que ângulo é este? Estou, novamente, usando um semicírculo. Mas, agora, estou usando esta reta. Então, aquilo é 180 graus. Então, sabemos que o ângulo z, somado ao ângulo y, também resulta em 180 graus. z + y também é igual a 180 graus. Já vimos isso, eu não queria ficar repetindo de novo, porém, z e y também são suplementares. A gente já tinha entendido que z = 180 - x, certo? Então, vamos substituir nesta equação e vai ficar: 180 - x + y = 180 graus. Por que não subtrair 180 graus dos dois lados desta equação? Eles se cancelam e ficamos com -x + y = 0. Somamos "x" aos dois lados desta equação e teremos x = y. É um caminho bem longo para provar um conceito bem simples: que ângulos opostos pelo vértice são iguais entre si, então, x = y. E, se você ficar brincando com isso, desenhando umas retas e elas se interceptarem, formando ângulos diferentes eu creio que, só de olhar, já vai fazer sentido. Da mesma forma, z (se aquilo é z), então, o ângulo oposto aqui também é. Isto também é "z" graus. O que sabemos agora? Que a soma total de ângulos em um círculo é 360 graus. Quando dois ângulos fazem parte de um semicírculo, ou também quando formam uma linha reta, uma forma diferente, sabemos que eles são suplementares. Sabemos que a soma deles resulta em 180 graus. x + y = 180 graus. Se eles, somados, resultarem em 90, seriam complementares. x + y = 90. E ângulos opostos pelo vértice são iguais. Este ângulo é igual a este. E este ângulo é igual àquele outro pelo mesmo motivo: porque são opostos pelo vértice. No próximo vídeo, vamos falar sobre paralelas e transversais. Teremos novas palavras para nomear outros conceitos. Até o próximo vídeo. Fui!