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Geometria: raciocínio dedutivo (padrão californiano)

Transcrição de vídeo

RKA - Muito bem, estamos realizando as questões de geometria lançadas pelo estado da Califórnia. E aqui está a primeira pergunta. Ela diz o seguinte: qual opção a seguir descreve melhor o raciocínio dedutivo? Bem, eu não sou um grande fã quando se trata de perguntas sobre definições matemáticas... (né? Durante as aulas de matemática), mas vamos fazer para você entender o que é o raciocínio dedutivo; embora eu ache que o raciocínio dedutivo seja mais natural do que essa definição que eles dão aqui. Na verdade, antes de olhar as definições, eu vou explicar o que que é, e, depois, a gente vê qual definição daqui se encaixa melhor com que a gente fizer aqui. Raciocínio dedutivo é eu lhe dar um monte de afirmações e, a partir dessas afirmações, você deduzir ou chegar a conclusões que você sabe que são verdadeiras. Se eu dissesse, por exemplo, que todos os garotos, são altos. Todos os garotos são altos. Então, eu te digo que Carlos é um garoto. Bom, se essas duas afirmações aqui são verdadeiras, o que que você deduz? Se Carlos é um garoto e todos os garotos são altos, então, o Carlos é alto. Você deduziu essa última afirmação a partir das outras duas afirmações que foram dadas anteriormente e que você sabia que eram verdadeiras; portanto, essa daqui "Carlos é alto" tem que ser verdadeira também. E isso é o raciocínio dedutivo. Vou escrever aqui "raciocínio dedutivo". Ou seja, resumindo: você deduz, você chega a uma conclusão verdadeira, a partir de outras duas afirmações que também são verdadeiras. E há um outro tipo de raciocínio ainda que é o raciocínio indutivo, que é quando você tem alguns exemplos e generaliza. Bom, eu não quero complicar demais; a questão é sobre raciocínio dedutivo. Não costuma ser bom generalizar, mas, se você percebe um padrão em alguns exemplos, pode extrapolar para uma generalização; isso é raciocínio indutivo, mas não é o que pedem aqui. Vamos ver se encontramos a definição de raciocínio dedutivo entre essas opções aí. Na letra "A" ele diz: usando a lógica para tirar conclusões com base em afirmações aceitas. De fato, essa está certa. Foi o que nós acabamos de fazer aqui, concorda? Nós usamos a lógica para chegarmos a uma conclusão, baseados em afirmações verdadeiras, que foram essas duas aqui. Então, por hora, eu vou escolher aqui a letra "A". Na letra "B", diz o seguinte: aceitando o significado de um termo sem definição. Na verdade, eu não sei nem como fazer isso. Como que eu vou aceitar o significado de algo sem uma definição, né? Não dá para fazer isso, você aceitar sem definição. Então, não é a letra "B". A "B", ela não é resposta para nada, na verdade. Na letra "C", é dito: definindo termos matemáticos para corresponder a objetos físicos. Não, isso também não tem nenhuma relação com o raciocínio dedutivo. E na letra "D": inferindo uma verdade geral analisando um número específico de exemplos. Isso tem a ver com o que eu expliquei sobre o raciocínio indutivo, mas querem saber o que é raciocínio dedutivo. Então, eu vou de letra "A". Está aqui, cheguei à conclusão que a letra "A" é a verdadeira: usando a lógica para tirar conclusões com base em afirmações aceitas. Tranquilo? Vou passar para a segunda questão então. Então, a próxima questão. Muito bem! A questão é a seguinte: no diagrama abaixo, o ângulo 1 é congruente ao ângulo 4. E, agora, você aprendeu um símbolo novo aqui; esse símbolo aqui (≌) significa congruente. E, quando nós dizemos ângulos congruentes... nesse caso aqui, ele diz que o ângulo 1 é congruente ao ângulo 4... isso significa que o ângulo 1 e o ângulo 4, eles têm a mesma medida. E a diferença entre ser congruente e ser igual é que ângulos congruentes têm a mesma medida, mas podem estar em direções diferentes. E os raios ou retas que formam esses ângulos podem estar, eventualmente, rotacionados. Mas eu diria que isso também significa ser igual. Vamos marcar aqui: o ângulo 1 é congruente ângulo 4, ou seja, eles têm medidas iguais (e tanto faz se nós estamos medindo em graus ou em radianos). Mas o que será que eles perguntam? Qual conclusão que eles querem que nós cheguemos aqui? Qual das conclusões abaixo não precisa ser verdadeira? NÃO, tá? Muita atenção: NÃO precisa ser verdadeira. O que será que isso significa aqui na letra "A", que os ângulos 3 e 4 são suplementares? Isso significa que o ângulo 3 mais o ângulo 4 tem que ser igual a 180 graus. Essa é a definição de ângulos suplementares. Bom, os ângulos 3 e 4, eles são ângulos opostos pelo vértice; e a gente pode até brincar um pouquinho com esse fato. Se você pegasse essas duas retas, essa reta "m" e essa reta "t", e ficasse mudando aqui essa angulação, você veria que os ângulos 3 e 4 permaneceriam iguais. Eles serão sempre congruentes, mas nós não sabemos a medida do ângulo 4. Mas o que eu sei é que, se o ângulo 4 medir 95 graus, o ângulo 3 também vai ter que medir 95 graus. E se o ângulo 4 medir 30 graus, o ângulo 3 também vai medir 30 graus. Logo, há muitos casos em que a soma desses dois ângulos aqui não vai ser igual a 180 graus. Os ângulos 3 e 4 somados só seriam iguais a 180 graus se eles tivessem medidas iguais a 90 graus. Só que no problema ele não nos disse isso; a única coisa que ele nos diz aqui é que, no diagrama abaixo, o ângulo 1 é congruente ao ângulo 4. Não fala nada de medida. Então, aqui eu já iria logo de letra "A". Isso aqui não precisa ser verdade, está certo? Pois só seria verdadeiro se esses dois ângulos fossem iguais a 90 graus. Vejamos aqui a letra "B": a reta "l" é paralela à reta "m". Sim, isso aqui é verdade. Se esse ângulo é igual a esse ângulo... você pode até assistir ao vídeo "jogo do ângulo", lá nós fazemos muito isso... mas ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida, e você já deve ter chegado nesse resultado por intuição; porque, se eu pegasse essas duas retas e mudasse o ângulo em que elas se cruzam, não importa em qual ângulo essas retas se cruzem, esse ângulo aqui será sempre congruente a esse aqui (terá a mesma medida). Portanto, o ângulo 1 será congruente ao ângulo 2; e, se essas duas retas "l" e "m" são paralelas, então, o ângulo 2 e o ângulo 4 também são iguais. Podemos também fazer ao contrário: se o ângulo 4 e o ângulo 1 são iguais e esse ângulo 1 também é igual ao ângulo 2, então, o 4 também é igual a 2. E, se esses dois ângulos aqui têm a mesma medida, logo, essas duas retas são paralelas. Daí, a gente tem, então, que a letra "B" é uma afirmação verdadeira. Letra "C": o ângulo 1 é congruente ao ângulo 3. Vamos lá. Novamente, se esse ângulo 1 é congruente ao ângulo 4 (né? Portanto, esses dois ângulos são congruentes), então, o ângulo 4, ele é congruente também ao ângulo 3. E, bem, se isso é congruente a isso e isso também é congruente a isso, logo, esse ângulo 3 é congruente também ao ângulo 1. E, portanto, a letra "C" é verdadeira. E a última aqui, letra "D": 2 é congruente a 3. Bom, vamos lá. Pela mesma lógica, se o ângulo 1 é congruente ao ângulo 4 e o ângulo 1 também é congruente ao ângulo 2 (por serem opostos pelo vértice), logo, a gente chega à conclusão de que o ângulo 4 também é congruente ao ângulo 2. Então, pela mesma lógica, esse ângulo 1 aqui é congruente ao ângulo 4. E, como o ângulo 1 é oposto pelo vértice ao ângulo 2, eles também têm a mesma medida, são iguais. E o fato de o 4 ser oposto ao 3 significa que também têm a mesma medida. O 4 é congruente ao 3. Todos esses ângulos são congruentes. Então, 2 e 3 também seriam ambos congruentes. Daí, a gente tira que todas as informações são verdadeiras. Então, a letra "A" nos resta para ser a nossa escolha. E, agora, nós vamos ao nosso próximo problema. Está aí, vamos lá. Considere os argumentos abaixo. O primeiro argumento: todo múltiplo de 4 é par. 376 é múltiplo de 4. Portanto, 376 é par. Beleza, correto. O segundo argumento: um número pode ser representado como dízima periódica se ele for racional. π (pi) não pode ser representado como dízima periódica. Portanto, o π não é racional. Quais deles, se algum, usam o raciocínio dedutivo? Isso aqui, claramente, é um raciocínio dedutivo, porque ele diz que todo múltiplo de 4 é par, então, qualquer um dos múltiplos de 4 vai ser par. 376 é múltiplo de 4, então, é par. A lógica aqui está correta. O primeiro argumento é, sem dúvida, um raciocínio dedutivo. E o segundo argumento? Então, se o número é racional... se o número, ele é racional, então, eu posso escrevê-lo como uma dízima periódica. Posso escrever o número racional como uma dízima periódica, tipo "0,33333..." que é a mesma coisa que 1/3. E, aqui, diz que: um número pode ser representado como dízima periódica se ele for racional. Não diz que a dízima periódica significa que ele é racional; então, se o π não pode ser escrito como uma dízima periódica, o π pode ser racional? Se o π fosse racional, se estivesse nesse conjunto aqui dos números nacionais, poderíamos representá-lo como dízima periódica. Mas, aqui no problema, diz que não pode ser representado como dízima periódica e, portanto, π não pode ser um número racional. Ele não pode estar no conjunto dos racionais. Então, isso também é um raciocínio dedutivo e, por ser um raciocínio dedutivo, chegamos à conclusão que é a letra "C": ambos 1 e 2 usam o raciocínio dedutivo. E, agora, acabou meu tempo. A gente se vê nos próximos vídeos!