Área de um triângulo

RKA - Olá, nesse vídeo aqui da Khan Academy, eu vou falar sobre uma intuição da área de um triângulo, tá? Como deduzimos a fórmula da área de um triângulo. Só que antes, você precisa saber da área de um retângulo. A área de um retângulo, vimos em vídeos anteriores, que se eu souber a sua base e a sua altura, basta fazer aqui base vezes altura que eu tenho a área desse retângulo todo aqui. A de um paralelogramo vai funcionar exatamente da mesma forma, está duvidando? A área do paralelogramo é mesma coisa da área de um retângulo, é base vezes altura. Repara aqui no que eu vou fazer aqui: eu vou tirar essa área daqui, desse paralelogramo, aquele triângulo ali, e agora o que eu vou fazer vai ser transferir essa área para cá, olha só. Quando eu efetuo exatamente essa transferência, repara que eu não deletei nada, né? Eu não acrescentei nada, eu apenas transferi, tirei o que estava aqui e passei para cá. E aí você percebe que tem exatamente a mesma área desse retângulo ali de cima. Então eu posso dizer que a área desse paralelogramo vai ser igual à base vezes a altura. Então, b x h, da mesma forma. Então, aqui para o triângulo, como é que vai funcionar agora? Perceba, perceba uma coisa aqui: para esse triângulo, eu vou também copiá-lo, vou pegar esse triângulo todo aqui, vou copiar, crtl + c, ctrl + v, e agora olha o que vai acontecer: vou pegar esse mesmo triângulo, exatamente igual, você percebeu que copiei e colei, né? E vou rotacioná-lo dessa forma aqui, rotacioná-lo 180º assim, beleza? E aí, quando sobrepor um triângulo no outro dessa forma aqui, esse lado rosa com esse outro lado rosa, perceba a figura que vai ser formada, que figura é essa? Exatamente! É um paralelogramo. Então aqui a gente deduz que essa área toda aqui do paralelogramo, vou colocar aqui... A área do paralelogramo vai ser igual a quanto? Vai ser igual à base, como a gente acabou de ver aqui, a base vezes a altura do paralelogramo todo. Então a desse também vai ser base vezes altura. E você sabe que essa área aqui é exatamente a área do paralelogramo, beleza? E a área do triângulo agora? O triângulo vai ser... o triângulo original que a gente quer saber a área, é essa figura aqui somente, concorda comigo? Então ela é exatamente a metade da área desse paralelogramo todo. Portanto, o que eu posso fazer aqui é... que a área do triângulo vai ser igual a quanto? Vai ser igual à metade, certo? Eu posso botar aqui, metade. De quê? Da base vezes a altura, é a metade da área de um retângulo, ou de um paralelogramo. Então se eu pegar metade dessa área, você que está percebendo que é exatamente a metade da área toda, eu tenho exatamente a área aqui do triângulo. Então essa área toda aqui é igual a isso aqui. Então, a área de um triângulo é a metade da área de um paralelogramo, metade da base vezes a altura, beleza? Vamos pegar aqui agora um outro tipo de triângulo, porque não serve só nesses triângulos bonitinhos assim que a gente conhece normalmente, né? Esse triângulo aqui, que é um triângulo obtuso, tem um ângulo maior que 180º aqui, né? Também vai servir da mesma forma, olha só. Tá, então esse triângulo aqui, você percebe que a base dele está aqui em amarelo, é o "b", né? E a altura dele é o "h". E aí você vai falar: "mas a altura está fora do triângulo". Não tem problema. Imagina que a base aqui seja o chão. Tá, então eu vou pegar o chão aqui, vou esticá-lo dessa forma aqui, né? E aí a altura desse vértice aqui, para o chão, você percebe que é exatamente o "h", beleza? Então o que nós temos ali é exatamente isso: a base e a altura desse triângulo aqui, certo? Agora perceba, perceba que se eu copiar esse triângulo aqui assim... Vou fazer a mesma coisa que eu fiz da outra vez. Copiar, ctrl + c, ctrl v. Perceba aqui, quando eu fizer a mesma rotação, vou rotacionar essa figura assim, certo? Essa mesma rotação aqui de 180 e quando eu colocar a figura dessa forma aqui, certo? Perceba que formou exatamente ali o paralelogramo, concorda comigo? Toda essa figura aqui é um paralelogramo, e como você já sabe muito bem, a área de um paralelogramo é a base vezes a altura. Como eu quero apenas a metade, né? Eu quero essa área aqui apenas do triângulo, certo? Você percebe que é exatamente a metade da área total do paralelogramo. Então chega à conclusão que a área do triângulo vai ser o quê? Metade, novamente, da base vezes a altura. Então não importa o formato do triângulo, pode ser um triângulo qualquer, tá? Sempre vai ser a metade da área de um paralelogramo. E aí, nós temos a área do triângulo, é 1/2 vezes a base vezes a altura, ou base vezes altura dividido por 2, beleza? Então dessa forma vimos intuitivamente como deduzir a área de um triângulo. Até o próximo vídeo.