Introdução às curvas

RKA4JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula nós vamos ver uma introdução às curvas. Você lembra daquelas horas em que você estava entediado e começava a desenhar algo no livro? Retas e curvas sem sentido nenhum? Então se eu fizer isso aqui, eu desenhei uma curva. Quase tudo que você faz é uma curva, mas o que não é? Se eu desenhar um círculo, será uma curva? Claro que esse círculo não está bem certinho. Está um pouquinho torto, mas é um círculo. Se você observar, eu comecei em um ponto e fui até outro ponto. Teve um começo e um fim, e tudo isso acontece aqui também. Basicamente eu não preciso tirar a caneta do papel para desenhar. Eu apenas começo e termino. Mas e se eu adicionar dois pequenos círculos aqui, formando algo semelhante a um rosto, será que ainda é uma curva? Esse desenho, agora, tem lacunas, então você não consegue desenhar essa figura sem levantar a caneta. Então daqui você tem que levantar a caneta para desenhar essa parte aqui. Isso é o que chamamos de descontinuidade. É como se fosse um vazio, um buraco. Toda vez que você tiver descontinuidade, significa que não há uma curva. Se você quisesse transformar, por exemplo, essa figura em uma curva, você poderia ligar isso aqui, isso aqui também e essa outra parte. Desse jeito você ia conseguir desenhar todo o desenho sem tirar a caneta do papel. O desenho seria uma curva. Mas se eu tenho uma descontinuidade, então não há curva. Se eu desenhar uma linha, será que vai ser uma curva? Pense a respeito disso. No nosso cotidiano até podemos dizer se um caminho é reto ou se é curvo, mas em matemática se você começa algo e termina em outro lugar, desde que esse caminho não tenha descontinuidades, não tenha buracos, esse desenho vai ser uma curva. Então essa linha reta é uma curva? Sim. Embora no nosso cotidiano nós não a chamemos assim, é uma curva. É interessante você saber que em matemática algumas palavras têm significados diferentes do nosso cotidiano. Partindo do princípio que isso aqui é uma curva, se eu desenhar isso aqui e isso aqui, esse desenho será uma curva? Eu coloquei esses pontos aqui, mas o meu desenho poderia ser só assim, ou seja, isso é uma curva, isso é uma curva. E se eu desenhar algo assim, vai ser uma curva? Sim, vai ser uma curva. Não tem descontinuidade, não tem buraco em nenhuma parte da figura. Eu posso até desenhar algo assim, parecido com uma pipa, e isso também vai ser uma curva. Só pela palavra curva, muitas pessoas acham que elas têm que ser algo assim, que não podem ser uma linha reta. Basicamente qualquer coisa pode ser curva, desde que seja contínua. Agora que conhece bem o conceito de curva, a gente pode começar a brincar um pouquinho. Eu tenho algumas curvas aqui à esquerda  e tenho outras aqui à direita. Pause o vídeo e tente ver se tem alguma diferença entre esses dois grupos de curvas. Se tem, qual é a diferença? que é o que acontece, por exemplo, com essa curva aqui. Nós passamos por esse ponto, depois passamos por ele de novo, ou seja, aqui nós passamos duas vezes. e as curvas que se cruzam são chamadas de não simples. E quanto a esses dois últimos desenhos aqui? Olhando para eles, você consegue até desenhar sem passar pelo mesmo ponto, por isso que interseção não é o nome tão apropriado. Por exemplo, se nós escolhemos um ponto aqui, observe que só tem duas linhas ligando ele. A mesma coisa acontece aqui: só tem essa linha e essa linha ligando ele. Se eu for para essa figura e escolher esse ponto, novamente só tem duas linhas ligadas a ele. Até mesmo se eu escolher um ponto aqui no meio dessa figura só vai ter duas linhas ligadas a ele. E essa figura aqui, se eu escolher esse ponto, observe que eu vou começar por aqui, vou dar toda a volta na figura e vou voltar no mesmo lugar, Agora se observar esse ponto aqui, você vai ter três linhas ligadas a ele, ou seja, três linhas partem dele, e por isso é uma curva não simples. Por exemplo, se você for desenhar essa figura começando por esse ponto, quantas linhas estão se ligando a ele? e aqui acontece a mesma coisa, olhe: uma, duas, três. Não necessariamente precisa ser quatro. Se for três não é uma curva simples. Basicamente, para ter uma curva não simples, tem que ter pelo menos três. Para terminar, eu quero falar um pouquinho de quando eu estava na escola. Eu sempre começava a desenhar uma figura assim, que é chamada de espiral. Eu também gostava de desenhar porque parece que a figura está girando. Realmente não sei o porquê disso, mas para mim parece que está girando. Eu espero que essa aula tenha lhes ajudado. Até a próxima, pessoal!