O jogo do ângulo

RKA - Vamos jogar o jogo dos ângulos. Eu desenhei essa figura maluca aqui e vou dar para vocês dois ângulos e, então, eu quero que calculem um outro ângulo. Então, eu vou dar alguns ângulos, digamos que este ângulo aqui, e eu tenho certeza que estou usando a ferramenta certa, tem 56 graus. 56 graus. Digamos, também, que este ângulo, este ângulo aqui, tem 115 graus. 115 graus. O que eu gostaria que você calculasse, este é o objetivo do jogo de ângulos, eu quero que calcule quanto vale este ângulo bem aqui. Se você for corajoso ou corajosa, pode pausar esse vídeo e tentar resolver sozinho. Se quiser que eu ajude e, talvez, possa ajudar com umas duas dicas, depois você resolve o resto sozinho. Mas agora eu vou mostrar como resolveria isso no jogo dos ângulos. Você tem todas as ferramentas necessárias para resolver isso e gostaria que ficasse bom nisso porque é uma espécie de habilidade chave no estudo da geometria plana. Eu não lhe dei a informação fundamental, provavelmente, você está dizendo que não consegue resolver isso e, provavelmente, não consiga porque eu não dei uma informação chave. Essa reta aqui, essa reta aqui, então, essa reta e essa reta são paralelas. Estava pedindo que resolvesse antes de dar a informação chave. Isso define que elas são paralelas. Então, o que podemos fazer? Sempre que vejo esse tipo de problema, ou jogando o jogo dos ângulos, literalmente, vou calculando todos os ângulos que eu posso e, devagar, tento achar o caminho até o ângulo procurado. Vamos ver o que podemos descobrir a partir daqui. Vou desenhar em azul esverdeado tudo o que puder calcular. Esse ângulo vale 56 graus, certo? Essas retas são paralelas. Aqui esta reta parece uma transversal. Uma transversal! Então, o que sabemos sobre isso? Bom, vejamos. Qual é o ângulo correspondente a este ângulo aqui? Bom, é este ângulo, certo? E o que sabemos sobre ângulos correspondentes formados por retas paralelas quando você tenha uma transversal? Isso é 56 graus. 56 graus, certo? Porque ângulos correspondentes são iguais. A gente poderia ter feito muitas outras coisas, poderíamos ter calculado que esse ângulo vale 56 graus, mas, provavelmente, isso não teria aproximado a gente do nosso objetivo. Aquele ângulo tem 56 graus e o seu ângulo correspondente também tem 56 graus. Aquilo não teria nos aproximado do nosso objetivo. Poderíamos ter calculado que isto é 180 menos 56 que resulta em quanto? 124 graus. Na verdade, não teria nos ajudado muito e eu estou te mostrando as coisas que pode fazer enquanto joga o jogo dos ângulos. Mas, de qualquer forma, o primeiro passo e, eu disse bem, estes são ângulos correspondentes, então aquilo é 56 graus. Vejamos. Preciso calcular esse ângulo aqui. Sei quanto vale esse e eles pertencem a um triângulo, certo? Veja esse triângulo. Se soubesse quanto vale este ângulo, se eu soubesse quanto vale, consegue calcular este ângulo? Bom, ele é suplementar a este de 115 graus, certo? A soma desse ângulo verde e este ângulo roxo é igual a 180. Então, isso é 180 menos 115 quanto dá? 180 menos, então, isso é 65 graus. 65 graus. O que já fizemos até agora? Acabamos de dizer que essas retas são paralelas, então os ângulos correspondentes são iguais. Esse 56 graus é igual a este 56 graus. E dissemos: este ângulo verde, este ângulo roxo são suplementares, então, a soma deles tem que ser 180. E isto é 115, porém isso é 65 que é 180 menos 115. Eu creio que agora você já pode perceber onde eu pretendo chegar. Já conhecemos dois ângulos do triângulo, se conhecemos dois ângulos do triângulo, então, o que podemos concluir sobre o terceiro? Sabemos que a soma dos ângulos de um triângulo é 180, certo? Então, vamos chamar isso de "x". A gente sabe que "x" mais 56, mais 65 é igual a 180. Quanto é 56 mais 65? E aí eu sempre me confundo na adição e na subtração, então, 5 mais 6 é de 110, creio que isto é 121, não é? Certo. "x" mais 121 é igual a 180. E, então, "x" é igual a, vejamos, 180 menos 20 dá 60. Então é 59. "x" é igual a 59 graus. 59 graus. Esse já foi, já conseguimos chegar ao primeiro objetivo no jogo de ângulos. E você acompanhou! Então, vamos fazer, vamos fazer um problema de ângulos mais difícil, um problema de ângulos mais difícil. Esse aqui, talvez, não vai envolver retas paralelas. Mas eu quero te mostrar que tudo isso, na verdade, acaba nos levando a usar tudo que aprendemos sobre retas paralelas e a soma dos ângulos internos de um triângulo. Então, neste usamos uma estrela. Vou desenhar a estrela. Vejamos. Desenhamos uma reta daqui até ali. Uma daqui até ali, outra daqui até ali. outra reta daqui até ali, daqui até ali. O que sabemos sobre isso? A gente sabe que esse ângulo vale 75. Nossa, eu estou usando a ferramenta errada. Esse ângulo é 75 graus. Também sabemos que esse ângulo é 75 graus. Sabemos que este ângulo aqui é 101 graus. O seu objetivo neste jogo de ângulos é calcular este ângulo aqui. Este ângulo. Quanto vale este ângulo? Agora é uma boa hora para fazer uma pausa porque eu vou te mostrar a solução. O que podemos fazer aqui? Esse ângulo, e eu gosto de ficar mexendo à toa para ver o que eu consigo descobrir, então esse ângulo aqui é 101 graus. Qual outro ângulo podemos calcular? A gente pode calcular, poderemos calcular esse ângulo? Poderemos calcular um monte de ângulos. Eu vou mudar de cor. Estes são os meus ângulos procurados. Aquilo é 101, então isso é suplementar. 79 graus, certo? E aquele também é 79 graus porque também é suplementar. Esse ângulo aqui é oposto a ele, então esse ângulo vai ser 101 graus. 101 graus. O que mais podemos descobrir? Poderíamos calcular esse ângulo porque ele também é suplementar, poderíamos calcular este ângulo, também poderíamos calcular esse ângulo porque podemos ver esse triângulo bem aqui. Este ângulo mais 75, mais 75 vai ser igual a 180, certo? Então, agora vamos chamar este ângulo de "b". "b" mais 75, mais 75 é igual a 180, correto? Eu estou apenas usando esse triângulo aqui. Então, "b" mais 150 é igual a 180 ou "b" é igual a 30 graus. Somos capazes de calcular isso, né? Agora, o que faria se eu dissesse que estamos prontos para calcular esse ângulo amarelo? Talvez, não seja tão óbvio para você. Tem que enxergar o triângulo da forma correta e o SAT vai fazer isso todas as vezes. É por isso que eu estou te testando dessa forma. Eu vou dar uma pequena dica. Olhe para esse triângulo. Obviamente, essa cor não é ideal. Eu vou fazer isso em vermelho para destacar. Olhe para esse triângulo. Eu vou te contar, a parte mais difícil desses problemas é enxergar o triângulo certo e perceber que você pode concluir algumas coisas. Olhe para esse triângulo aqui. Conhecemos este ângulo dele, não é? 101 graus. Nós conhecemos este ângulo, acabamos de calcular era 30 graus. Então, tudo o que nos resta é calcular este ângulo amarelo. Vamos chamá-lo de "x". "x" mais 101, "x" mais 101, mais 30 é igual a 180 graus porque a soma dos ângulos de um triângulo resulta em 180 graus. Então, "x" mais 131 é igual a 180 . "x" é igual a quanto? 49 graus. Chegamos lá. Resolvemos o segundo problema no jogo de ângulos. Eu creio que acabou o tempo que eu tinha para esse vídeo. No próximo, talvez eu resolva mais uns dois desses problemas do jogo de ângulos. Até a próxima