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Biblioteca de Geometria

Curso: Biblioteca de Geometria > Unidade 13

Lição 2: Introdução às razões trigonométricas
Matemática
Biblioteca de Geometria
Trigonometria
Introdução às razões trigonométricas
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Razões trigonométricas em triângulos retângulos

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Aprenda a calcular o seno, cosseno e tangente de ângulos de triângulo retângulos.
As razões dos lados de um triângulo retângulo são chamadas razões trigonométricas. Três razões trigonométricas comuns são o seno (sen), cosseno (cos) e tangente (tg). Elas estão definidas no triângulo agudo A abaixo:
O triângulo A B C com o ângulo A C B medindo noventa graus. O ângulo B A C é o ângulo de referência. O lado B C está identificado como oposto. O lado A C está identificado como adjacente. O lado A B está identificado como hipotenusa.
Nessas definições, os termos cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa se referem aos comprimentos dos lados.

SOH-CAH-TOA: uma maneira fácil de memorizar as razões trigonométricas

A palavra sohcahtoa nos ajuda a lembrar as definições de seno, cosseno e tangente. Funciona assim:
Parte do acrônimoDescrição verbalDescrição matemática
SOHSeno é o cateto Oposto sobre a Hipotenusasen(A) = Cateto opostoHipotenusa
CAHCosseno é o cateto Adjacente sobre a Hipotenusacos⁡(A)=Cateto adjacenteHipotenusa
TOATangente é o cateto Oposto sobre o cateto Adjacentetg(A)=Cateto opostoCateto adjacente
Por exemplo, se queremos nos lembrar da definição do seno, fazemos referência a SOH, uma vez que seno começa com a letra S. O O e o H nos ajudam a lembrar que seno é cateto oposto sobre hipotenusa!

Exemplo

Suponha que queremos encontrar o sen(A) no △ABC dado abaixo:
O triângulo A B C com o ângulo A C B medindo noventa graus. O ângulo B A C é o ângulo de referência. O lado B C mede três unidades. O lado A C mede quatro unidades. O lado A B mede cinco unidades.
O seno é definido como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (SOH). Portanto:
O triângulo A B C com o ângulo A C B medindo noventa graus. O ângulo B A C é o ângulo de referência. O lado B C mede três unidades. O lado A C mede quatro unidades. O lado A B mede cinco unidades. Os lados A B e B C estão em destaque.
sen(A)= cateto oposto  hipotenusa=BCAB=35
Veja outro exemplo em que resolvemos um problema semelhante:
Invólucro do vídeo da Khan Academy
Trigonometric ratios in right trianglesVer transcrição do vídeo

Prática

Triângulo 1: △DEF
O triângulo D E F com o ângulo E D F medindo noventa graus. O lado D E mede doze unidades. O lado E F mede treze unidades. O lado D F mede cinco unidades.
cos⁡(F)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

sen(F)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

tg(F)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Triângulo 2: △GHI
O triângulo G H I com o ângulo G I H medindo noventa graus. O lado H I mede quinze unidades. O lado I G mede oito unidades. O lado H G mede dezessete unidades.
cos⁡(G)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

sen(G)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

tg(G)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Desafio
No triângulo abaixo, qual das opções a seguir é igual a ac?
Um triângulo retângulo com um ângulo de noventa graus, um ângulo de vinte graus e um ângulo de setenta graus. O lado oposto ao ângulo de vinte graus mede a unidades. O lado oposto ao ângulo de setenta graus mede b unidades. O lado oposto ao ângulo de noventa graus mede c unidades.
Escolha todas as respostas aplicáveis:

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