Formas semelhantes e transformações

RKA20JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos fazer um exercício a respeito de semelhanças e transformações. E para isso, temos o seguinte: Valentina concluiu que os quadriláteros, ou seja, esses dois quadriláteros, têm quatro pares de ângulos correspondentes congruentes. Ou seja, esse ângulo é congruente a esse, esse aqui, a esse, esse aqui, a esse, e esse aqui, a esse. Então, as figuras são semelhantes. Que erro cometeu Valentina em sua conclusão? Sugiro que você pause o vídeo e tente responder sozinho. Vamos lá, então! A primeira coisa que temos que fazer é relembrar a definição de semelhança. Duas ou mais figuras são semelhantes se você puder fazer uma série de transformações e dilatações rígidas de modo que você consiga colocar uma figura sobre a outra. Olhando essas figuras, você pode tentar fazer algo. Bem, você pode primeiro transladar esse ponto K para o ponto H e ficar com segmento KL sobre o segmento HG. Mas quando você faz isso, note que o segmento KN e o segmento LM são maiores do que esse segmento aqui e esse aqui. Ou seja, se colocássemos essa figura sobre essa, os segmentos seriam maiores. E se você dilatar o comprimento KN para que fique do mesmo tamanho de HI, esses segmentos ficariam diferentes. Isso porque dilatei toda a figura. Então, não podemos fazer essas transformações e, com isso, a conclusão da Valentina está incorreta. Tá, mas vamos encontrar o erro? De cara, eu já sei que essa alternativa aqui está incorreta, porque ela está dizendo que não há erro e, como vimos, tem, sim. Na alternativa A, temos o seguinte: o erro é uma transformação rígida, uma translação, poderia sobrepor o segmento HG sobre o segmento KL, e, como vimos, isso é verdade. Conseguimos colocar esse segmento sobre esse aqui ou vice-versa, né? Então, os quadriláteros são congruentes, não semelhantes. Essa parte da alternativa está incorreta, porque toda a figura que é congruente é semelhante. Você não pode ter algo que seja congruente e não semelhante. Portanto, essa alternativa A está incorreta. Então, restou a alternativa B. Mas vamos ver por que ela está correta? É impossível sobrepor o quadrilátero GHIJ sobre o quadrilátero LKNM usando apenas uma transformação rígida e dilatações. Então, as figuras não são semelhantes. De fato, isso é verdade. Como vimos, conseguimos sobrepor o lado HG sobre o lado KL e, com isso, o segmento IJ estaria mais ou menos aqui, mas se você dilatar o maior quadrilátero, tentando fazer com que ele fique igual ao outro quadrilátero, você vai fazer com que o segmento KL também diminua e, com isso, o segmento HG vai ser maior. Ou seja, você nunca vai ser capaz de colocar um quadrilátero sobre o outro. Portanto, a alternativa B é a correta. Espero que essa aula tenha ajudado, e até a próxima, pessoal!