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Transcrição de vídeo

RKA - Bem-vindos novamente. Estamos quase terminando de aprender todas as regras ou leis de ângulos que a gente precisa para começar a jogar o jogo dos ângulos. Então, vamos ensinar mais duas. Digamos, que eu tenha retas paralelas e você pode não saber o que são retas paralelas, então eu vou explicar. Eu tenho uma reta, assim, uma reta paralela, provavelmente você tem ideia do que significa retas paralelas. Aquilo é uma das minhas retas paralelas e eu vou fazer a outra reta paralela em verde. Então, retas paralelas, e eu estou desenhando só um pedacinho delas, vamos presumir que elas continuam até o infinito porque esses conceitos são abstratos. Essa reta de cor azul é contínua e segue para fora da tela igual a essa reta verde aqui. E retas paralelas são duas retas no mesmo plano e um plano pode ser visto como uma espécie de superfície plana. É um plano. Nós não vamos entrar no espaço tridimensional em uma aula de geometria. Mas, elas estão no mesmo plano e você pode ver esse plano como a tela do seu monitor ou um pedaço de papel sobre o qual você está trabalhando. E elas nunca se cruzam, elas são duas retas distintas. Obviamente, se fossem desenhadas uma sobre a outra, então se cruzariam em todos os pontos. Então, são apenas duas retas sobre um plano que nunca se cruzam entre si. Isso são retas paralelas. Se já aprendeu álgebra e está familiarizado com inclinação, retas paralelas são duas retas que têm a mesma inclinação. Elas sobem ou descem na mesma proporção, porém elas nunca se interceptam. Se não sabe do que estou falando, não se preocupe, eu creio que saiba o que significa retas paralelas, já viu isso antes. Estacionar na paralela. E estacionar na paralela é quando você estaciona um carro junto a outro carro sem que eles se toquem porque, se os carros se tocassem, teria que chamar uma empresa de seguros. Mas, enfim, não importa. São retas paralelas, as retas azul e verde são paralelas. E eu vou apresentar a vocês um novo complexo termo de geometria chamado transversal. Uma transversal é uma outra reta que apenas intercepta estas duas retas. Isto é uma transversal. Uma palavra difícil para uma coisa bem simples. Transversal. Vou escrever isso apenas para registrar. Transversal. Transversal. Ela cruza as duas outras retas. Eu estava pensando em alguma regrinha de memorização para transversais, mas provavelmente eu pensei em alguma bobagem envolvendo coisas que se arrastam. Mas, enfim, não importa. Vamos continuar com a geometria. Temos uma transversal que intercepta as duas retas paralelas. O que vamos fazer é pensar em um monte de, e se, de fato, ela intercepta uma delas, vai também interceptar a outra. Vou deixar você dar uma pensada nisso. Não tem como desenhar uma reta que intercepta uma reta paralela que não intercepte a outra, desde que essa reta siga até o infinito. Acredito que isso seja óbvio, porém o que eu quero fazer é explorar os ângulos de uma transversal. Então, a primeira coisa que vou fazer é explorar os ângulos correspondentes. Digamos, ângulos correspondentes são como se fossem ângulos iguais formados em cada reta paralela. É assim que eu penso. Então, esse ângulo, esse ângulo e esse ângulo são ângulos correspondentes, tá? Eles desempenham o mesmo papel onde a transversal intercepta cada uma das retas como já imagina, e como mostra o meu admiravelmente organizado desenho, normalmente não sou tão bom assim, esses vão ser iguais entre si. Então, se isto "x", isso também será "x". Se a gente sabe disso, então podemos, de fato, usar as regras que acabamos de aprender para descobrir tudo sobre todas essas retas. Porque se isso aqui é "x", então o que é isso? O que isso aqui vai ser? O que vai ser esse ângulo na cor vermelha? Bom, eles são ângulos opostos, correto? Estão na mesma posição na reta que cruza as paralelas, então também é igual a "x". E podemos fazer, por semelhança, a mesma coisa aqui. Isso é o ângulo oposto desse ângulo, então também é "x". Isso também é "x". Eu vou escolher uma cor bacana aqui. O que é, amarelo, o que esse ângulo aqui vai ser? Bom, da mesma forma como estávamos fazendo antes, temos esse ângulo enorme aqui, não é? Esse ângulo, o ângulo inteiro tem 180 graus. Então, "x" e esse ângulo amarelos são suplementares. Assim, podemos chamar este ângulo "y" e isso é igual a 180 menos x, certo? Estamos usando ângulos suplementares aqui. Se esse ângulo "y" e este ângulo é oposto a "y", então este ângulo também é igual a "y". Fascinante. E, da mesma forma, se temos "x" ali em cima e "x" é suplementar a este ângulo também, então é igual a 180 menos "x". E também é igual a "y". E, sendo ângulos opostos, também é igual a "y". Tem muitas palavras e regras de geometria que saem daqui. Eu vou revê-las, rapidamente, mas não é nada complicado. Tudo o que eu fiz foi começar com o conceito de ângulos correspondentes. Eu disse: esse "x" é igual a este "x". Disse: então, se estes são iguais entre si, nem mesmo se, quer dizer, se isso é "x" e isso também é "x" por serem opostos. E a mesma coisa para isso. Então, bom, se isso é "x" e isso é "x", e estes são iguais entre si, como eles deveriam ser, pois eles são também ângulos correspondentes, esses dois ângulos na cor vermelha, representam a mesma coisa. Eles dois são do mesmo tipo do ângulo inferior esquerdo. É assim que eu vejo isso. Trabalhamos bastante, usamos ângulo suplementares para concluir certo, esses ângulos "y" também são iguais. Esse ângulo "y" é igual a esse ângulo "y" porque são correspondentes. Então, ângulos correspondentes são iguais entre si. Faz todo o sentido porque eles representam a mesma coisa, na parte direita inferior, se você olhar o ângulo direito inferior. Então, ângulos correspondentes são iguais. Ângulos correspondentes, correspondentes são iguais. Essa é a minha escrita rápida. E, realmente, já determinamos tudo. Realmente, isso é tudo que tem que saber, porém, se quiser encurtar o caminho, também sabe que ângulos alternos, alternos internos são iguais. Ângulos alternos internos são iguais. E o que eu quero dizer por ângulos alternos internos? Meu Deus! Bom, ângulos internos são ângulos que ficam bem próximos um ao outro nas duas retas paralelas, mas eles ficam em lados opostos da transversal. Esse é um modo bem complicado de dizer que esse ângulo em laranja e esse ângulo vermelho aqui são ângulos alternos internos. E já provamos que se isso é "x", então, aquilo é "x". Esses ângulos são alternos internos. Esse "x" e, então, aquele "x" são alternos internos. E, realmente, esse "y" e esse "y", também, são alternos internos. E já provamos que são iguais entre si. Então, o último nome que você vai ver em geometria é alterno. Eu não vou escrever a coisa inteira, ângulo alterno externo. Ângulos alternos, externos também são iguais. Eles são ângulos do tipo mais afastados entre si nas retas paralelas. Porém, ainda assim, são alternos. Um exemplo, é o "x" lá em cima. E esse "x" aqui embaixo, porque eles estão na parte externa das duas retas paralelas. Certo? Um está no topo e outro embaixo e eles estão em lados opostos, lados alternados da transversal. São palavras difíceis, mas eu espero que tenha usado a intuição. Ângulos correspondentes fazem o maior sentido para mim, então tudo mais se prova através de ângulos opostos e ângulos suplementares. Mas, alterno externo é esse ângulo e esse ângulo. E outro alterno externo é esse "y" e esse "y", esses também são iguais. Então, se você conhece esses, então conhece muito do que precisa para conhecer sobre retas paralelas. A última coisa que vou ensinar para você, para que possa jogar o jogo de geometria com força total, é que a soma dos ângulos internos de um triângulo resulta em 180 graus. Então, eu vou desenhar um triângulo, uma espécie de triângulo desenhado ao acaso. Esse é o meu triângulo desenhado ao acaso. E, se isso é "x", isso é "y" e isso é "z". Sabemos que os ângulos do triângulo, "x" graus mais "y" graus, mais "z" graus é igual a 180 graus. Então, se eu falo que isso é igual a, digamos, 30 graus e isso é igual a, sei lá, 70 graus, então quanto vai ser "z"? Bom, iríamos responder que 30 mais 70, mais "z" é igual a 180 ou 100 mais "z" é igual a 180. Subtraímos 100 dos dois lados, "z" seria igual a 80 graus. Vamos ver variações disso onde você tem dois dos ângulos e você pode usar essa propriedade para calcular o terceiro. Com tudo o que já aprendemos, eu acho que estamos preparados para entrar no jogo dos ângulos. Vejo vocês no próximo vídeo.