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Biblioteca de Geometria

Curso: Biblioteca de Geometria > Unidade 10

Lição 2: Translações
Matemática
Biblioteca de Geometria
Transformações
Translações
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Propriedades das translações

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Verifique experimentalmente o efeito de translações geométricas no comprimento de segmentos, na medida de ângulos e em retas paralelas.
Em geometria, quando transladamos algo, estamos apenas movendo-o. Não causamos nenhuma distorção. Ao transladar um segmento, ele continua sendo um segmento, e seu tamanho não muda. De maneira semelhante, ao transladar um ângulo, a medida do ângulo continua a mesma.
Essas propriedades podem parecer óbvias, mas é importante lembrar delas mais tarde, quando fizermos provas. Para ter certeza de que entendemos essas propriedades, vamos estudar alguns exemplos.

Propriedade 1: segmentos de reta são transformados em segmentos de reta de mesmo tamanho.

Cada quadrado na malha quadriculada tem 1 unidade de comprimento.
Faça a translação do segmento de reta ST― por ⟨2,−7⟩.
Qual é o comprimento do segmento de reta original antes da translação?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
unidades
Qual é o comprimento da imagem — o segmento após a translação?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
unidades

Como você pode ver, a figura original e a imagem são segmentos de reta com o mesmo comprimento. Isso é verdade para qualquer segmento de reta que passa por qualquer translação.

Propriedade 2: ângulos são transformados em ângulos de mesma medida.

Faça a translação de ∠MNP por ⟨−5,−6⟩.
A medida do ângulo mudou depois da translação?
Escolha 1 resposta:

Como você pode ver, o ângulo original e o ângulo da imagem têm a mesma medida. Isso é verdadeiro para qualquer ângulo que passar por qualquer translação.

Propriedade 3: retas são transformadas em retas, e retas paralelas são transformadas em retas paralelas.

Faça a translação das retas paralelas FG↔ e HJ↔ por ⟨−4,3⟩.
As duas retas da imagem são paralelas?
Escolha 1 resposta:

Como você pode ver, cada reta é transformada em outra reta, e as retas imagem continuam paralelas entre si. Isso é verdadeiro para qualquer reta — ou retas — que passarem por qualquer translação.

Conclusão

Descobrimos que as translações têm as seguintes três propriedades:
  • segmentos de reta são transformados em segmentos com o mesmo comprimento;
  • ângulos são transformados em ângulos com a mesma medida; e
  • retas são transformadas em retas, e retas paralelas são transformadas em retas paralelas.
Isso faz sentido, porque uma translação é simplesmente pegar alguma coisa e movê-la para cima e para baixo, ou para a esquerda e para a direita. Não se muda sua natureza, apenas sua posição.
É como pegar o elevador, ou usar uma esteira rolante: você começa em um lugar e termina em outro, mas continua sendo a mesma pessoa de antes, certo?

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