Seno e cosseno de ângulos complementares

RKA - Sabemos que os triângulos têm três ângulos. Se for um triângulo retângulo, um dos ângulos vai ser reto, então, tem outros dois ângulos. Neste vídeo, quero explorar a relação entre o seno de um desses ângulos e o cosseno do outro, o cosseno de um dos ângulos e o seno do outro. Digamos que este ângulo, vamos chamar de ângulo "A", é igual a θ . Se ele é igual a θ , se a sua medida é igual a θ graus, qual será a medida do ângulo "B"? A gente percebe logo, e já vimos em outros problemas, que a soma dos ângulos de um triângulo dá 180º. Como se trata de um triângulo retângulo, este ângulo fica com 90 dos 180º, sobram 90º. E esses dois vão somar 90º. Esses dois, ângulo "A" e ângulo "B", complementarão um ao outro, serão complementares, ou então "B" pode ser representado como 90 - θ. Somando θ a 90º, -θ, vai resultar 90º. Por que isso é interessante? Vamos pensar. O seno de θ é igual a quê? Seno é igual à medida do cateto oposto sobre a medida da hipotenusa. O lado oposto é "BC", vai ser o comprimento "BC" sobre a hipotenusa. A hipotenusa é o lado "AB", portanto, o comprimento de "BC" sobre o comprimento de "AB". Qual é esta razão? Se olhar para este ângulo, para o ângulo "B", "BC" é o lado adjacente e "AB" é hipotenusa. Da perspectiva do ângulo "B", este é o adjacente sobre a hipotenusa. Qual razão é igual ao adjacente sobre a hipotenusa? É o cosseno. "Cohi, cahi e coca". Vou escrever, não custa. Seno é o cateto oposto sobre hipotenusa, ou cohi. Vemos isto aqui, cosseno é o cateto adjacente sobre hipotenusa, ou cahi. E tangente é o cateto oposto sobre o cateto adjacente, ou coca. Da perspectiva deste ângulo, o lado adjacente é "BC" e a hipotenusa é "AB". Da perspectiva deste ângulo, isto é igual a cateto adjacente sobre hipotenusa, ou é o cosseno deste ângulo, então vai ser igual ao cosseno de 90º menos θ. É uma relação muito clara, o seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complemento. Uma forma de pensar é: o seno de, dá para escolher um ângulo arbitrário, digamos, o seno de 60º vai ser igual ao cosseno de quê? Pause o vídeo e pense. Vai ser o cosseno de 90 - 60, vai ser o cosseno de 30°, 30 + 60 dá 90. E a recíproca é verdadeira, dá para pensar no cosseno de θ. O cosseno de θ vai ser igual ao lado adjacente a θ ao ângulo "A". O lado adjacente está aqui e é "AC", vai ser "AC" sobre a hipotenusa. Adjacente sobre hipotenusa, a hipotenusa é "AB". Mas qual é a razão do ponto de vista do ângulo "B"? O seno do ângulo "B" vai ser seu lado oposto, "AC" sobre a hipotenusa, "AB". Então, da perspectiva do ângulo "B", isso é o seno do ângulo "B". Isso é igual ao seno de 90º menos θ. O cosseno de um ângulo é igual ao seno de seu complemento e o seno de um ângulo é igual cosseno de seu complemento.