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Conteúdo principal

Revisão sobre reflexões

Revise os conceitos básicos das reflexões, em seguida, realize algumas delas.

O que é uma reflexão?

Uma reflexão é um tipo de transformação que reflete cada ponto de uma figura sobre uma reta.
Esta reflexão traça ABC no triângulo azul sobre o eixo de simetria amarelo.
Um plano cartesiano XY tem um triângulo e sua cópia refletida representados graficamente. O eixo horizontal x vai da esquerda para a direita, de 10 negativo até 10, em intervalos de 1. O eixo vertical y vai de baixo para cima, de 10 negativo até 10, em intervalos de 1. O triângulo está refletido sobre a reta tracejada que corta o terceiro e o primeiro quadrantes na diagonal, passando pela origem. O triângulo original tem 3 vértices. O ponto A está plotado em (3 negativo, 5), o ponto B está plotado em (5, 9), e o ponto C está plotado em (2, 4). Os vértices do triângulo refletido são (5, 3 negativo), (9, 5) e (4, 2).
O resultado é uma nova figura, chamada de imagem. A imagem é congruente com a figura original.
Quer saber mais sobre os diferentes tipos de transformações? Confira este vídeo.

Como realizar reflexões

O eixo de simetria geralmente é dado na forma y=mx+b.
Cada ponto na figura inicial está à mesma distância perpendicular do eixo de simetria que seu ponto correspondente na imagem.
Exemplo:
Reflita PQ sobre a reta y=x.
Primeiro, precisamos encontrar o eixo de simetria y=x. O coeficiente angular é 1, e a interceptação em y é 0.
Um plano cartesiano XY com um segmento de reta representado graficamente. O eixo horizontal x vai da esquerda para a direita, de 10 negativo até 10, em intervalos de 1. O eixo vertical y vai de baixo para cima, de 10 negativo até 10, em intervalos de 1. Há uma reta tracejada que corta o terceiro e o primeiro quadrantes diagonalmente, passando pela origem. O segmento de reta se inicia no ponto sólido identificado como P, que está plotado em (7 negativo, 3 negativo), e termina no ponto sólido identificado como Q, que está plotado em (3, 1).
Quando os pontos que compõem PQ são refletidos na reta y=x, eles percorrem uma direção perpendicular à reta e aparecem à mesma distância da reta no outro lado.
Observe que, no caso da reflexão na reta y=x, todo ponto (a,b) é refletido em um ponto imagem (b,a).
Um plano cartesiano XY com um segmento de reta representado graficamente. O eixo horizontal x vai da esquerda para a direita, de 10 negativo até 10, em intervalos de 1. O eixo vertical y vai de baixo para cima, de 10 negativo até 10, em intervalos de 1. Há uma reta tracejada que corta o terceiro e o primeiro quadrantes diagonalmente, passando pela origem. O segmento de reta se inicia no ponto sólido identificado como P, que está plotado em (7 negativo, 3 negativo), e termina no ponto sólido identificado como Q, que está plotado em (3, 1). Um ponto sólido está plotado em (3 negativo, 7 negativo). Há uma reta tracejada que se inicia no ponto P e termina no ponto em (3 negativo, 7 negativo). Um ponto sólido está plotado em (1,3). Há uma reta tracejada que se inicia no ponto Q e termina no ponto em (1, 3).
Refletir na reta y=x traça PQ na reta azul abaixo.
Um plano cartesiano XY com um segmento de reta e sua cópia refletida representados graficamente. O eixo horizontal x vai da esquerda para a direita, de 10 negativo até 10, em intervalos de 1. O eixo vertical y vai de baixo para cima, de 10 negativo até 10, em intervalos de 1. Há uma reta tracejada que corta o terceiro e o primeiro quadrantes diagonalmente, passando pela origem. O segmento de reta original se inicia no ponto sólido identificado como P, que está plotado em (7 negativo, 3 negativo), e termina no ponto sólido identificado como Q, que está plotado em (3, 1). O segmento de reta refletido se inicia no ponto sólido plotado em (3 negativo, 7 negativo) e termina no ponto sólido plotado em (1, 3).
Quer saber mais sobre como realizar reflexões? Confira este vídeo.

Prática

Problema 1
Plote a imagem do triângulo ABC após uma reflexão através do eixo y.

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

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