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Biblioteca de Geometria
Curso: Biblioteca de Geometria > Unidade 7
Lição 8: Área e circunferência de círculos- Raio, diâmetro, circunferência e π
- Nomeando as partes de um círculo
- Raio e diâmetro
- Raio, diâmetro e circunferência
- Revisão de circunferência
- Raio e diâmetro a partir da circunferência
- Circunferência de um círculo
- Área de um círculo
- Área de um círculo
- Revisão da área de círculos
- Área de setores circulares
- Intuição sobre a área de um círculo
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Raio, diâmetro e circunferência
Saiba a relação entre o raio, o diâmetro e a circunferência de um círculo.
O que é um círculo?
Todos nós já vimos círculos antes. Eles têm essa forma perfeitamente redonda, o que os torna ideais para brincar de bambolê!
Todo círculo tem um centro, que é um ponto que fica exatamente no... hum... centro do círculo.
Um círculo é uma forma em que a distância do centro até a borda é sempre a mesma:
Você deve ter suspeitado disso antes, mas, na verdade, a distância do centro de um círculo até qualquer ponto do próprio círculo é exatamente a mesma.
Raio de um círculo
Esta distância é chamada de raio do círculo.
Diâmetro de um círculo
O diâmetro é o comprimento da reta que passa pelo centro e toca dois pontos na borda do círculo.
Observe que um diâmetro é, simplesmente, composto por dois raios:
Então, o diâmetro d de um círculo é duas vezes o raio r:
Circunferência de um círculo
A circunferência é a distância ao redor de um círculo (seu perímetro!):
Veja dois círculos com sua circunferência e diâmetro nomeados:
Vamos ver a razão da circunferência para diâmetro de cada círculo:
| Círculo 1 | Círculo 2 | |
|---|---|---|
| start fraction, start text, C, i, r, c, u, n, f, e, r, e, with, \^, on top, n, c, i, a, end text, divided by, start text, D, i, a, with, \^, on top, m, e, t, r, o, end text, end fraction: | start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 | start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 |
Fascinante! A razão da circunferência C para o diâmetro d de ambos os círculos é start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Na verdade isso é válido para todos os círculos, o que torna o número start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 um dos números mais importantes de toda a matemática! Chamamos esse número de pi, e ele tem seu próprio símbolo, ou seja, start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
Multiplicar os dois lados da fórmula por d nos dá
o que nos permite calcular a circunferência C de qualquer círculo, contanto que saibamos qual é o diâmetro d.
Como usar a fórmula C, equals, pi, d
Vamos calcular a circunferência do seguinte círculo:
O diâmetro é 10, então podemos inserir d, equals, 10 na fórmula C, equals, pi, d:
É isso! Acabamos de dar nossa resposta em função de pi. Então, a circunferência do círculo é 10, pi unidades.
Sua vez de tentar!
Desafio
Quer participar da conversa?
Como se calcula o raio de uma circunferência sabendo se comprimento?(5 votos)
O raio é sempre a metade do diâmetro. Se você já sabe a circunferência, basta jogar os valores na formula: π 2r = c
Onde π = 3,14..., r = raio e c = circunferência.(13 votos)
fiquei com duvida no desafio(3 votos)
Pra calcular a circunferência de um CIRCULO NORMAL nos usamos a formula C=pi.R,colocando os valores que o enunciado forneceu: C=pi.10=10pi. Agora como nos temos a METADE DE UM CIRCULO dividimos 10pi por 2,que é igual a 5pi(3 votos)
Pi é um número irracional, o que significa que não pode ser representado como uma fração (razão). Assim, por que dizemos que Pi é a razão entre circunferência e diâmetro?(4 votos)
Pi é um número irracional com você disse, mas sua definição de número irracional está errada. Um número irracional não pode ser represento pela razão de DOIS NÚMEROS INTEIROS, sendo Pi representado pela razão entre circunferência e diâmetro, indica que necessariamente a circunferência, diâmetro ou ambos não são inteiros.
Espero ter ajudado :)(7 votos)
então me desculpe mais eu não entendi a parte de como usar aqueles sinais.(4 votos)- O que é o raio de um círculo?(3 votos)
- E a metade do diâmetro(2 votos)
Deve primeiro calcular a circunferência, para achar o arco?(3 votos)
um poco complicado(2 votos)
Como descobrir o valor dos arcos?(1 voto)- o valor dos arcos é sempre o mesmo valor do raio, pq para calcular o raio, devemos calcular a circunferencia, depois, dividir o valor encontrado por 1/2 que resulta no mesmo valor do raio (R).(1 voto)
- qual e a formula do volume do paralelepipedo(1 voto)
- nao entendi nd , agm me explica pfvzinho(1 voto)