If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Transcrição de vídeo

RKA - Olá pessoal, prontos para mais um exercício? Defina uma dilatação que irá traçar "a" na reta "b", selecionando um centro um fator de escala." Deixa eu abrir o meu rascunho aqui para a gente pensar melhor neste exercício. Para a gente se divertir um pouco, vamos escolher um centro de dilatação que esteja contido na reta, ou seja, um ponto da reta. E pela simplicidade, que tal a gente escolher a origem aqui, o ponto (0, 0)? Bom, então nosso centro de dilatação é o ponto (0, 0). Fora o centro de dilatação, a gente tem que escolher uma escala qualquer, que tal, sei lá, escala 2? Escala 2. Significa que qualquer pontinho da nossa reta vai ficar, agora, duas vezes mais distante do centro de dilatação. Por exemplo, esse pontinho aqui, o (3, 3), agora, ele vai ficar duas vezes mais longe do centro de dilatação (0, 0), certo? Se antes ele estava a 3 unidades de distância no eixo "x" e 3 unidades no eixo "y", depois da dilatação ele vai ficar duas vezes mais longe, então será 3 no eixo ''x", 2 vezes 3 é 6, no eixo ''y'' também. Então olha só, esse pontinho (3, 3) vai vir para o ponto (6, 6). E se a gente pegar um aqui embaixo, por exemplo, o (-3, - 3), esse pontinho aqui, depois da dilatação, ele também vai ficar duas vezes mais distante. Se antes ele estava 3 abaixo, agora vai ficar 6 abaixo, se ele estava 3 para a esquerda, agora ele vai ficar 6 para a esquerda. Então depois da dilatação, esse pontinho vai parar aqui, no (6, 6). Novamente, se calcularmos a distância, agora ele vai estar o dobro do que ele estava da primeira vez, certo? Agora, quero que você repare o seguinte, sempre que a gente pegar como o centro de dilatação um ponto que está na própria reta, um ponto que está contido na reta, as imagens da nossa dilatação vão ficar na reta, certo? A única coisa que vai acontecer, é os pontos de ficarem afastando, diminuindo aqui do centro e a reta vai ficar esticando e encolhendo, mas como a reta é infinita, esticar e encolher não vai fazer diferença. Claro que se fosse um segmento de reta, ele iria ter a mesma inclinação, ele iria ter até pontos em comum com o segmento original, mas ele iria mudar o tamanho, ou iria ficar maior ou ficar menor, dependendo da escala. Mas em uma reta, se colocarmos o centro de dilatação nela mesma, ela vai ser levada nela mesma. Portanto, essa dilatação leva a reta "a" nela mesma, então não presta para a gente, não vai nos ajudar. Para conseguir uma dilatação que de fato leve a reta ''a'' na reta ''b''', vamos tentar pegar qualquer outro ponto, algum ponto que esteja nem na reta ''a'' nem na reta ''b''. Por exemplo, este pontinho aqui, eu gosto deste pontinho aqui, espera aí que eu já falo porque eu gosto dele, é o ponto que está no (3, 2), então nosso centro de dilatação é o ponto 3 no ''x'', 2 no ''y'', certo? Ponto (3, 2). E eu gosto bastante dele porque ele está aqui, uma unidade distância do ponto na reta, uma unidade de distância, e se a gente for levá-lo para a reta ''b'', a gente tem aqui 3 unidades de distância, então nosso fator de escala é de 3 para 1, uma escala de 3:1, olha só, escala 3. E isso vai funcionar com qualquer outro pontinho, por exemplo, esse pontinho aqui, ele está a uma unidade de distância e se eu pegar e multiplicar por 3, 3 vezes 1, 3, então, vai levar esse ponto aqui na reta ''b'''. É claro que a gente poderia escolher qualquer ponto aqui para fazer a nossa dilatação de levar ''a'' para ''b'', e teríamos que calcular a escala própria para cada tipo de ponto aqui, mas eu gostei bastante desse pontinho que a gente escolheu, porque ele está bem posicionado na malha, foi bem fácil fazer uma dilatação que levasse ''a''' na ''b'', então escolhemos centro (3, 2), escala 3. Vamos lá testar na nossa ferramenta. Vamos lá. Então, vamos colocar a dilatação. Dilatação sobre um centro 3 no ''x'', 2 no ''y'', de 3. Verificando a resposta, e a gente acertou! Ok, pessoal? Espero ter ajudado!