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Transcrição de vídeo

este é um triângulo equilátero quero formar outra figura a partir desse triângulo e farei isso pegando cada um dos lados e dividido em três partes iguais três partes iguais meu triângulo equilátero não está perfeito mas dá pra entender e na parte do meio quero construir outro triângulo equilátero vou construir outro triângulo equilátero nesta parte do meio que vai ficar mais ou menos assim desenho outro triângulo equilátero aqui e assim passei do triângulo equilátero algo parecido com a estrela de davi e eu vou fazer de novo vou dividir cada um dos lados em três lados iguais e na parte do meio vou construir um triângulo equilátero faço isso em todos os lados faço aqui aqui já deu pra entender mas eu quero deixar claro então vou desenhar todos eu tô quase acabando e ficaria assim posso fazer de novo posso dividir cada lado em 3 e desenhar outro triângulo muito bem aqui aqui aqui aqui aqui você já entendeu poderia continuar infinitamente mais nesse vídeo eu quero refletir sobre o que está acontecendo se eu continuar desenhando para sempre cada repetição a gente vai pegar um lado e dividir em três ea próxima repetição ou três segmentos iguais pegamos o segmento do meio e criamos outro triângulo equilátero esse formato chama floco de neve de kohat e foi descrito pelo matemático sueco não sei bem se o nome é esse news bian out bom coach enfim foi um dos primeiros fractais a serem descritos isto é um fraque tal e é considerado um fracasso total porque é igual se olhado em qualquer escala nessa escala você vê um monte de triângulos mas se você der um zoom verá o mesmo padrão se desce um zoom de novo veria o mesmo padrão 11 fractal é uma estrutura que em qualquer escala tem a mesma aparência o que é interessante e por isso coloquei no nosso estudo de geometria é que o fractal tem perímetro infinito se continuar fazendo o floco de neve decotes se continuar infinitamente desenhando triângulo equilátero pra mostrar que em seu perímetro é infinito vamos pegar um dos lados digamos que quando começamos era esse lado aqui e que seu cumprimento é s cumprimento é se a gente dividiu em três segmentos iguais que serão s sobre 3s sobre três ou escrever embaixo s sobre 3s sobre três e s sobre três no segmento do meio você cria um triângulo equilátero então cada um dos lados terá comprimento s sobre três agora o cumprimento desta nova parte não posso mais chamar de reta porque o cumprimento dessa parte deste lado agora é s sobre três vezes 41 que antes era s sobre três vezes três agora tem um dois três quatro segmentos s sobre 3 depois de uma vez adicionando triângulos nosso novo lado vai medir 4 vezes quatro vezes s sobre três ou igual a 4 s sobre três se nós perímetro original quando só um triângulo era p zero após adicionar um conjunto de triângulos nosso perímetro vai ser 4 sobre três vezes o original porque cada um dos lados vai ser 4 terças maior a gente tinha três lados e agora cada um dos lados será quatro terços maior então um novo perímetro vai ser quatro textos vezes isso quando adicionar pela segunda vez vai ser 4 terços vezes a primeira interação a cada adição de triângulos ele fica quatro terços maior que a versão anterior se fizer infinitamente se multiplicar qualquer número por quatro terços infinitas vezes terá um comprimento infinito valor dp e infinito que é o perímetro se fizer infinitas vezes é infinito é legal pensar em algo que tem perímetro infinito mas o mais legal é que ele tem uma área finita que significa que ela ocupa um espaço determinado posso desenhar um limite em volta dele que ele nunca vai estrapolar não vou fazer uma prova formal mas vamos pensar no que acontece em um desses lados na primeira interação surgiu este triângulo depois desenhamos estes dois triângulos e esses depois adicionamos triângulos aqui aqui aqui por aí vai mas repare que podemos adicionar triângulos indefinidamente que nunca vamos passar deste ponto original o mesmo vai acontecer deste lado deste lado aqui deste lado aqui deste lado aqui e também deste lado aqui mesmo que a gente continue infinitamente o floco de neve de coaching nunca vai estrapolar a área deste hexágono seu formato nunca será diferente disto eu desenhei um limite arbitrário posso fazer um círculo em volta do hexágono então esta coisa que eu desenhava sul e esse hexágono roxo tem uma área fixa e o floco de neve decote sempre será limitado mesmo que a gente acrescente triângulos infinitamente e tem várias coisas interessantes um facto tal não perde sua definição formal à medida que é ampliado ele mantém sua estrutura idêntica à original um fractal tem perímetro infinito e área finita você pode achar que é um conceito muito abstrato e que coisas assim não existem no mundo real mas uma hipótese legal que as pessoas discutem no mundo dos fractais encontrar o perímetro da inglaterra isso vale para qualquer lugar a inglaterra tem mais ou menos esse formato primeiro podemos medir essa distância mais essa distância mas esta mas esta mais esta mais esta tem um perímetro finito e claramente tem uma área finita mas assim também parece que o perímetro é finito aí concluímos que tem que aproximar mais em vez de medir uma parte grande medimos várias pequenas pra contornar melhor a costa essa aproximação ficou bem melhor mas se der um zoom em um trecho da costa vemos que o litoral é todo o acidentado assim e nessa outra alteração medimos só aqui e este não é o perímetro do litoral é preciso medir com muito mais precisão assim para encontrar o perímetro real da costa aí você fica satisfeito com essa aproximação mas se der um zoom ainda maior verá que é muito mais acidentado em vez de medir com linhas retas você percebe que precisa aproximar mais e pode continuar assim até chegar ao nível atômico enfim o perímetro real de uma ilha de um continente ou qualquer coisa é uma espécie de fractal e é possível encarar como tendo um perímetro quase infinito não é infinito é quase infinito enfim espero que você tenha entendido o conceito e achado interessante afinal é uma coisa interessante para se pensar até o próximo vídeo fui