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Transcrição de vídeo

RKA - Uma mesa de sinuca mede 1 metro por 2 metros. Vou registrar, essa distância é de 1 metro, e essa é 2 metros, tem 2 metros aqui. São 6 caçapas no total: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 4 nos cantos e 2 no ponto central de cada um dos lados de 2 metros. A bola branca é colocada a 0,25 metros, ou 1/4 de metro, da borda norte e a 1/4 de metro da borda oeste. Então, é essa distância aqui, 1/4 de metro da borda norte. Isso é 1/4 de metro. E essa distância também é 1/4 de metro. Essa distância, e essa distância da borda oeste. Os ângulos formados conforme a bola se aproxima e se afasta formam uma imagem espelhada um do outro. Aqui, ela se aproxima, e aqui, ela se afasta. É uma imagem espelhada. Se imaginar um espelho, a gente vê que são imagens espelhadas uma da outra. A que distância "x", eles pedem o "x", do canto sudeste a bola deve bater na borda leste, essa é a distância do canto sudeste para que ela caia na caçapa do meio da borda sul? Pause o vídeo e calcule. Eu vou dar uma dica: pode envolver triângulos semelhantes. Vamos tentar calcular. A grande pista é que a aproximação e o afastamento serão imagens espelhadas uma da outra. Se são espelhadas, esse ângulo e este são congruentes. Se os dois são congruentes, esse ângulo, que é complementar ao ângulo preto, deve ser igual a este ângulo. Cada um deles terá 90 graus menos o ângulo preto. Esses dois ângulos são congruentes. E agora, dá para construir dois triângulos retângulos. Podemos imaginar um aqui, o maior. Imagine que esse seja o nosso triângulo de aproximação. O topo dele é paralelo à borda da mesa de sinuca. E esse é o nosso triângulo de afastamento. Mostrei que esses dois ângulos verdes são congruentes, para mostrar que esses dois triângulos são semelhantes. Como sabemos disso? Se os dois triângulos têm um ângulo de 90 graus, este ângulo verde, o terceiro ângulo, também vai ser igual. Se a gente conhece dois ângulos, a gente sabe qual será o terceiro ângulo. Se dois ângulos correspondentes de dois triângulos diferentes são congruentes, os triângulos serão semelhantes. Então, o triângulo de cima é semelhante ao de baixo, e isso significa que a razão dos comprimentos das partes correspondentes dos triângulos vai ser a mesma. Já dissemos que essa distância, vejamos o que já sabemos sobre esses triângulos. Essa distância é "x". Qual é essa distância, aqui? Qual será essa distância? Vamos pensar. Sabemos que essa distância é um 1/4 de 1 metro. Sabemos que essa distância toda é de 1 metro. Então, essa distância, vou fazer em uma cor bem visível, essa distância vai ser 3/4 de 1 metro. Se essa distância é 3/4 de 1 metro, então esta parte vai ser 3/4 menos "x" metros. Vamos anotar, 3/4 menos "x" é este comprimento roxo. O que mais sabemos? Sabemos o comprimento deste segmento. Sabemos que as caçapas ficam a 1 metro uma da outra. Então, isso é 1 metro. E também sabemos o comprimento deste segmento. Sabemos que é 1 metro, e são mais 3/4 de 1 metro. Essa distância toda é de 1 e 3/4 metros. Ou podemos escrever como 7/4 metros. Vou escrever assim, 7/4. Quero representar como fração imprópria, porque acho que vou ter que calcular razões logo, logo. Esses dois triângulos são semelhantes, então as partes correspondentes terão a mesma proporção. Por exemplo, esse segmento verde é o lado mais longo que não é a hipotenusa do triângulo retângulo de cima, ele vai corresponder ao lado mais longo que não é a hipotenusa desse triângulo, os lados opostos a esse ângulo verde correspondem um ao outro. A gente pode falar que a proporção de 7/4 para 1, a proporção de 7/4 metros para 1 metro vai ser igual a proporção dos lados opostos aos ângulos roxos. Vai ser igual a 3/4 menos "x" para "x". Estou mostrando que a razão das partes correspondentes é igual. Vamos encontrar o valor de "x". Se multiplicar os dois lados por "x": do lado esquerdo, vamos ficar com 7/4 vezes "x", e do lado direito ficamos com 3/4 menos "x". Agora, dá pra somar um "x" aos dois lados, e 7/4 x mais 4/4 x vai dar 11/4 x é igual a 3/4. Agora, basta multiplicar os dois lados pelo inverso de seu coeficiente, portanto, por 4/11. E vamos chegar a "x" é igual a 3/11 de 1 metro. Se a bola bater a 3/11 de metro acima do canto sudeste desta borda, a gente acerta esta caçapa aqui.