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Volume e área de superfície de cilindros

O volume de um cilindro é π r² h, e sua área de superfície é 2π r h + 2π r². Saiba como usar essas fórmulas para resolver um problema de exemplo. Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar blobby green style do usuário melissa
    Evidências
    Chitãozinho & Xororó

    Quando eu digo que deixei de te amar
    É porque eu te amo
    Quando eu digo que não quero mais você
    É porque eu te quero
    Eu tenho medo de te dar meu coração
    E confessar que eu estou em tuas mãos
    Mas não posso imaginar
    O que vai ser de mim
    Se eu te perder um dia

    Eu me afasto e me defendo de você
    Mas depois me entrego
    Faço tipo, falo coisas que eu não sou
    Mas depois eu nego
    Mas a verdade
    É que eu sou louco por você
    E tenho medo de pensar em te perder
    Eu preciso aceitar que não dá mais
    Pra separar as nossas vidas

    E nessa loucura de dizer que não te quero
    Vou negando as aparências
    Disfarçando as evidências
    Mas pra que viver fingindo
    Se eu não posso enganar meu coração?
    Eu sei que te amo!

    Chega de mentiras
    De negar o meu desejo
    Eu te quero mais que tudo
    Eu preciso do seu beijo
    Eu entrego a minha vida
    Pra você fazer o que quiser de mim
    Só quero ouvir você dizer que sim!

    Diz que é verdade, que tem saudade
    Que ainda você pensa muito em mim
    Diz que é verdade, que tem saudade
    Que ainda você quer viver pra mim
    (22 votos)
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  • Avatar starky sapling style do usuário @_kgsilva
    Eu entendi que nao entendi, enfim é isso, adeus mundo cruel
    (10 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário camila.oliveira60
    a meu deus!
    MEU PADIN CIÇO
    (8 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário arthurcosta.1408
    e como isso afeta o gremio
    (6 votos)
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  • Avatar stelly orange style do usuário mirela 1 ano B
    que dificil essas licoes
    (4 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário 00001124429098sp
    Samba de Malandro

    Dj WN
    E aí, DJ GM
    Aqui é o mandrake na ficha (areia)
    Areia do mar
    Areia
    Areia do mar
    E elas com pé na areia no banho de sol
    E eu tomando cerveja, vôlei, futebol
    Porção de camarão, iguarias
    E o toque de limão, caipirinha
    Eu vou pegar meu jet
    E vou buscar um beck
    E dá uns dois na ilha
    Nóis 'tá tirando onda mesmo sem ter prancha
    E se eu cansar do jet eu vou sacar da lancha
    Todo fim de semana é festa na marina
    Ritmo brasileiro
    Festa em alto mar
    Um brinde pros verdadeiro'
    Que nunca falte dinheiro
    Se faltar, nóis vai buscar
    Deixa eles falar
    Vou dar tchau pros fofoqueiro'
    Hoje nóis é o marinheiro'
    Bota a carne pra assar
    Festa em alto mar
    Um brinde pros verdadeiro'
    Que nunca falte dinheiro
    Se faltar, nóis vai buscar
    Deixa eles falar
    Vou dar tchau pros fofoqueiro'
    Hoje nóis é o marinheiro'
    Bota a carne pra assar
    Em plena sexta-feira
    Paulin' me ligou, nóis vai sair na pagodeira
    Vou tranquilo e calmo sem ter hora pra voltar
    Dá duas pisada no pedal da Panamera
    Eu fui convocado e os bigode vai 'tá lá
    Me vê uma dose de Royal Salute
    Pra combinar com a lente da Juju
    Dourado e uns cordão no pescoço
    Me deixa mais ricoso

    Bigode grosso e favelado
    Chutando areia, eu vou descalço
    Olha a sereia e o bronzeado, é
    Essa eu escolhi a dedo
    Morena verdadeira do cabelo cacheado
    Tem cinco tatuagens, mestiça dos olhos claros
    E se tiver solteira eu chamo ela pra sair
    Monta na garupa, a garupa do jet ski
    Festa em alto mar
    Um brinde pros verdadeiro
    Que nunca falte dinheiro
    Muita paz de Iemanjá
    Deixa eles falar
    Vou dar tchau pros fofoqueiro'
    Hoje nóis é o marinheiro'
    Bota a carne pra assar
    Quarenta grau', só mulherão
    Areia mais quente que o calçadão
    Queijinho na brasa, caipora, limão (limão)
    Mil motivos pra sorrir
    E nada pra chorar
    As lágrima' salgada' que caiu no mar
    E as ondas foi levando tudo que passou
    Olha a maré alta do tamanho da morena
    Corpo brasileiro, rebolado sensual
    Nunca imaginei
    Fora do normal
    Mina linda, mas que obra prima
    Pique Monalisa, oh oh oh
    Maravilha, dona da marquinha
    Bem naturalzinha, ah ah
    Festa em alto mar
    Um brinde pros verdadeiro'
    Que nunca falte dinheiro
    Se faltar, nóis vai buscar
    Deixa eles falar
    Vou dar tchau pros fofoqueiro'
    Hoje nóis é o marinheiro'
    Bota a carne pra assar
    Vamo de pagodin'
    Tapa no pandeiro e um gole no gin
    Chega cair lagrima do cavaquin'
    'Tá chorando
    É o WN
    Samba de malandro
    Sobe poeira do pé
    Da mulata da sandália de prata
    A sereia sambando pros pirata'
    A pisada da nega é diferente
    Que o coração dos maloka' dispara
    Para tudo
    Deixa só na precursão do surdo, afe
    Desce mais uma pra refrescar
    Chegou sexta-feira
    Pendura a chuteira
    Fejuca na mesa
    E no repertório é Arte Popular
    Festa em alto mar
    Um brinde pros verdadeiro'
    Que nunca falte dinheiro
    Se faltar, nóis vai buscar
    Deixa eles falar
    Vou dar tchau pros fofoqueiro'
    Hoje nóis é o marinheiro'
    Bota a carne pra assar
    Vamo de pagodin' (vamo de pagodin', vamo de pagodin', vamo de pagodin')
    Dj WN
    E aí, DJ GM
    Aqui é é o mandrake na voz
    (4 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário JULIA PAES
    professora n consigo fzr , eu faço mas n entra
    (3 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário Caike
    bagulho chato do krai, pau no cu de quem inventou isso
    (3 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário diogo mauricio
    quantos e 20+20-30-50
    (3 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar male robot hal style do usuário Larissa Silva
    O certo seria ele calcular também o valor de pi para o volume?
    (3 votos)
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Transcrição de vídeo

RKA - Vamos descobrir o volume de mais algumas figuras sólidas e então, se der tempo, fazer alguns problemas com área de superfície. Vou desenhar um cilindro, essa é a parte superior do meu cilindro e essa é a altura, e esta é a base. Se fosse transparente talvez pudesse ver o lado de trás do cilindro e pudesse imaginar que é meio parecido com uma lata de refrigerante. Digamos que a altura do meu cilindro, h, é igual a oito. Vou dar a ele algumas unidades. Oito centímetros é minha altura. Digamos que o raio de um desses, do topo do cilindro, da minha lata, é igual a quatro centímetros. Logo, qual é o volume aqui, qual será o volume? E a ideia na verdade é exatamente a mesma coisa que vimos em alguns dos problemas anteriores. Se conseguir encontrar a área de superfície de um lado e então descobrir a profundidade, conseguirá descobrir o volume. O que vamos fazer é descobrir a área da superfície do topo deste cilindro ou da parte superior da lata de refrigerante, e multiplicar pela sua altura. Isso dará um volume, basicamente vai dizer quantos centímetros quadrados cabem nesse topo. Se multiplicar isso por quantos centímetros a gente desce, então dá um número de centímetros cúbicos neste cilindro, ou lata de refrigerante. Portanto, como vamos descobrir esta área? A área superior é como encontrar a área de um círculo, e poderia eu desenhar assim, como se estivesse olhando diretamente para ele. Esse é um círculo com raio de quatro centímetros. A área do círculo com raio de quatro centímetros é igual a pi r ao quadrado, então será pi vezes o raio ao quadrado vezes quatro centímetros quadrados, que é igual a 4 ao quadrado é 16, vezes pi. E nossas unidades agora serão centímetros quadrados. Outra forma de pensar é centímetros ao quadrado. Essa é a área, o volume será esta área vezes a altura. Então, o volume será igual a 16 pi centímetros quadrados. Centímetros quadrados. Vezes a altura, vezes oito centímetros. E assim, quando multiplica a propriedade associativa pode rearranjar essas coisas, e a propriedade comutativa, não importa em que ordem faça, se for tudo multiplicação. É a mesma coisa que 16 vezes 8. Vejamos, oito vezes oito é 64, 16 vezes 8 é duas vezes isso, será 128 pi. 128 pi. Agora você tem centímetros ao quadrado vezes centímetros, e nos dá centímetros cúbicos, ou 128 centímetros cúbicos. Lembre-se: pi é apenas um número, escrevemos pi por que ele é um número meio louco, meio irracional, e que se fosse escrito você nunca poderia escrever... completamente, sabe? 3,14159 e continua sem nunca repetir. Daí é melhor deixar como pi, mas se quiser descobrir poderia usar uma calculadora e seria aproximadamente 3,14 vezes 128 e seria mais ou menos 400 centímetros cúbicos. Agora como descobrimos a área da superfície dessa figura aqui? Parte da área da superfície das duas superfícies, o topo e a base, assim seria parte da área da superfície e a base aqui seria também parte da área de superfície. Se estiver tentando encontrar a área da superfície, ela definitivamente conterá as duas áreas aqui e terá o 16 pi centímetros quadrados duas vezes. Isso é um 16 pi, isso é outro 16 pi centímetros quadrados, e terá duas vezes 16 pi centímetros quadrados. Ainda vou manter as unidades... E isso cobre o topo e a base da nossa lata de refrigerante. Agora, tem que descobrir a área da superfície dessa coisa que vai ao redor, e a maneira que imagino isso é como se você estivesse tentando embrulhar essa coisa com papel. Vou desenhar uma pequena linha pontilhada aqui.. Imagine que esteja tentando cortar assim. Corte o lado da lata de refrigerante, e se fosse desenrolar essa coisa que vai ao redor dela, o que teria? Teria alguma coisa... Acabaria com uma folha de papel onde este comprimento é o mesmo que esse aqui. E estaria completamente desenrolado. Essas duas extremidades... Vou fazer com essa cor. Essas duas extremidades se encontravam antes, e vou fazer numa cor que ainda não usei, acho que fazer em rosa essas duas extremidades que costumavam se tocar quando tudo estava enrolado e elas costumavam se tocar bem aqui. O comprimento desse lado e daquele lado será o mesmo que a altura do cilindro e será 8 centímetros. Aqui também será 8 centímetros. A pergunta que temos que responder é: quanto será a dimensão daqui? Lembre-se, essa dimensão é essencialmente a distância ao redor do cilindro, e se analisar, ela será exatamente a mesma coisa que a circunferência tanto da parte superior como da base do cilindro. Qual é a circunferência? A circunferência desse círculo é a mesma coisa que a circunferência daquele círculo ali, é duas vezes o raio vezes pi, ou 2 pi vezes o raio, 2 pi vezes quatro centímetros, que é igual a 8 pi centímetros. Essa distância é a circunferência tanto da parte superior quanto da base do cilindro. Será 8 pi centímetros. Então se quiser encontrar a área da superfície apenas do embrulho, apenas da parte que vai ao redor do cilindro, e não da parte superior ou da base, quando o desenrolar, será parecido com este retângulo. E assim, a área daquela parte será igual a: oito centímetros vezes oito pi centímetros, então vou fazer assim, será 8 centímetros vezes oito pi centímetros. E isso é igual a 64 pi. Oito vezes oito é 64, você tem o pi centímetros quadrados, quando quiser a área da superfície da coisa toda, tem a parte superior, a base, e já colocamos isso lá. Agora quero encontrar a área da coisa ao redor, acabamos de descobrir. Vai ser mais 64 pi centímetros quadrados. Tem apenas que calcular e chegamos a duas vezes 16 pi, será igual a 32 isso é 32 pi centímetros ao quadrado, mais 64 pi. Vou lá pra direita um pouquinho, Mais 64 pi centímetros quadrados, e 32 mais 64 é... 96 pi centímetros quadrados. Então é igual a 96 pi centímetros quadrados, que será um pouco mais que... 300 centímetros quadrados. Notem: quando calculamos a área de superfície encontramos nossa resposta em termos de centímetros quadrados, e isso faz sentido porque a área da superfície é uma medida bidimensional, imagine quantos centímetros quadrados cabem na superfície de um cilindro, quando calculamos o volume encontramos centímetros cúbicos, isso porque estávamos tentando calcular quantos cubos de 1x1x1 cabem dentro dessa estrutura, e é por isso que são centímetros cúbicos. De qualquer forma, esperamos que tenha esclarecido um pouquinho. Até o próximo vídeo.