If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:3:42

Transcrição de vídeo

digamos que esse triângulo equilátero que significa que todos os seus lados têm o mesmo comprimento vamos dizer que o cumprimento desse lado é s nesse vídeo quero descobrir uma forma de achar a área desse triângulo equilátero em função de s pra fazer isso vou dividir esse triângulo equilátero em dois vou fazer uma linha de sievert se no topo e isso vai ser perpendicular à base e isso também vai dividir este ângulo em cima em 2011 este ângulo vai ser igual àquele ângulo já provamos isso tudo em um vídeo anterior que provamos a relação entre os lados de um triângulo 30 60 90 em um triângulo equilátero regular todos os seus ângulos são iguais a 60 graus 60 e 67 aqui em cima vamos fazê lo de outra cor é 60 dividida em dois cada ângulo tem 30 graus cada outra coisa que a gente sabe é que esta reta dividir esse cumprimento em partes iguais então essa parte vai ser igual àquela parte nós mostramos tudo isso no vídeo do triângulo 30 60 90 agora o que isso nos diz é que se o comprimento inteiro é se todos os três lados vão ter o mesmo comprimento cumprimento porque se trata de um triângulo equilátero então cada um desses é s sobre dois se esse cumprimento é conhecido podemos utilizar o que já sabemos sobre triângulos 30 60 90 para descobrir esse lado e qual é seu cumprimento a razão porque precisamos saber isso é que a área do triângulo é meio vezes base vezes altura se isso é se sobre dois esse é o lado da raiz quadrada de três vezes s sobre dois ea gente sabe disso porque em um triângulo 30 60 90 se o lado oposto ao ângulo de 30 graus é um lado oposto ao do 60° ser a raiz quadrada de três e um lado oposto ao de 90 graus quel da hipotenusa será 2 vezes isso nesse caso o lado oposto a 30 graus e é sobre dois lado oposto ao de 60 graus ser a raiz quadrada de três vezes é sobre dois agora só precisamos saber a área de nosso triângulo usando a área que é igual à metade da base vezes a altura do triângulo bom então qual é a base do triângulo a base inteira do triângulo s então aquilo vai ser s e qual é a altura do triângulo vamos lá descobrir vai ser a raiz quadrada de três vezes s sobre dois então vamos multiplicar isso no numerador temos a raiz quadrada de três vezes 1 vezes s vezes s ao quadrado e no denominador temos 2 vezes dois tudo isso sobre quatro por exemplo se tiver um triângulo equilátero onde cada um dos lados seja um essa área vai ser a raiz quadrada de 3 sobre quatro e se a gente tiver um triângulo equilátero em que cada um dos lados seja 2 então dessa forma vai ser a raiz quadrada de 2 sobre 4 que vai ser um vai ser a raiz quadrada de 3 e descobrimos uma forma de obter a área de um triângulo equilátero