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Biblioteca de Geometria
Curso: Biblioteca de Geometria > Unidade 10
Lição 6: DilataçõesComo realizar dilatações
Neste vídeo, mostramos como realizar uma dilatação em um hexágono usando nosso dispositivo interativo! Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA - Olá, pessoal!
Prontos para mais um exercício? Realize uma dilatação do plano cartesiano
centrado em (9, - 9) com um fator de escala de 3. Então, vamos lá, temos aqui nossa
ferramenta de dilatação, onde a gente pode escolher qualquer lugar do plano para centralizar a nossa dilatação. Como ele pediu aqui, vamos usar ''x = 9'' e ''y = -9''. Agora, para fazer uma dilatação com fator de escala 3, todos os pontos vão ter que estar em uma distância
3 vezes maior do que ele está atualmente se a gente considerar o centro de dilatação. Então, vamos pegar o pontinho ''A'',
que é o ponto que ele pediu para a gente projetar. Se a gente pegar o ponto ''A'', ele está a uma distância, vamos do 4 até 9, cinco. Então, o nosso centro de dilatação
está a 5 unidades menos, e quando a gente dilatar 3 vezes, ele vai
ter que ficar 15 unidades menos, certo? Vai ser de tal modo que o ''x'' vai ter que
ficar 15 unidades menos, então, vamos ver o que seria 15 para a esquerda, 15 para cá. Se começou no 9 e a gente afastar 15, vai ter que no cair aqui no -6, certo? Então, vamos ver a
parte ''y'' do nosso ponto ''A''. Em ''y'', a gente tem, de -9 até -3,
6 unidades de diferença, e agora, ele vai ter que ficar 18 distante do
nosso centro de dilatação. Então, -9 com 18 vai ter que ser 9,
vamos anotar aqui para não esquecer, (-6, 9). Vamos dilatar até que o ''A'' chegue nesse ponto (-6, 9). Dilatando, dilatando, opa,
o ''A'' está aqui no (-6, 9). Pode olhar que a dilatação teve uma escala 3, ok? Vamos ver o que aconteceu com o ponto ''E''. O ponto ''E'', que antes estava aqui no (4, -7),
agora ele está no (-6, -3), certo? As imagens dos pontos ''A'' e ''E'' estão 3 vezes
mais distantes entre si do que os pontos originais. Pode comparar pessoal, 1, 2, 3, 4
unidades e agora do 9 até ao -3, 12 unidades, 3 vezes mais. E além dos pontos estarem 3 vezes mais distante entre si, eles estão 3 vezes mais longe do centro de dilatação, por exemplo aqui no ponto ''E'', que estava a 5 unidades de diferença, agora ele está 3 vezes essas 5 unidades, veja, que está do -6 até o 9, 15,
3 vezes 5, 15. E no eixo ''y'', antes ele estava 2 unidades e agora está do -3 ao -9, está 6 unidades de diferença, certo? Vamos verificar nossa resposta.
Acertamos! Isso aí pessoal, espero ter ajudado.
Até mais!