Teorema de Pitágoras em 3D

RKA - Nós temos esse formato aqui, bem interessante. Essa figura tem como base, essa parte de baixo, um prisma retangular, olha aí. E as dimensões desse prisma são três unidades de altura, duas unidades de largura e quatro unidades de comprimento. Além disso, aqui em cima desse prisma retangular, nós temos uma pirâmide. É isso aí, uma pirâmide, que eu vou chamar aqui de pirâmide reta. Isso quer dizer o quê? Que esse ângulo aqui ó, é um ângulo de 90 graus. Beleza? Além disso, essa pirâmide tem altura de uma unidade, o que significa que daqui até aqui, nós temos uma unidade de comprimento. O seu objetivo neste vídeo é descobrir qual é a medida dessa aresta aqui. Esse é o seu objetivo. Vamos chamar essa aresta de x, então pode ser tanto essa aqui claro, quanto essa aqui também, tem a mesma medida. Beleza? E aí, qual vai ser a medida dessa aresta? Você tem que se lembrar do seguinte, que eu acabei de falar, essa pirâmide é uma pirâmide reta. Isso significa que esse ângulo aqui, ele faz 90 graus com todo esse plano aqui. É ou não é? Olha aí. Todo esse plano aqui forma um ângulo de 90 graus com essa altura de uma unidade. E agora, qual será a medida dessas arestas aqui? Eu te encorajo a pausar o vídeo e tentar resolver você mesmo, sozinho. E eu vou te dar uma dica: pode ser que você use o Teorema de Pitágoras mais de uma vez. E aí? Pause o vídeo e tente resolver sozinho. Bom, assumindo que você pausou o vídeo, vamos agora resolver esse problema. Bem, olha só, você tem que perceber o seguinte: esse ponto aqui, exatamente onde começa a nossa altura, ele está bem no meio do caminho desse lado aqui, que é exatamente igual a esse lado, essa aresta, é ou não é? E quanto mede essa aresta aqui? Você pode perceber que essa medida é exatamente igual a essa medida aqui de baixo, que vale quatro unidades. Então, se aqui vale quatro unidades, esse pedacinho aqui, daqui até aqui, vale duas unidades, então aqui também, duas unidades, beleza? E por esse mesmo motivo, nós vamos determinar essa medida aqui e essa medida aqui também. Ora, como essa base toda aqui, essa parte de baixo, é um prisma retangular, então essa aresta aqui tem a mesma medida dessa aresta aqui, duas unidades, logo, aqui mede um e aqui também mede um, beleza? Mas aí você vai perguntar pra mim: "Mas como essas informações podem ajudar?" Ora, com essas informações aqui eu posso agora determinar o valor dessa medida aqui. Repara só. Posso ou não posso? Olha aí. Determinando o valor dessa medida aqui fica fácil determinar o valor do x, pois eu já vou ter essa altura, que é uma unidade, e já teria esse comprimento aqui também. Daí, usando o Teorema de Pitágoras eu posso usar para descobrir o valor do x, que é o que eu quero saber no final das contas. Tá, mas como você descobre esse valor aqui? Se você perceber, essa altura vai formar com esse segmento que acabei de desenhar um ângulo de 90 graus. Então, eu vou poder usar o Teorema de Pitágoras aqui, é ou não é? Então, com esse triângulo retângulo aqui em mãos você tem que 1 é um dos catetos, essa medida aqui, a medida que você não sabe, e o x vai ser a hipotenusa desse triângulo retângulo. Mas primeiro, nós temos que calcular essa medida aqui, certo? Como nós vamos fazer isso? Primeiro vou batizar esse lado aqui vou chamar esse lado aqui de a, certo? Vamos lá então. Para fazer esse cálculo, vou redesenhar esse triângulo retângulo aqui, vou redesenhar aqui, ó. Então vou ter esse esquema aqui assim. Essa medida da hipotenusa vai ser a, esse lado aqui, até aqui só, vale 1, sim ou não? Aqui é um. E aqui vale dois, que é essa medida aqui. Então eu posso dizer o seguinte, eu posso dizer que essa medida aqui é essa mesma medida aqui, vale um. Certo? Aqui o nosso um. Agora essa outra medida aqui, ó. Vale dois, que é esse lado desse triângulo retângulo aqui que nós acabamos de construir, aqui vale dois. Certo? E agora já posso usar o Teorema de Pitágoras para resolver. Vamos lá, eu sei que a hipotenusa elevada ao quadrado vai ser igual à soma dos quadrados dos catetos, então vai ser 2 ao quadrado, mais um elevado ao quadrado. Então já posso dizer aqui que a ao quadrado é igual a 5, já que 2 ao quadrado é igual a 4, e 1 ao quadrado é igual a 1, 4 mais 1 dá 5, então o a é igual à raiz quadrada de cinco. Portanto, já posso substituir aqui no lugar do a e colocar a raiz quadrada de 5, beleza? E agora, como é que eu descubro o valor desse x aqui? Ora, agora vou usar esse triângulo retângulo aqui. Certo? Basta um pouquinho de visão espacial para você perceber que essa altura 1 aqui faz o ângulo de 90 graus com esse plano, certo? Então, esse triângulo aqui é um triângulo retângulo. Agora, utilizando esse triângulo retângulo, eu vou descobrir o valor do x. Então vamos redesenhar esse triângulo retângulo aqui para facilitar nossa vida. Vou redesenhar primeiro esse lado aqui, que é a raiz quadrada de 5, valor do a que nós acabamos de calcular. A altura, essa altura aqui. Vale quanto? Vale um. Certo? Então aqui eu vou ter a minha altura 1, e o que nós estamos querendo calcular é a medida do x, desse x aqui, então vai ser a hipotenusa desse triângulo retângulo, aqui forma um ângulo de 90 graus, então aqui é x. Daí agora eu posso aplicar o Teorema de Pitágoras, então a hipotenusa ao quadrado que vai ser x ao quadrado, vai ser igual à soma dos quadrados dos catetos. Um dos catetos é 1, então 1 ao quadrado mais o outro cateto, quanto mede o outro cateto? Raiz quadrada de 5. Então vou ter a raiz de 5, elevada ao quadrado. Ora, eu sei que x ao quadrado então vai ser igual a 1 mais raiz de 5 ao quadrado. Eu posso simplificar essa raiz com esse quadrado, vai dar 5. Um mais cinco dá seis. Então aqui, x ao quadrado vai ser igual a 6, logo o valor do x é igual à raiz quadrada de 6. Acabamos de descobrir então o valor dessa aresta aqui, ela mede raiz quadrada de seis. Até o próximo vídeo.