Volume de um cone

RKA - Vamos pensar um pouco sobre o volume de um cone. Um cone teria uma base circular, eu acho que depende de como quer desenhar. Se pensar em algo como um tipo de chapéu cônico, teria um círculo como base e chegaria em um ponto. Ele se parece um pouco com isso, que consideraria um cone da mesma forma. Ou poderia virar de ponta cabeça, como um cone de sorvete, e ia se parecer mais ou menos assim. Essa é a parte superior, e ele desce assim, isso também poderia ser um daqueles copinhos descartáveis de água que pode encontrar em alguns bebedores. É importante lembrar que quando quiser saber o volume de um cone precisamos saber o raio da base. Este é o raio da base, ou aqui é o raio da parte superior. Certamente precisa saber o raio. E precisa saber a altura do cone, então vamos chamar de h Vou escrever aqui e pode chamar a distância de h. A fórmula para encontrar o volume de um cone é interessante porque ela se parece bastante com a fórmula para encontrar o volume de um cilindro, o que de certa forma é surpreendente. O bacana a respeito de várias dessas figuras tridimensionais da geometria justamente é o fato de não ser tão complicado quanto pode se imaginar. É a área da base, qual é a área da base? A área da base será pi r ao quadrado, será pi r ao quadrado vezes a altura. E se simplesmente multiplicar a altura vezes pi r ao quadrado, te dará o volume de um cilindro inteiro que se parece com aquilo e revelaria o volume inteiro da figura que se parece com isto, onde o centro da sua parte superior é a pontinha. Se eu deixasse como pi r ao quadrado h ou h multiplicado por pi r ao quadrado, é o volume dessa lata inteira, desse cilindro, inteiro, mas se quiser apenas o cone será apenas um terço disso. E é o que eu quero dizer quando afirmo que é surpreendente claro o fato deste cone ter um terço do volume deste cilindro, que é basicamente o que poderia pensar, nesse cilindro como um limitador ao seu redor, ou se quisesse escrever de forma diferente daria pra fazer como um terço vezes pi ou pi sobre três vezes h r ao quadrado, como quiser visualizar. A maneira que eu acho mais fácil? Para mim o volume de um cilindro é algo muito intuitivo, você pega a área da base e multiplica pela altura, daí o volume de um cone é apenas um terço disso. É apenas um terço do volume do cilindro limitador . Essa é uma maneira de entender. Mas vamos aplicar esses números só para ter certeza de que faz sentido para a gente. Digamos que é um tipo de copo cônico, do tipo que pode encontrar em bebedores, e digamos que fomos informados de que este copo tem a capacidade de armazenar 131 centímetros cúbicos de água. Informaram que sua altura... Deixa eu usar outra cor. Fomos informados de que a altura deste cone é 5 centímetros. E isto dito, qual seria aproximadamente o raio da parte superior deste copo? Digamos que a gente se aproximaria ao décimo de centímetro. Bom, mais uma vez teria que aplicar a fórmula. O volume, que é 131 centímetros cúbicos, será igual a um terço vezes pi multiplicado pela altura, que é cinco centímetros, vezes o raio ao quadrado. Se quisesse resolver para o quadrado do raio, poderia dividir os dois lados por tudo e obteria o raio ao quadrado, que é igual a 131 centímetros ao cubo. Ou 131 centímetros cúbicos, eu diria. Você divide por um terço, e é a mesma coisa que multiplicar por três. Então certamente dividiria por pi, vai dividir por cinco centímetros... Legal ver se é possível simplificar isso. Esse centímetros será eliminado com um desses outros centímetros, daí deve ficar apenas com centímetros quadrados no numerador. Para resolver r poderia calcular a raiz quadrada dos dois lados e dizer que r será igual à raiz quadrada de três vezes 131, que é 393 sobre cinco pi. Essa parte bem aqui. Mais uma vez, lembre-se que podemos tratar unidades exatamente como quantidades da álgebra. A raiz quadrada de centímetros quadrados... Bom, vai ser apenas centímetros, o que é bacana porque queremos as unidades em centímetros. Pegando a calculadora para calcular essa expressão doida aqui. Vamos ver, raiz quadrada de 393 dividido por cinco, vezes pi é igual a cinco! É bem próximo, é o mais próximo. É cinco centímetros, nosso raio é aproximadamente igual a cinco centímetros, pelo menos nesse exemplo.