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Área da superfície usando uma planificação: prisma retangular

Transcrição de vídeo

RKA - Mauro sabe que uma figura tem a área de superfície de 40 cm². A planificação na figura abaixo tem dimensão de 5 cm e 2 cm de arestas. A rede de planificação abaixo pode representar a figura? Vamos só certificar de que entendemos o que isso representa. Tem 5 cm de aresta. Essa é uma das arestas de 5 cm aqui. E a gente sabe que esse tem outros 5 cm de aresta, porque qualquer aresta que tenha essas duas marcas terá 5 cm. Essa aresta também tem 5 cm. Isso também tem 5 cm. Isso também tem 5 cm, e esses dois também têm 5 cm. São 5 cm e são 5 cm; e tem diversas arestas de 2 cm Nesse tem 2 cm... qualquer outra aresta que tenha uma marca (o mesmo número de riscos, neste caso) também vai ter 2 cm. Todas essas outras arestas... quase todo o resto das arestas... vão ter 2 cm. Agora, eles não pedem para fazer isso no problema, mas é sempre divertido começar com uma rede-planificação como essa, e tentar visualizar o poliedro, ou o sólido que ela realmente representa. Isso parece muito claro que vai ver um prisma retangular. Na verdade, vamos desenhar. Se a gente fosse... vamos dobrar dessa forma... dá para ver como nossa base... vamos dobrar para dentro... vamos dobrar para cima... então, vai estar na parte de cima... este é o topo. Esse poliedro vai parecer com algo desse tipo. Então, vai ter a base que tem um comprimento de 5 cm. Essa é nossa base... (vou escrever com uma nova cor)... essa é nossa base... farei esse na mesma cor... aqui é nossa base... essa dimensão bem aqui. Se quisesse, poderia colocar o dobro de riscos... 5 cm... e, é claro, o mesmo como aquela dimensão de lá. Agora, quando dobramos esse lado para cima... (e vai ficar legal em laranja)... quando dobrar aquele lado para cima... que poderia ser esse lado, junto desses 2 cm de aresta... Então, é aquele lado ali; quando você dobrar, esse lado aqui, que poderia ser aquele... é aquele lado de lá... e, então... quando, claro, dobramos esse lado... (é a mesma cor; deixa eu fazer com uma cor diferente)... quando dobramos esse lado, que é o lado que está um pouco de frente para gente,... então, é aquele de lá... é aquele de lá... agora, é pintar um pouco melhor, e já dá para dobrar esses lados. A parte de cima está conectada. Aí, a parte de cima iria... seria a parte de cima... e o topo, é claro, que iriam ao prisma retangular. É a figura da qual estamos falando. São 5 cm nesta dimensão; são 2 cm de altura; e 2 cm de largura. Mas vamos voltar para a pergunta do começo. A área de superfície disso tem 40 cm²? Bom, o bom dessa rede de planificação é que ela está deitada e dá para visualizar todas as superfícies do sólido. Assim, a gente tem que descobrir a área da superfície de cada uma dessas seções; e adicioná-las à área da superfície de cada uma dessas superfícies. Aí, qual é a área dessa superfície de retângulo? Vai ser de "5 cm x 2 cm", que dá 10 cm². O mesmo para esse: vai ser "5 x 2", "5 x 2", "5 x 2". Cada um desses é de 10 cm². E esse mede 5 cm de comprimento e 2 cm de largura; mais uma vez, são 10 cm². Agora, essas duas seções têm "2 cm x 2 cm". Cada uma vai ter 4 cm². Qual é o total da área da superfície? 10 mais 10 mais 10 mais 10 são 40... mais 4 mais 4 nos dá 48 cm². A rede abaixo poderia representar a figura que tem área de superfície de 40 cm²? Não, ela representa uma figura que tem uma área de superfície de 48 cm².