Perímetro e conversão de unidade

RKA - O perímetro de uma cerca retangular mede 0,72 quilômetros. O comprimento da área cercada é de 160 metros. Qual é a largura? A primeira coisa que me vem à cabeça, e que você pode estar pensando também, é que, se eles estão dando unidades diferentes, estão dando o perímetro em termos de quilômetros, e comprimento em termos de metros, estou assumindo que querem a largura em metros, porque é a unidade que estão dando o comprimento. Então, eu quero fazer, para começar, é converter os perímetros em metros. Temos o perímetro "P" igual a 0,72 quilômetros, que vou abreviar como "km", quilômetros, 1.000 metros, é o que o prefixo "quilo" significa. E a gente pode dizer que, para cada 1 quilômetro, temos 1.000 metros, temos 1.000 metros para cada 1 km. E você pode dizer, então: "como sabe que tem que multiplicar isso por 1.000, ao invés de dividir por 1.000?" Uma forma de pensar nisso, e essa é provavelmente a melhor, é, olha só, 1 quilômetro é um monte de metros, na verdade, é 1.000 metros. Se estou convertendo quilômetros em metros, deveria ter um número muito maior, independente de qual seja meu número em quilômetros, deveria ser um número maior em metros. Então, está dizendo para você multiplicar e, também, se estiver preocupado com as análises dimensionais, as dimensões são canceladas aqui também. Temos quilômetros no numerador e quilômetros no denominador. Você multiplica isso e tem 0,72 vezes 1.000 metros, e para multiplicar qualquer coisa vezes 1.000, ou qualquer potência de 10, você diz: "Se eu multiplicar isso por 10, vou mover o decimal para a direita". Isso estaria multiplicando por 10, seria 7,2, multiplicando por 100, daria 72. Se a gente estivesse multiplicando por 1.000, isso daria 720. Vou colocar um zero aqui, só para termos alguma coisa para mover para a direita. Isso vai ser igual a 720 metros, esse é o perímetro. Agora, vamos lembrar o que é perímetro, e a partir daí, encontrar a largura, deixe eu desenhar uma caixinha aqui, deixe eu desenhar uma caixinha aqui. Eles dizem que o comprimento é 160 metros. Digamos que é a dimensão aqui, o comprimento é 160 metros. Então, seria essa dimensão, e essa. É um retângulo, então, esses lados têm o mesmo comprimento, e a nossa largura é o que precisamos resolver. É a nossa largura, e a nossa largura. E o perímetro é a medida em volta, então, o perímetro será esse comprimento, mais a largura do mesmo comprimento, mais essa largura, aqui. Ou, outra forma de pensar nisso, e deve ser a forma mais simples, tem várias formas de pensar. Você pode dizer que o perímetro é igual o comprimento mais a largura, mais o comprimento, mais a largura. A gente sabe qual é o comprimento, então, o perímetro seria igual a 160 mais a largura. E, na verdade, deixe eu escrever as unidades. 160 metros mais a largura, mais 160 metros, mais a largura. E aí sabemos qual é o perímetro. É, na verdade, 720 metros. 720 metros é o perímetro. Você obtém 720 metros igual a 160 mais a largura, mais 160, mais a largura. Existem várias formas de resolver a largura. Uma forma, você poderia dizer: "olha, se eu tivesse a largura mais o comprimento, somaria metade do perímetro". Se for só metade do caminho em volta do retângulo, isso somaria metade do perímetro. Se pegar minha largura, que é "W", mais o comprimento, que é 160, mais 160 metros, seria igual a metade do perímetro. Seria igual a metade do perímetro, que é a metade vezes 720 metros. Ou tenho a largura mais 160 metros igual a metade vezes 720, ou 720 dividido por 2, que é 360, 360 metros. Agora, você tem uma situação onde temos o "W" mais 160 metros igual a 360 metros. Podemos subtrair 160 dos dois lados para resolver isso. Ou você poderia fazer isso de cabeça, se eu disser alguma coisa mais 160 é igual a 360, poderia dizer de cabeça: "bom, esse alguma coisa tem que ser 200". 200 mais 160 é 360. Dá pra dizer que sua largura é 200 metros. Ou, se você quiser fazer isso mais formalmente, diria: "subtraia 160 metros dos dois lados, dos dois lados dessa equação, e sobra largura igual a 200 metros". É uma forma de fazer isso. Resolvemos o problema. A outra maneira que poderia fazer, é fazer diretamente dessa equação. Temos 720, vou assumir que tudo está em metros, é igual a 160 mais 160, que é 320, e isso vai ser a mesma coisa que a largura mais a largura, ou duas vezes a largura. Qualquer coisa mais qualquer coisa é duas vezes qualquer coisa. Agora, se isso mais 320 é igual a 720, poderia fazer de cabeça. O que somado a 320 dá 720? 400, correto? Ou você poderia fazer isso mais formalmente, subtrair 320 dos dois lados, e teria, se subtrair 320 daqui, teria 400 igual a, subtraia 320 desse lado, tem duas vezes a largura, 2W. Então, se duas vezes qualquer coisa é igual 400, essa coisa tem que ser 200. Ou, se quiser fazer mais formalmente, pode dividir os dois lados da equação por 2. De qualquer forma, vai obter a largura igual a 200 metros.