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Transcrição de vídeo

tenho um triângulo equilátero no qual o cumprimento de cada lado é 14 esse é meu triângulo todos os lados medem 14 dentro dele tem um outro triângulo equilátero no qual o cumprimento de cada lado é 4 e o que eu quero saber é a área da região vou colorir com outra cor da região que estou preenchendo agora a área dentro do triângulo equilátero maior mas fora do triângulo equilátero menor vamos pensar na solução pausa o vídeo e tente fazer sozinho a área preenchida vai ser igual à área do triângulo equilátero maior área do triângulo equilátero maior - a área do triângulo equilátero menor - a área do triângulo equilátero menu ar a gente tem que calcular a área dos dois triângulos equilátero você lembra que a área de um triângulo é igual à metade do comprimento da base vezes a medida da altura mas como calculamos a altura de um triângulo equilátero por exemplo se eu tenho um triângulo equilátero assim vou fazer grande pra poder desenhar nele esse é meu triângulo equilátero e o cumprimento de cada lado é s sempre preciso relembrar porque vive esquecendo a fórmula os ângulos são 60 graus 60 graus e 60 graus são todos iguais para achar a área do triângulo tenho que descobrir sua altura e pra isso eu traço uma reta traz uma reta assim e ela divide o triângulo em dois e não está perfeito porque não desenhei na escala mas o dividiria em dois formando esses ângulos retos e o legal é que agora dividir meu triângulo equilátero em dois triângulos com ângulos de 30 60 e 90 graus isso é útil porque essa é a razão dos lados de um triângulo 30 60 e 90 graus se isto é esse e eu dividi em 2 nesse segmento laranja vai ser s sobre dois esse aqui também vai ser é sobre dois somados dão s e sabemos que nos triângulos retângulos o lado oposto ao lado de 60 graus é a raiz quadrada de três vezes o lado mais curto essa reta aqui vai ser a raiz quadrada de 3s sobre dois agora dá para descobrir a fórmula geral da área do triângulo equilátero vai ser igual a meio vesgo sábado 11 a base vai ser s então a base é s ea altura é raiz quadrada de 3s sobre dois raiz quadrada de 3s sobre dois e dá pra simplificar para no numerador temos a raiz quadrada de 3s ao quadrado sobre quatro agora aplicamos isso para descobrir as áreas de cada triângulo e isso vai ser igual à área do triângulo maior a raiz quadrada de 3 sobre quatro vezes 14 ao quadrado ea área do triângulo menor vai ser a raiz quadrada de 3 sobre quatro vezes 4 ao quadrado dá pra faturar essa expressão em função da raiz quadrada de 3 sobre quatro vai ser igual a raiz quadrada de 3 sobre quatro vezes 14 ao quadrado menos quatro ao quadrado que é claro da 16 mas agora vamos avaliar vamos por um número aqui posso tentar simplificar a mão mas eu vou usar a minha vamos simplificar a mão primeiro é caso não tenha decorado a tabuada de 14 vamos calcular 14 vezes 14 4 vezes 14 4 vezes quatro das 16 sob 14 vezes um da 4 + 1 56 a gente coloca 10 aqui porque estamos multiplicando por 10 agora dez vezes 14 das 140 da 196 é igual a raiz quadrada de 3 sobre quatro vezes 196 - 16 que é igual a 180 é igual a 180 e 180 é divisível por quatro então isso vai ser igual a raiz quadrada de três vezes vejamos 180 / 4 vai dar 45 vai ser 45 raiz quadrada de três cálculos certo 180 / 4 da 45 das 160 mais 20 exatamente 8045 raiz quadrada de 3 e se eu quisesse uma resposta aproximar desse mal vou pegar a calculadora 45 vezes a raiz quadrada de 3 daria 77 se eu quisesse arredondar a casa mais próxima da área 77,94 isto é igual a aproximadamente 77,94 unidades quadradas a área da região sombreada