Maneiras de fazer seções transversais em um cubo

RKA - O que eu quero fazer nesse vídeo é mostrar quais tipos de figuras bidimensionais nós podemos obter fazendo cortes planos em cada um desses cubos aqui. Mas que diabos eu estou falando? Por exemplo. Digamos que eu queira fazer um quadrado fazendo um corte transversal qualquer nesse cubo. Ou seja, o que eu quero é que a intersecção desse plano com esse cubo me dê como resposta um quadrado. O quadrado pode ser, talvez, a figura mais óbvia. Você pode fazer um corte assim, no topo, desse jeito. Você pode fazer um corte aqui, assim. Aí, esse plano vai fazer esse corte. Imagine que esse cubo é um cubo de vidro. Então, você consegue enxergar. Lá atrás tem um corte, assim. E, aqui, tem um corte desse jeito. E se eu quiser desenhar esse plano que cortei, vou ter, mais ou menos, isso, não é? Esse aqui será o plano que esse corte fez. Então, esse plano vai se parecer, mais ou menos, com isso aqui, não é? Inclusive, aqui eu posso colocar um sombreado na área que não interceptou o cubo. Vai ficar dessa maneira. O plano vai seguir assim. Você não vai conseguir ver, pois está lá atrás do cubo. Esse aqui vai ser, mais ou menos, o plano que cortou o cubo e formou esse quadrado. Portanto, como você pode observar, o quadrado é bem direto. É bem fácil perceber que, fazendo esse corte, nós vamos obter um quadrado. Mas e se eu quisesse obter, agora, um retângulo? E como sempre, em qualquer ponto do vídeo, você pode pausá-lo e tentar pensar sobre isso primeiro antes de ver minha resposta. E aí, como você poderá obter um retângulo fazendo um corte plano neste cubo? Pois bem. O retângulo eu posso obter da seguinte maneira: eu posso fazer um recorte aqui em cima, assim, não é? Aí, neste lado, eu posso fazer um recorte, assim. Aqui, eu faço esse recorte. E aqui, eu vou conectar por baixo. Vou fazer a linha pontilhada, porque eu não estou enxergando. Então, o plano que eu estou utilizando para fazer esse recorte vai ser, mais ou menos, esse plano aqui. E, portanto, quando eu fizer a intersecção desse plano que está cortando o cubo com o próprio cubo, eu vou ter como resposta um retângulo, neste caso. E mais uma vez, eu vou colocar um sombreado nesta parte que a gente está conseguindo enxergar, para não sombrear a parte que está fazendo a intersecção com o cubo, que é o nosso retângulo. Então, está aí. É assim que se obtém um retângulo através de um cubo, através de um corte plano no cubo. E imagine só, por exemplo, que esse plano que está cortando o cubo fosse aquela navalha que os mágicos usam para cortar pessoas. Beleza? Pois bem, isso não foi tão difícil de digerir. Quando faço esse corte aqui, eu tenho um quadrado. Quando eu faço esse corte aqui, eu tenho um retângulo como intersecção. Mas e agora? Eu quero fazer um triângulo. Como eu obtenho um triângulo através de um corte plano nesse cubo, aqui? Você pode pausar o vídeo novamente e tentar pensar primeiro antes de eu dar a resposta. Vamos lá. O triângulo não é tão complicado assim. Você pode fazer esse corte aqui. Pode fazer esse corte. E pode fazer esse corte aqui. Você percebe que a intersecção desse plano vai ser exatamente esse triângulo. Nesse caso, eu não vou precisar desenhar toda hora esse plano, pois acho que você já entendeu a ideia da coisa. Mas você pode, por exemplo, obter um triângulo equilátero. Esse que eu fiz ficou bem parecido com o triângulo equilátero, que tem os três lados iguais, aqui, aqui e aqui. Se esses três lados forem iguais, eu tenho um triângulo equilátero. Se você pegasse esse ponto aqui e o trouxesse para cá, assim, você teria que esses dois lados continuariam iguais. Este seria diferente desses outros dois. Então, teria um triângulo isósceles. Olha aí. Este triângulo seria um triângulo isósceles. Agora, se você trouxesse esse mesmo ponto para cá, bem pertinho desse vértice do cubo, você se aproximaria de um triângulo retângulo, mas claro que nunca vai chegar a ser um triângulo retângulo, porque esse ângulo aqui continuaria sendo um pouquinho menor que 90 graus. Raciocinando desse jeito, como esse ângulo nunca vai poder ser igual a 90 graus, nem maior que 90 graus, então, não posso ter triângulos obtusos e nem triângulos retângulos. Mas eu consigo fazer triângulos escalenos, triângulos isósceles e triângulos equiláteros. Beleza? Agora, vamos fazer um negócio mais interessante um pouquinho para a gente. Será que você consegue fazer um pentágono cortando este cubo aqui com o plano? E nesta hora, eu realmente desejo que você pause o vídeo e tente você pensar sobre isso, pois é muito interessante ter o pensamento espacial de perceber esse plano cortando o cubo e formando o pentágono. Tente aí! Pause o vídeo e tente fazer! Pois bem, agora eu vou fazer esse corte. Você já pausou esse vídeo, não é? Então, vamos lá. Imagine que estou cortando o topo dessa forma, aqui. Cortando o topo assim. Agora, vou fazer esse corte. Esse corte aqui. Beleza? Até aqui, assim. Da mesma forma, vou pegar esse pontinho aqui e vou fazer esse corte. Olhe aí. E, agora, eu posso fazer esse corte aqui. Certo? Veja, eu fiz esse corte aqui. E esse corte aqui. E formei uma figura plana com 5 lados. Olhe aí: 1, 2, 3, 4, 5. É um pentágono! Legal, não é? Se eu quisesse desenhar o plano que determinou esse pentágono, eu até poderia fazer aqui. Não vai ficar tão legal esse plano, não. Mas você consegue enxergar o pentágono que a gente cortou, certo? Ou seja, se eu fizer esses cortes nos ângulos retos... Ângulo reto, aqui, tenho um ângulo reto aqui também, não é? Se eu fizer esses cortes, vou obter esse pentágono. Vamos agora para o próximo nível. Será que você consegue pegar este cubo, cortar com o plano e obter um hexágono? É isso, aí. Pause o vídeo e tente fazer, que eu vou dar a resposta agora. Vamos lá. Se eu fizesse esse corte aqui. Vamos lá, a gente vai tentar fazer um hexágono. Agora, eu vou fazer esse corte aqui embaixo. Agora, vou cortar aquela face lá atrás assim, até aqui. Nesta aqui, a mesma coisa. Vou fazer esse corte aqui. E você já está conseguindo enxergar mais ou menos um hexágono, não é? Basta, agora, que a gente conecte aqui. Conectei aqui. Cortei essa face frontal, vou cortar essa face lateral. E olhe aí: uma figura geométrica plana com 6 lados é um hexágono! Então, com esse vídeo eu fiquei com a esperança de ter dado a você uma noção do que a gente pode fazer com um cubo através de cortes planos nesse cubo. Pegar um plano, cortar esse cubo e obter diversas figuras geométricas planas. É só imaginar que esse plano é uma navalha que está cortando esse cubo. E nós conseguimos formar quadrados, retângulos, triângulos, pentágonos e hexágonos. Muito legal, não é? Uma maneira de pensar um pouco melhor sobre o cubo, já que você está descobrindo, agora, um monte de coisas novas sobre ele, é que ele tem 6 faces. Então, você pode cortar essas 6 faces do cubo de várias maneiras diferentes a fim de obter diversas figuras diferentes com ele. Repare que no quadrado, aqui, eu precisei cortar 4 faces. Então, o quadrado tem 4 lados e eu precisei cortar 4, também. Aqui, eu cortei 3 faces, então, obtive um triângulo. Aqui, eu cortei 5 faces e obtive um pentágono. Cortei 6 faces e obtive um hexágono. Ficou claro? Então, até o próximo vídeo!