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Fórmula de Heron

Como usar a fórmula de Heron para determinar a área de um triângulo, sabendo apenas as medidas dos lados. Versão original criada por Sal Khan.

Transcrição de vídeo

RKA - Acho que vocês já sabem como calcular a área do triângulo sabendo o comprimento da sua base e sua altura. Por exemplo, se este for meu triângulo, este o comprimento e esta a base, e tiver o comprimento "b" e a altura aqui tiver o comprimento "h". Vocês sabem que a área desse triângulo será igual a 1/2 vezes a base, vezes a altura. Então, por exemplo, se a base fosse igual a 5, e a altura fosse igual a 6, nossa área seria igual a 1/2 vezes 5, vezes 6, que é igual a 1/2 vezes 30, que é igual a 15. É preciso agora descobrir a área de um triângulo quando a gente conhece só as medidas dos lados do triângulo, quando não sabemos a altura. Por exemplo, como calculamos a área de um triângulo quando só sabemos os comprimentos dos lados? Digamos que este é o lado "a", lado "b" e lado "c". "a", "b" e "c" são os comprimentos desses lados. Como calculamos a área? Para fazer, a gente aplicar a fórmula chamada Herão. Não é de verão, é a chamada fórmula Herão. Não vou provar a fórmula nesse vídeo, só em outro vídeo, mas provavelmente já tenho as ferramentas necessárias. Ela é o teorema de Pitágoras e muita álgebra. Agora eu vou mostrar e aplicar a fórmula e espero que depois percebam que ela é muito simples e fácil de lembrar. Inclusive, essa fórmula pode ser um belo truque para impressionar as pessoas. Na fórmula de Herão, primeiro é preciso calcular esta quarta variável "S," que basicamente é o valor do perímetro desse triângulo dividido por 2. a + b + c dividido por 2. Quando descobrirmos o "S", a área do triângulo será igual a √S. Esta variável "S" que acabaram de calcular vezes (S - a) vezes (S - b) vezes (S - c). Esta é a fórmula de Herão, esta combinação. Vou colocar uma caixa em volta dela. Então esta é a fórmula de Herão. Pode parecer um pouco desafiador ela é um pouco mais complicada que 1/2 vezes a base, vezes a altura. Vamos fazer com um ou dois exemplos e, na verdade, vai dar para ver que ela não é tão complicada. Digamos que eu tenho um triângulo. Vou deixar a fórmula aqui em cima. Tenho um triângulo que tem os lados com comprimentos de 9, 11 e 16. Vamos aplicar a fórmula de Herão. Nesta situação "S" será o perímetro dividido por 2. Então, 9 + 11 + 16 dividido por 2 que é igual a 9 + 11 são 20, mais 16 são 36, dividido por 2 é 18. Depois a área de acordo com a fórmula de Herão será igual a √S. 18 vezes 'S - a', 's - 9'. 18 - 9, vezes 18 - 11, vezes 18 - 16. Depois é igual à √18 vezes 9, vezes 7, vezes 2 que é igual a... 2 vezes 18 é 36. Vou reposicionar um pouquinho. Isso é igual à √36 vezes 9, vezes 7 que é igual à √36 vezes √9, vezes √7. √36 é 6, isto é só 3, não trabalhamos com raiz quadrada negativa porque não existem comprimentos de lado negativos. Então vai ser igual a 18 vezes √7. Assim vocês viram que precisei de apenas uns minutinhos para aplicar a fórmula de Herão ou até menos para descobrir que a área desse triângulo é igual a 18 vezes √7. Enfim, espero que tenham gostado.