Área de triângulos gerados por diagonais

RKA - Digamos que a gente tem um retângulo. Digamos que a gente tem um retângulo e que temos duas diagonais através do retângulo. Esta é uma delas e temos outra diagonal. Este retângulo tem uma altura de "H", a distância bem ali é de "H" e tem a largura de "W", de "W". O que vamos mostrar, neste vídeo, é que todos esses quatro triângulos têm a mesma área. Agora, quando você olha para ele, pode parecer, razoavelmente, óbvio que esse triângulo debaixo vai ter a mesma área que esse de cima, já que ele é meio como o outro de ponta cabeça. Que os dois têm a mesma área, pode ser, razoavelmente, óbvio, eles têm a mesma dimensão de base, esta largura, e têm a mesma altura porque a distância aqui é exatamente metade da altura do retângulo. Eles são simétricos, são triângulos iguais, têm as mesmas proporções. Agora, provavelmente, também é óbvio que esse triângulo na esquerda tem a mesma área que esse triângulo na direita. Isso, provavelmente, é igualmente óbvio. O que não é óbvio é que esses triângulos laranjas têm a mesma área que esses triângulos verdes e azuis, isso é o que vamos mostrar bem aqui. O que temos que fazer é, realmente, calcular as áreas dos diferentes triângulos. Vamos fazer os laranjas primeiro. Antes de fazer isso, vamos lembrar o que é a área do triângulo. A área do triângulo é igual a 1⁄2 vezes a base do triângulo vezes a altura do triângulo, isso é geometria básica. Com isto posto, vamos calcular a área do triângulo laranja será 1⁄2 vezes a base desse triângulo laranja, é a distância bem aqui, é o "W", então, 1⁄2 vezes "W", vezes "W", quero fazer outra cor, a cor que escrevi o "W". Muito bem! Qual é a altura aqui? Bom, a gente já falou disso é, exatamente, metade da altura do retângulo, então, 1⁄2 vezes a altura do retângulo 1⁄2 vezes a altura do retângulo, então, quanto será? Você tem 1⁄2 vezes 1⁄2 que dá 1⁄4 vezes a largura vezes altura. A área do triângulo é 1⁄4 vezes altura vezes largura (1⁄4 vezes W vezes H). É assim que o outro é, a mesma coisa, eles têm a mesma área. Agora, qual é a área desses triângulos verdes ou verdes-azuis? Bom, mais uma vez, vamos fazer em verde. A área é igual a 1⁄2 vezes a base, então esses "carinhas", estão virados de lado, a melhor base que consigo pensar é essa distância bem aqui ou, se olhar para esse triângulo é a distância bem aqui, é a altura do retângulo. Então, agora estamos lidando com a base que é a altura do retângulo nesse caso. Eu só não quero te confundir! A altura agora será o que? Esses triângulos estão de lado, qual é a distância aqui? É exatamente metade da largura. Estamos indo exatamente metade da distância aqui, esse ponto é bem na metade do caminho entre esses dois lados e na metade do caminho entre esses dois lados. Então, a distância dali é metade da largura ou a altura desses triângulos laterais é metade da largura. A altura desses triângulos laterais é metade da largura. Meio confuso, a base é igual a altura do triângulo, a altura igual a metade da largura mas se, calcular aqui, a área é igual a 1⁄2 vezes 1⁄2 que é igual a 1⁄4 altura vezes largura ou, simplesmente, pode escrever como 1⁄4 vezes largura vezes altura que dá, exatamente, a mesma área. A área aqui é 1⁄4 vezes largura vezes altura que é a mesma área de cada um desses triângulos laranjas e faz sentido porque cada um deles é, exatamente, 1⁄4 da área do retângulo. Espero que tenham gostado! Fui!