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Conteúdo principal

Introdução às rotações

Aprenda o que são rotações e como realizá-las em nosso widget interativo.

O que é uma rotação?

Na figura abaixo, uma cópia de um trapezoide está girando ao redor do ponto.
Na geometria, as rotações fazem as coisas girarem ao redor de um ponto central definido. Observe que a distância de cada ponto rotacionado até o ponto central permanece a mesma. Apenas a posição relativa é alterada.
Na figura abaixo, uma cópia do octógono é rotacionada 22° ao redor do ponto.
Observe como os lados do octógono mudam de direção, mas a forma geral continua igual. As rotações não distorcem as formas, elas apenas as giram. Além disso, observe que o vértice, que é o centro da rotação, não se move.
Agora que temos um entendimento básico do que são rotações, vamos aprender a usá-las de forma mais exata.

O ângulo de rotação

Toda rotação é definida por dois parâmetros importantes: o centro de rotação — nós já discutimos isso — e o ângulo de rotação. O ângulo determina quanto nós rotacionamos o plano ao redor do centro.
Por exemplo, podemos dizer que A é o resultado da rotação de A ao redor de P, mas isso não é suficientemente exato.
Para definir a medida da rotação, examinamos o ângulo que é criado entre os segmentos PA e PA.
Desta forma, podemos dizer que A é o resultado da rotação de A em 45° ao redor de P.

Rotações nos sentidos horário e anti-horário

É assim que identificamos numericamente os quadrantes do plano cartesiano.
Os números dos quadrantes aumentam à medida que nos movemos no sentido anti-horário. Medimos os ângulos da mesma maneira para sermos consistentes.
Por convenção, as medidas de ângulo positivas descrevem rotações anti-horárias. Se quisermos descrever uma rotação no sentido horário, devemos usar medidas de ângulo negativas.
Por exemplo, esse é o resultado da rotação de 30° de um ponto em torno de P.

Figuras originais e imagens

Em qualquer transformação, temos a figura original, que é a figura na qual estamos aplicando a transformação, e a imagem, que é o resultado da transformação. Por exemplo, em nossa rotação o ponto da figura original era A e o da imagem era A.
Observe que indicamos a imagem como A— pronunciada como "A linha". É comum, ao trabalhar com transformações, usar a mesma letra para a imagem e para a figura original, simplesmente adicionando o sufixo "linha" à imagem.

Vamos resolver alguns problemas

Problema 1
Represente a imagem do ponto A depois de uma rotação de 120° ao redor de P.

Desafios

Desafio 1
R, S e T são todos imagens de Q após diferentes rotações.
Faça a correspondência entre cada imagem e a rotação apropriada.
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