Especificando planos em três dimensões

RKA - Já praticamos com pontos e retas, vamos pensar agora sobre planos. E dá para visualizar os planos como uma superfície plana que existe em 3 dimensões que se estende em todas as direções. Então, por exemplo, se eu tenho uma superfície plana como esta e ela não é curva, se estende indefinidamente em todas as direções. A pergunta é: como determinamos um plano? Dá para dizer, "bom, vamos ver, vamos pensar um pouco a respeito". Eu posso determinar um plano com um ponto aqui? Vamos chamar este ponto de "A" . Ele sozinho conseguiria determinar um plano? Tem um número infinito de planos que poderiam passar por esse ponto. Eu poderia ter um plano que passasse assim onde este ponto "A" está nesse plano. Poderia ter um plano como este ou como este. Eu poderia ter um plano como este onde o ponto "A" também está localizado nele. Assim, poderia ter um plano como este e daria para continuar a girar ao redor de "A". Portanto, um ponto não parece ser suficiente para definir um plano. E dois pontos? Digamos que tenho um ponto "B" aqui. E observem que a maneira como eu desenhei os pontos "A" e "B" definiriam uma reta. Por exemplo, eles definiriam esta reta e definiriam esta outra reta. Esses dois pontos e na verdade toda essa reta existe nesses dois planos que eu desenhei, eu poderia continuar a girar esses planos. Eu poderia ter um plano como este, ter um plano como este onde dois pontos estão localizados. Basicamente eu estou só girando ao redor dessa reta que é definida por esses dois pontos. Portanto, dois pontos não parecem ser suficientes. Vamos tentar com 3 pontos. Não tem nenhum jeito de colocar... vamos ter que ser mais cuidadosos. Eu poderia colocar um terceiro ponto, o "C". E "C" está nesta reta e "C" está em todos esses planos ou se "C" está alinhado aos pontos "A" e "B". Assim, não parece que apenas um terceiro ponto aleatório seja suficiente para definir, para escolher qualquer um desses planos. Mas e se a gente estabelecesse a restrição de que os três pontos não estão todos na mesma reta? Obviamente, dois pontos sempre definirão uma reta. Mas e se os três pontos não forem colineares? Em vez de pegar "C" como um ponto, se eu pegasse... Tem alguma maneira de pegar um ponto "D" que não estivesse nessa reta que estivesse em mais de um desses planos? Bom, não. Se eu disser, vejamos, o ponto "D". Digamos que o ponto "D" está aqui. Ele está nesse plano, um dos primeiros que desenhei. Então o ponto "D" está nesse plano. Entre o ponto "D", "A" e "B" tem apenas um plano onde todos esses pontos estão. Um plano é definido por três pontos não colineares ou não alinhados. Então "D", "A" e "B", vocês veem, não estão na mesma reta. "A" e "B" podem estar na mesma reta, "D" e "A" podem estar na mesma reta, "D" e "B" podem também. Mas "A", "B" e "D" não estão. Eles não são colineares ou não alinhados. Assim, por exemplo, neste diagrama, a gente tem um plano, esse plano foi nomeado como "S". Mas uma outra forma de especificar o plano "S", a gente precisa só encontrar três pontos não colineares nesse plano. Dá para chamar esse plano de "AJB", poderíamos chamar de plano "JBW", chamar de plano, e continuar, plano "WJA". Mas não dá para especificar esse plano chamando de plano "ABW". Plano "ABW". O motivo pelo qual não posso fazer é porque "ABW" estão todos na mesma reta e essa reta está em um número infinito de planos. Eu poderia continuar a girar ao redor desta reta como eu fiz, ela não especifica apenas um plano.