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Biblioteca de Geometria
Curso: Biblioteca de Geometria > Unidade 7
Lição 8: Área e circunferência de círculos- Raio, diâmetro, circunferência e π
- Nomeando as partes de um círculo
- Raio e diâmetro
- Raio, diâmetro e circunferência
- Revisão de circunferência
- Raio e diâmetro a partir da circunferência
- Circunferência de um círculo
- Área de um círculo
- Área de um círculo
- Revisão da área de círculos
- Área de setores circulares
- Intuição sobre a área de um círculo
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Área de um círculo
A área de um círculo é pi vezes o raio elevado ao quadrado (A = π r²). Aprenda a usar esta fórmula para calcular a área de um círculo, quando souber a medida do diâmetro. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Determinar valor de raio atravez da áreado círculo(4 votos)
Creio que você já saiba que a área do círculo se descubra pela fórmula A = r² . pi
Basta fazer o procedimento inverso, isolando o raio.
A = r² . pi (nossa fórmula original, então vamos dividir os dois lados por pi)
A/pi = r² (agora basta tirar a raiz quadrada dos dois lados)
Ou seja, o raio é a raiz quadrada da divisão da área por pi.
Um exemplo. Um círculo tem uma área de 50,24.
A área dividida por pi (3,14) é 16.
A raiz quadrada de 16 é 4.
Então o raio é 4.(0 votos)
- Parabéns pelo vídeo, e tradução, ficou claro e objetiva! obrigada academia Khan(3 votos)
- Outro dia estava tentando lembrar a fórmula do cálculo da circunferência. Não pude lembrá-la, então tentei raciocinar como encontrá-la. Pensei o seguinte: se o diâmetro de uma circunferência pode ser calculada pela fórmula Pi*D (diâmetro), eu posso pegar um círculo e transformá-lo em um quadrado de perímetro igual ao seu diâmetro. Para calcular a área interna, teriamos que as arestas teriam comprimento igual à Pi*D/4 (o perímetro dividido pelos seus quatro lados iguais). Assim, sua área seria igual a (PI*D/4)^2. Porém o resultado não foi o correto. A pergunta é: o que está errado no raciocínio?(2 votos)
- Eles simplesmente jogam a fórmula sem explicar de onde ela veio.(2 votos)
Obrigada, me ajudou muito! Tenho prova dessa matéria amanhã,
Mas, tenho uma dúvida...
Considere um quadrado com lado de 15 cm inscrito em uma circunferência. Considerando pi= 3,14 e a raiz de 2= 1,41, determine a medida aproximada do comprimento da circunferência e da área com arredondamento de uma casa decimal.
Se puderem ajudar, agradeço.(1 voto)
Descubra a diagonal do quadrado, ela irá passar pelo centro da circunferência:
Pitágoras: 15² + 15² = diagonal² (a²+b²=c²)
Diagonal = √450
Diagonal = 21,21
Divida a diagonal por 2 para obter a distância do centro a borda da circunferência, ou seja, o raio:
21,21/2 = 10,60cm = raio da circunferência
Para medida de comprimento a fórmula é 2ᴨR (2.pi.raio):
2.3,14.10,60 = 66,56cm
Para medida da área a fórmula é ᴨR²:
3,14.(10,60)² = 325,81cm²(4 votos)
Como eu faço se em vez de falarem o raio é 3 ou que o diâmetro é 6, falarem a área de um círculo com a circunferência de 6pi por exemplo? Faria pi.6pi^2 e então seria 118,3152? como eu faço se me falarem a área em "pi" ao invés de raio e diâmetro?(1 voto)- no video acima de onde ele tira esse 64?(1 voto)
porque 8 ao quadrado é 8x8 e nao 8x2 por isso e 64.(2 votos)
- Da para me explicar porquê para resolver circunferência precisa colocar piere !?(1 voto)
No caso da circunferência é o número 2 (vezes) Pi (vezes) r (raio) = 2*Pi*r
Pi = é uma constante circular, descoberta há muito tempo, que seria a relação da Circunferência pelo Diâmetro = C/d = Pi, que é igual a 3,14159...
Quando multiplicamos o 2 por Pi, temos 6,28 (ou conhecido como Tau).
O final é: o raio!
Quando calculamos o raio e aplicamos nessa formula, é como se tivêssemos pego somente a linha (o perímetro) círculo.(1 voto)
Qual o mair número de casas decimais já encontrado pra constante pi?(1 voto)
Gostaria de entender. Porque r²?
Todo mundo usa a fórmula, mas eu queria entender de onde veio esse r². Porque utilizar esse r² evita de ter todo o trabalho de criar infinitos círculos dentro desse circulo afim de saber sua área?
Como r² vezes a razão do comprimento pelo diâmetro é igual a área??(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA Uma máquina de doces faz wafers de chocolate
em formato de discos circulares. O diâmetro de cada wafer é dezesseis milímetros. Qual é a área de cada doce? Os doces são círculos e o diâmetro dado é dezesseis milímetros. Vou desenhar uma linha que cruza o centro. O comprimento dessa linha atravessa ao círculo todo passando pelo centro e é de dezesseis milímetros. O diâmetro é dezesseis milímetros. A gente quer saber a área da superfície do doce, ou seja, a área do círculo. Quando pensamos em área, a gente
sabe que a fórmula da área de um círculo é pi vezes raio ao quadrado. Nos deram o diâmetro. Qual é o raio? O raio é metade do diâmetro, como pode lembrar. É a distância do centro do círculo até a borda. Vai ser essa distância, que é exatamente metade do diâmetro, ou seja, oito milímetros. Então, onde está o raio? Podemos
escrever que é oito milímetros. Essa área vai ser igual a pi vezes oito milímetros ao quadrado, que é 64 milímetros quadrados. E normalmente seria escrito pi depois de 64. Normalmente, deve ser escrito como 64 pi milímetros... 64 pi milímetros ao quadrado. Essa é a nossa resposta. 64 pi milímetros ao quadrado. Mas às vezes não vai ser satisfatório deixar como pi. Dá pra estimar de que número
esse resultado vai se aproximar. Eu quero uma representação decimal disso. Então tem que aproximar o valor de pi. A aproximação grosseira que tende a ser a mais usada é dizer que pi é igual a 3,14. Então, neste caso, dá pra dizer que é igual a 64 vezes 3,14 milímetros ao quadrado. Podemos pegar a calculadora e chegar na representação decimal disso. Teremos 64 vezes 3,14 que é 200,96. Dá pra dizer que a área é aproximadamente igual a 200,96 milímetros quadrados. Agora, se eu quisesse uma representação
mais precisa desse número, que na verdade continua a ter mais
e mais casas decimais pra sempre, poderia usar a representação
interna de pi da calculadora, neste caso, e multiplicar por 64. E então teria que achar pi na calculadora. Ele está aqui, em amarelo. Vou fazer isso com uma função secundária. Colocar pi ali e vai ser meio
diferente em calculadoras diferentes, mas 64 vezes pi. Agora vamos usar a aproximação
interna de pi da calculadora, que vai ser mais precisa do que a que eu usei antes. Você chega em 201. Vou colocar pra poder escrever. Então 201 é mais preciso, vou arredondar para o centésimo mais próximo que chega a 201,06. Então, mais precisamente, 201,06 milímetros quadrados. Isso é o mais próximo da resposta verdadeira, porque a representação interna de pi da calculadora é uma aproximação muito mais precisa do que a que eu usei antes.