Conteúdo principal
Biblioteca de Geometria
Curso: Biblioteca de Geometria > Unidade 7
Lição 5: Área dos triângulos- Área de um triângulo
- Área dos triângulos
- Calcule a base e a altura de um triângulo
- Área de triângulos retângulos
- Área dos triângulos
- Calcule o comprimento do lado que está faltando, sabendo a área do triângulo
- Prova da área de triângulo
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Área de um triângulo
Entenda por que a fórmula da área de um triângulo é metade do produto entre a base e a altura, que é metade da área de um paralelogramo.
Quer participar da conversa?
- Esse método da Khan Academy permite que a gente entenda sem precisar decorar fórmula, desmitificando o monstro que é a matemática da escola tradicional!(12 votos)
- sim, conforme estou estudando dá para perceber que na khan é mais fácil.(4 votos)
- eu num entendi o que ele falo(5 votos)
- por que eu não aprendi isso na 4 série?eu estava em escola particular e não aprendi esses truques kkkkk(3 votos)
- credoo nossa nao entendi foi nada(3 votos)
- nao estou entendendo a conta(1 voto)
- Eu tenho um pensamento que pode facilitar quem ainda não entendeu, pense em um quadrado de altura 4, e largura 4 (desenhe se puder pra ficar mais fácil)
4 x 4 = 16, então a área desse quadrado é 16. Se você traçar uma linha da ponta de cima esquerda, até a ponta de baixo direita, você divide o quadrado em 2 triângulos. Resumindo, se a área de um quadrado é b.h, e metade de um quadrado, é um triãngulo, então é só dividir b.h por 2 (2 é metade), Um triângulo de base 4 e altura 4, teria área de 8, e adivinha, é metade de 16, a área daquele quadrado que eu citei acima(1 voto) - jogadinha do paquetá(1 voto)
- Our é Aréa de triangular ?(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Olá, nesse vídeo aqui da Khan Academy, eu vou falar sobre uma intuição da área de um triângulo, tá? Como deduzimos
a fórmula da área de um triângulo. Só que antes, você precisa saber
da área de um retângulo. A área de um retângulo, vimos em vídeos anteriores,
que se eu souber a sua base e a sua altura, basta fazer aqui base vezes altura
que eu tenho a área desse retângulo todo aqui. A de um paralelogramo vai funcionar exatamente
da mesma forma, está duvidando? A área do paralelogramo é mesma coisa
da área de um retângulo, é base vezes altura. Repara aqui no que eu vou fazer aqui: eu vou tirar essa área daqui, desse paralelogramo, aquele triângulo ali, e agora o que eu vou fazer vai ser transferir
essa área para cá, olha só. Quando eu efetuo exatamente essa transferência,
repara que eu não deletei nada, né? Eu não acrescentei nada, eu apenas transferi,
tirei o que estava aqui e passei para cá. E aí você percebe que tem exatamente
a mesma área desse retângulo ali de cima. Então eu posso dizer que a área
desse paralelogramo vai ser igual à base vezes a altura. Então, b x h, da mesma forma. Então, aqui para o triângulo,
como é que vai funcionar agora? Perceba, perceba uma coisa aqui: para esse triângulo,
eu vou também copiá-lo, vou pegar esse triângulo todo aqui,
vou copiar, crtl + c, ctrl + v, e agora olha o que vai acontecer: vou pegar esse mesmo triângulo, exatamente igual, você percebeu que copiei e colei, né? E vou rotacioná-lo dessa forma aqui, rotacioná-lo 180º assim, beleza? E aí, quando sobrepor um triângulo no outro dessa forma aqui, esse lado rosa com esse outro lado rosa, perceba a figura que vai ser formada,
que figura é essa? Exatamente! É um paralelogramo. Então aqui a gente deduz
que essa área toda aqui do paralelogramo, vou colocar aqui... A área do paralelogramo
vai ser igual a quanto? Vai ser igual à base, como a gente acabou de ver aqui,
a base vezes a altura do paralelogramo todo. Então a desse também vai ser base vezes altura. E você sabe que essa área aqui é exatamente
a área do paralelogramo, beleza? E a área do triângulo agora? O triângulo vai ser... o triângulo original
que a gente quer saber a área, é essa figura aqui somente, concorda comigo? Então ela é exatamente a metade
da área desse paralelogramo todo. Portanto, o que eu posso fazer aqui é...
que a área do triângulo vai ser igual a quanto? Vai ser igual à metade, certo? Eu posso botar aqui, metade. De quê?
Da base vezes a altura, é a metade da área de um retângulo,
ou de um paralelogramo. Então se eu pegar metade dessa área, você que está percebendo que é exatamente a metade da área toda, eu tenho exatamente a área aqui do triângulo. Então essa área toda aqui é igual a isso aqui. Então, a área de um triângulo é a metade da área de um paralelogramo, metade da base vezes a altura, beleza? Vamos pegar aqui agora
um outro tipo de triângulo, porque não serve só nesses triângulos bonitinhos assim que a gente conhece normalmente, né? Esse triângulo aqui,
que é um triângulo obtuso, tem um ângulo maior que 180º aqui, né? Também vai servir da mesma forma, olha só. Tá, então esse triângulo aqui, você percebe
que a base dele está aqui em amarelo, é o "b", né? E a altura dele é o "h". E aí você vai falar: "mas a altura está fora do triângulo". Não tem problema. Imagina que a base aqui seja o chão. Tá, então eu vou pegar o chão aqui,
vou esticá-lo dessa forma aqui, né? E aí a altura desse vértice aqui, para o chão, você percebe que é exatamente o "h", beleza? Então o que nós temos ali é exatamente isso: a base e a altura desse triângulo aqui, certo? Agora perceba, perceba
que se eu copiar esse triângulo aqui assim... Vou fazer a mesma coisa que eu fiz da outra vez.
Copiar, ctrl + c, ctrl v. Perceba aqui, quando eu fizer a mesma rotação, vou rotacionar essa figura assim, certo? Essa mesma rotação aqui de 180
e quando eu colocar a figura dessa forma aqui, certo? Perceba que formou exatamente ali
o paralelogramo, concorda comigo? Toda essa figura aqui é um paralelogramo, e como você já sabe muito bem,
a área de um paralelogramo é a base vezes a altura. Como eu quero apenas a metade, né? Eu quero essa área aqui apenas do triângulo, certo? Você percebe que é exatamente
a metade da área total do paralelogramo. Então chega à conclusão
que a área do triângulo vai ser o quê? Metade, novamente, da base vezes a altura. Então não importa o formato do triângulo,
pode ser um triângulo qualquer, tá? Sempre vai ser a metade
da área de um paralelogramo. E aí, nós temos a área do triângulo,
é 1/2 vezes a base vezes a altura, ou base vezes altura dividido por 2, beleza? Então dessa forma vimos intuitivamente como deduzir
a área de um triângulo. Até o próximo vídeo.