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Transcrição de vídeo

digamos que eu tenho um triângulo esse é meu triângulo e só conheço os cumprimentos dos lados do triângulo esse lado tem cumprimento a esse tem cumprimento b e e se me pedem para determinar a área desse triângulo até agora a única coisa que eu tenho a ideia de que a área de um triângulo é igual a meio desses o comprimento da base do triângulo vezes o comprimento da altura do triângulo então desenhar esse triângulo a base desse triângulo seria lados e mas não sabemos altura altura seria h e nem sabemos quanto é h opa isso seria h a pergunta é como determinamos a área desse triângulo se você assistiu ao último vídeo sabe que deve usar o teorema geraram mas a ideia é provar o teorema geraram então vamos tentar determinar h usando somente o teorema de pitágoras para daí sabendo h a gente consegue aplicar essa fórmula é determinar a área desse triângulo bom já chamamos de h vou definir outra variável esse é um truque que vai ver algumas vezes na geometria eu vou definir esse xis e se isso em magenta x então nessa cor roxo vai ser c - x certo o cumprimento interesse toda a base é assim então se esta parte a x essa parte é ser menos x o que eu poderia fazer agora já que os dois são ângulos retos e sei disso porque esta é a altura posso montar duas equações com o teorema de pitágoras primeiro posso fazer esse lado esquerdo e escrever esse xis ao quadrado mais h ao quadrado que é igual a ao quadrado é isso que tenha do triângulo do lado esquerdo já do triângulo do lado direito tenho c - x ao quadrado mais h o quadrado é igual a e b a brado estou considerando que conheço abc então tenho duas equações com dois valores desconhecidos os valores desconhecidos são x e h lembre-se h é o que estamos tentando determinar porque já conhecemos e se souber h a gente pode aplicar a fórmula da área então como podemos fazer isso a gente vai substituir h para determinar x quando digo isso quero dizer calcular h ao quadrado para isolar a gal quadrados só subtrairmos x ao quadrado dos dois lados e podemos escrever que x ao quadrado desculpe dá pra escrever que pagar ao quadrado é igual a ao quadrado - x ao quadrado então pegar essa informação e substituir aqui para isolar h o quadrado esta equação aqui embaixo fica se - x ao quadrado mais h ao quadrado conhecemos h o quadrado desse lado esquerdo da equação h ao quadrado será igual à vou fazer nessa cor ao quadrado - x ao quadrado é igual à de ao quadrado só substituir o valor disso aqui o valor disso aqui agora vamos expandir essa expressão sem - x ao quadrado s ao quadrado menos 26 x + x ao quadrado e tenham menos desculpa tenho mais a ao quadrado - x ao quadrado que é igual à de ao quadrado tem 1 x ao quadrado ea - x ao quadrado ali e ele se cancelam ele se cancelam vamos somar 2 x dos dois lados da equação agora nossa equação seria se ao quadrado mais ao quadrado estou somando 2 x dos dois lados você soma 26 x ac tem zero é igual a ab ao quadrado mais 2 x só cancelei o x ao quadrado e depois o mei 2x aos dois lados da equação meu objetivo é calcular x uma vez tendo x calculado posso calcular h e aplicar a fórmula para calcular x vamos subtrair b ao quadrado dos dois lados têm sê ao quadrado mais a ao quadrado - b ao quadrado é igual a 26 x e se dividir os dois lados por dois e tem seu quadrado mais ao quadrado - b ao quadrado sobre dois e é igual à x calculamos x nosso objetivo é calcular a altura para poder aplicar a fórmula meio vezes o comprimento da base vezes o da altura e pra isso voltamos pra esta equação para calcular a altura vou descer um pouquinho sabemos que a altura ao quadrado é igual a aal quadrado - x ao quadrado em vez de escrever x ao quadrado vamos substituir então é menos x ao quadrado x é isso aqui se ao quadrado mais ao quadrado - b ao quadrado sobre dois e ao quadrado isso é igual à x ao quadrado acabamos de calcular h será igual a raiz quadrada de todo esse negócio aí dentro vou trocar as cores de ao quadrado - se ao quadrado mais ao quadrado - b ao quadrado tudo ao quadrado de arrumar um pouco a raiz quadrada cuide para ter espaço bastante a raiz quadrada de ao quadrado - todo esse negócio ao quadrado tem seu quadrado mais ao quadrado - b ao quadrado tudo sobre dois e esta é a altura do nosso triângulo triângulo com o qual começamos mudaram copiar e colar só para lembrar com o que estamos lidando copiar e colar aqui embaixo muito bem sabemos que a altura é esta a fórmula grande e complicada a altura em função de a b e c é essa que se quiser determinar a área do nosso triângulo ou fazerem rosa a área do triângulo será meio vezes a nossa base nossa base é o cumprimento total c vezes e vezes nossa altura que é essa expressão não copiar e colar vezes a altura esta é a nossa expressão pra área bom você deve estar pensando isso não tá nada parecido com o teorema geraram e você tem razão não parece mesmo com o teorema geral mas no próximo vídeo mostra o que basicamente isso é o teorema geraram essa é uma versão do teorema geraram mais difícil de lembrar eu vou usar um monte de álgebra pra simplificar e chegará o teorema geram mais funciona se conseguir memorizar acho que irão é muito mais fácil de memorizar mas se mobilizar você conhece abc e aplica a fórmula e terá a área de um triângulo na verdade vamos aplicar para mostrar que dá um mesmo número que eram então no último vídeo tinha um triângulo com lados 9 11 e 16 em sua área usando eram era igual a 18 vezes a raiz quadrada de 7 vamos ver o que tem quando aplicamos essa fórmula tem área que é igual a 6 vezes 16 vezes a raiz quadrada de ao quadrado isso é 81 - vamos ver se ao quadrado 16 e é 256 256 mais ao quadrado que 81 - b ao quadrado então menos 121 tudo ao quadrado tudo sobre 2 vezes e tudo sobre 32 vamos ver se dá para simplificar um pouco 81 - 121 é menos 40 então fica 216 sobre 32 a área igual a meio vesgo 8 vou mudar de cor meio vezes 16 é oito vezes a raiz quadrada de 81 - 216 sobre 32 ao quadrado 81 - 121 menos 40 256 menos 40 é 216 sobre 32 ao quadrado agora tem bastante matemática pela frente vão pegar a calculadora só tentando mostrar que esses dois números deveriam dar o mesmo número então ligando a calculadora primeiro vamos determinar quanto é 18 raiz quadrada de 7 18 vezes a raiz quadrada de 7 foi o que deu o teorema de verão tem 47,62 vejamos se é 47,62 então tem oito vezes a raiz quadrada de 81 - 216 / 32 ao quadrado e achamos nossas raízes quadradas que têm exatamente o mesmo número eu estava preocupado na verdade não fiz esse cálculo antes então poderia ter cometido um erro mas aí têm exatamente o mesmo número nossa fórmula deu exatamente o mesmo valor que o teorema de verão e no próximo vídeo vou provar que isso pode ser reduzido com álgebra para chegar no teorema de irão até o próximo vídeo