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Conteúdo principal

Introdução às translações

Aprenda o que são translações e como realizá-las em nosso widget interativo.
Para o que é uma translação, pegue o ponto e mova-o.
Ótimo! Você transladou o ponto. Em geometria, uma translação move uma coisa para cima e para baixo ou para a esquerda e direita.
Agora, tente transladar este segmento arrastando-o pelo meio, não pelas extremidades:
Observe como a direção e o comprimento do segmento permaneceram iguais enquanto você as movia. As translações apenas movem as coisas de um lugar para o outro, elas não mudam seu tamanho, disposição ou direção.
Agora que temos um entendimento básico do que são translações, vamos aprender a usá-las no plano cartesiano.

Translações no plano cartesiano

As coordenadas nos permitem ser muito precisos nas translações que realizamos.
Sem coordenadas, poderíamos dizer algo como "Obtemos start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c transladando start color #11accd, B, end color #11accd para baixo e para a direita."
Um ponto na figura original identificado como B no canto superior esquerdo do espaço. O ponto na imagem identificado como B linha está embaixo e à direita da figura original.
Mas isso não é muito preciso. Se usarmos uma malha de coordenadas, conseguiremos dizer algo mais exato: "Obtemos start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c ao transladar start color #11accd, B, end color #11accd 5 unidades para a direita e 4 unidades para baixo."
O ponto B é transladado cinco unidades para a direita e quatro unidades para baixo para formar B linha.
De forma mais compacta, podemos descrever isso como uma translação por open angle, 5, comma, minus, 4, close angle.
O sinal negativo em frente do 4 nos diz que o deslocamento vertical é para baixo, e não para cima. Do mesmo modo, uma translação para a esquerda é indicada pelo fato de o primeiro valor ser negativo.

Figuras originais e imagens

Em qualquer transformação, temos a figura original, que é a figura na qual estamos aplicando a transformação, e a imagem, que é o resultado da transformação. Por exemplo, em nossa translação o ponto da figura original era start color #11accd, B, end color #11accd e o da imagem era start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c.
Observe que indicamos a imagem por start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c, pronunciado B linha. É comum, quando trabalhamos com transformações, usar a mesma letra para a imagem e a figura original e adicionar o sufixo "linha" à imagem.

Vamos resolver alguns problemas

Problema 1

Cada unidade da malha é igual a 1.
Trace a imagem do segmento de reta após uma translação por open angle, 2, comma, minus, 3, close angle.

Problema 2

Cada unidade da malha é igual a 1.
Desenhe a imagem do círculo depois de uma translação por open angle, minus, 7, comma, minus, 1, close angle.

Desafio

Qual translação transforma o ponto start color #11accd, C, end color #11accd no ponto start color #ca337c, C, prime, end color #ca337c?
Dois pontos em um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O ponto na figura original está identificado como C. O ponto na imagem está identificado como C linha e está localizado uma unidade à esquerda e quatro unidades para cima da imagem original.
Escolha 1 resposta:
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