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Como encontrar um quadrilátero a partir de suas simetrias

Dois dos pontos que definem um determinado quadrilátero são (0,9) e (3,4). O quadrilátero tem simetria de reflexão sobre a reta y=3-x. Desenhe e classifique o quadrilátero. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA2MB Dois dos pontos que definem um determinado quadrilátero são (0, 9) e (3, 4). O quadrilátero fica inalterado por uma reflexão sobre a reta "y = 3 - x". Desenhe e classifique o quadrilátero. Gostaria que pausasse o vídeo e tentasse desenhar e classificar antes que eu explique como funciona. Vamos, agora, desenhar as informações que nos deram. O ponto (0, 9) é um dos vértices do quadrilátero. Portanto, (0, 9) é este ponto aqui. E um outro vértice é (3, 4), que é este aqui. A seguir, o exercício diz que o quadrilátero fica inalterado por uma reflexão sobre a reta "y = 3 - x". Então, quando "x" é zero, "y" é 3. Essa é nossa intersecção em "y", e ela tem uma inclinação de -1. Podem ver como "3 - 1x", e ela tem uma inclinação de -1. Então, a reta tem essa forma. Todas as vezes que aumentamos "x" em 1, diminuímos o "y" em 1; portanto, a reta tem essa forma. "y = 3 - x"... vou desenhar com cuidado... esta seria a forma da reta "y = 3 - x". É o meu melhor desenho. "y = 3 - x". E o quadrilátero fica inalterado pela reflexão sobre isto, o que significa que, se eu refletisse cada um desses vértices, no final, chegaria em um dos outros vértices sobre ela; e, se eles fossem refletidos, você chegariam a um desses. Então, a coisa não vai ser diferente. Vamos pensar sobre onde estes outros dois vértices do quadrilátero devem estar e refletir sobre esta reta "y = 3 - x". Se eu tentasse traçar uma perpendicular a essa reta, observem: a gente se move diagonalmente através de um, dois, três desses quadrados, então, precisamos nos mover diagonalmente através de três deles no lado esquerdo. Então, um, dois, três, e chegamos lá. Esta é a reflexão deste ponto através dessa reta, e vamos fazer agora o mesmo para esse ponto azul. Para traçar uma perpendicular a essa reta, a gente precisa se mover diagonalmente através de dois desses quadrados. Vamos nos mover diagonalmente através de mais dois desses quadrados, desta forma, para chegar até aquele ponto ali; e, agora, definimos nosso quadrilátero, que tem esta forma. Essas duas retas são perpendiculares à reta original, então terão a mesma inclinação. Assim, essa reta é paralela àquela reta ali. Agora, temos esta reta e esta reta. Que tipo de quadrilátero é esse? Tenho dois lados paralelos, então, ele é um trapézio. Isto é um trapézio.