Área de trapézios

RKA - Aqui tem uma figura com 4 lados, ou um quadrilátero. Um de dois dos lados são paralelos entre si. Por definição, isto é um trapézio. Trapézio. E dadas as dimensões, vamos calcular a área dele. Vamos pensar: o que a gente vai ter se multiplicar essa base comprida seis vezes pela altura de 3? O que obtemos quando multiplicamos 6 x 3? Isso seria a área de um retângulo que tem 6 unidades de largura e 3 unidades de altura, e nos daria a área de uma figura que se pareceria com... Vou traçar de rosa. A área de uma figura que se parece com isto seria um quadrilátero de área de 6 x 3. Assim, nos daria a medida de toda essa área. No entanto, a área do trapézio é claramente menor que essa, nós vamos continuar explorando essa ideia. O que aconteceria se a gente multiplicasse 2 x 3? A gente acharia a área de um retângulo que tem uma largura de 2 e uma altura de 3. Dá para imaginar como esse retângulo aqui, aqui é um retângulo. Portanto, esse é o retângulo de 2 x 3. Parece que a área do trapézio deve estar entre esses dois números. Talvez ela esteja exatamente no meio, porque quando olhamos para a diferença de área entre os dois retângulos... Vou pintar aqui... A gente vê que esta é a diferença de área no lado esquerdo, e esta é a diferença de área no lado direito. Se a gente se concentrar no trapézio, dá para ver que se começar com esta parte amarela do retângulo menor, dá para ver que ocupa metade da área, metade da diferença entre o retângulo menor e o retângulo maior no lado esquerdo. Ele ocupa exatamente a metade no lado esquerdo, ele ocupa a metade da diferença entre o menor e o maior no lado direito. Faz muito sentido que a área do trapézio, que é toda esta área, seja, na verdade, exatamente a média. Ela deve ser exatamente a metade das áreas do retângulo menor e do retângulo maior. Vamos, então, calcular a média desses dois números. Ela será 6 x 3 + 2 x 3, tudo sobre 2. Então, quando pensamos sobre a área de um trapézio, trabalhamos com as duas bases, a base longa maior e a base menor. Multiplicamos cada uma delas pela altura, e a seguir, calculamos a média entre elas, ou também dá para pensar que é a mesma coisa que 6 + 2. Estou apenas fazendo a fatoração do 3 aqui. (6 + 2) vezes 3, e tudo isso sobre 2, que é a mesma coisa que, só estou escrevendo de diferentes maneiras já que todas essas são diferentes maneiras de pensar a respeito. (6 + 2) sobre 2, e então isto vezes 3. Assim, dá para ver como é a média entre o retângulo menor e o maior. Basta multiplicar cada uma das bases vezes a altura, e depois calcular a média. Vamos simplesmente somar o comprimento das duas bases e multiplicar pela altura e então dividir por 2, ou dá para falar: vamos calcular a média dos dois comprimentos das bases e multiplicar por 3, esse é outro ponto interessante sobre o problema, se pegar a média desses dois comprimentos, (6 + 2) sobre 2 dá 4. Então, esta seria uma altura parecida com... Vou traçar em laranja... Uma largura de 4 parece com isso. Uma largura de 4 seria mais ou menos assim. Multiplicar pela altura, na verdade, seria um retângulo como este que está exatamente no meio, entre as áreas do retângulo menor e do maior. Portanto, todas essas expressões são equivalentes. É hora de fazer os cálculos. Dá para calcular qualquer uma dessas: 6 x 3 = 18, isso é (18 + 6) sobre 2, isso dá 24 sobre 2, ou 12. Vocês também poderiam calcular assim: 6 + 2 = 8, 8 x 3 = 24, 24 ÷ 2 = 12. 6 + 2 ÷ 2 = 4, 4 x 3 = 12. De todas as formas, a área desse trapézio é de 12 unidades quadradas.