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Transcrição de vídeo

RKA - Tenho essa forma que você pode chamar de prisma retangular ou paralelepípedo. Quero medir seu volume. Estou definindo minha unidade cúbica como sendo um cubo de um centímetro por um centímetro, por um centímetro, ou seja, um centímetro cúbico. Tem um centímetro de largura, um de profundidade e um de altura. E isto é igual a um centímetro cúbico. Quero medir esse volume em termos de centímetros cúbicos. Já vimos que dá para fazer isso dizendo: quantos desses centímetros cúbicos podem caber nessa figura sem se sobrepor uns aos outros? Com isso, a gente pode tentar dar a volta e contar, mas é difícil ver aqui porque atrás desses aqui tem alguns cubos que não podemos ver. Que tal tentar outras táticas? Primeiro, vamos só pensar no que podemos observar. Se medir as diferentes dimensões, a largura vai dar 2 da unidade de comprimento. Tem 2 centímetros de largura. É 4 de nossa unidade de comprimento. A gente está definindo a unidade de comprimento como 1 centímetro, é 4 de nossa unidade de comprimento de altura. Essa dimensão é de 4 centímetros. E dá 3 da nossa unidade de comprimento de profundidade, essa dimensão é 3 centímetros. Quero explorar se a gente pode usar de alguma forma esses números para descobrir como muitos dos centímetros cúbicos cabem nessa figura. E a primeira maneira de pensar é olhando como fatias. Vou pegar essa fatia da nossa figura original. E, usando esses números, vamos ver como dá para descobrir quantas unidades cúbicas tinha na fatia. Bom, isso tem 2 centímetros de largura e 4 centímetros de altura. 4 centímetros de altura. E você deve estar pensando: "Espere, poderia apenas contar essas coisas." Teria 8 cubos de um centímetro cúbico. Mas se houvesse uma tonelada ali? Seria bem mais difícil. Você deve pensar: "Bom, posso só multiplicar a largura vezes a altura que me daria a área dessa superfície bem aqui e isso tem apenas 1 de profundidade, então, também me daria o número de unidades cúbicas." Vamos fazer isso, então, vamos encontrar a área aqui. Vai ser 2 centímetros vezes 4 centímetros. 2 centímetros vezes 4 centímetros que dá a área disso. Se quiser encontrar o número de cubos, bom, isso também vai ser equivalente ao número de cubos. Temos 8 centímetros quadrados nessa área e o número de cubos é 8. Se a gente quiser o número de cubos dessa coisa toda, só vamos ter que multiplicar pelo número de fatias e vemos que precisamos de 1, 2, 3 fatias. Isso tem 3 centímetros de profundidade. Vamos multiplicar vezes 3. Tomamos a área de uma superfície, pegamos a área dessa superfície bem aqui e multiplicamos pela profundidade que, em essência, nos dá um número de cubos porque a área dessa superfície dá o número de cubos em uma fatia que tem um cubo de profundidade. E teremos que ter 3 fatias como esta. Então, a gente teria que ter uma fatia, a gente teria que ter outra fatia, outra fatia e, então, outra fatia para construir a figura original. 2 centímetros vezes 4 centímetros, vezes 3 centímetros nos daria nosso volume. Vamos ver se isso funciona. 2 vezes 4 é 8, que vezes 3 é 24. Vou fazer em rosa. 24 centímetros ao cubo ou pode dizer centímetros cúbicos. Então, essa é uma forma de medir o volume. Agora tem várias superfícies aqui. Aconteceu que escolhi esta superfície, mas poderia ter escolhido outra, poderia ter escolhido essa superfície e feito, exatamente, a mesma coisa. Então, vamos pegar esta e fazer exatamente a mesma coisa. Essa superfície tem 3 centímetros por 4 centímetros. Vou fazer na cor azul. É sempre difícil mudar de cor. Essa área vai ser 12 centímetros quadrados que é a área dessa superfície e 12 é também o número de cubos que temos naquela fatia. Quantas fatias iguais a essa a gente precisa para construir a figura original? Precisamos, são 2 centímetros de profundidade, aqui só tem 1 centímetro, então, precisamos de 2 delas para construir a figura original. Essencialmente, a gente pode encontrar a área dessa primeira superfície que era 3 vezes 4. Depois, multiplicar vezes a largura, vezes quantas dessas fatias precisa. Então, vezes 2. De novo, vai ser 3 vezes 4 é 12, que vezes 2 é 24. Não escrevi as unidades nessa primeira vez, mas isso nos leva a contar quantos centímetros cúbicos temos, quantas unidades cúbicas podemos colocar. De novo, tem 24 centímetros cúbicos. E pode imaginar que dá para fazer a mesma coisa não com esta ou esta superfície, mas com uma superfície superior. Na superfície superior, tem 3 centímetros de profundidade e 2 centímetros de largura. Sua área vai ser 3 centímetros vezes 2 centímetros. Agora com as mesmas cores. Essa área é 3 centímetros vezes 2 centímetros que dá 6 centímetros quadrados. Aquilo também mostra que serão 6 cubos nessa fatia com 1 cubo de profundidade. Mas precisa de quantas dessas fatias? Você tem tudo isto com 4 centímetros de altura e aqui tem apenas 1 centímetro, então, vai precisar de 4 delas. São 2, 3, vou desenhar o melhor possível, e 4. Vamos precisar de 4 dessas para encontrar o volume total. É preciso pegar isso e multiplicar por 4 centímetros de modo que, mais uma vez, 3 vezes 2 é 6 centímetros quadrados, vezes 4 centímetros que dá 24 centímetros cúbicos. Não importa em que ordem multiplique, desde que seja um prisma retangular ou paralelepípedo reto retângulo. Dá para tomar a área de um lado e depois multiplicar pela profundidade, ou para pegar a área da superfície de outra altura e multiplicar pela altura, pela largura ou pela profundidade. Esses são todos os cenários, mas isso mostra que não importa em que ordem multiplique essas três dimensões. Primeiro, pode pegar 2 vezes o 4, depois multiplicar pelo 3 ou pegar 3 vezes 4 primeiro, depois multiplicar por 2 ou até pegar o 2 vezes 3 primeiro e depois multiplicar pelo 4. Quando está multiplicando, não importa em que ordem faz, se tem um prisma retangular como este e sabe das três dimensões, então, já conhece a largura de 2 centímetros, a profundidade de 3 centímetros e os 4 centímetros de altura. Dá para falar o volume dessa figura, o número de unidades cúbicas, o número de centímetros cúbicos que cabem nela vai ser 2 centímetros vezes 4 centímetros, vezes 3 centímetros. Então, a gente já viu que é 24 centímetros cúbicos.