If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:8:59

Transcrição de vídeo

vamos recordar rapidamente o que são as medianas de triângulos e também explorar uma propriedade interessante delas que em minha opinião é útil em exercícios futuros vou desenhar um triângulo qualquer aqui né o desenho ficou bom agora uma mediana do triângulo ea gente vai ver que um triângulo tem três medianas é apenas uma reta que liga um vértice do triângulo com o ponto médio do seu lado oposto o ponto médio do outro lado parece estar aqui esse cumprimento é igual àquele comprimento esta é uma mediana e é claro que temos três vértices então teremos três medianas se começar neste verso se iremos para o ponto médio do lado oposto e parece estar bem aqui portanto essa reta azul é outra mediana não trazer uma reta muito certinha mas acho que entenderam né depois dá para traçar também a mediana deste ponto traçar uma reta deste vértice para o ponto médio do lado oposto vamos ver o ponto médio do lado oposto aqui traçamos uma reta cada uma delas vou traçar uma reta mais reta do que essa pronto entenderam todas estas são medianas deste triângulo eo mais legal sobre medianas é que todas as três medianas sempre se intersectam em um ponto o que por si só já é uma propriedade muito bacana o ponto que ela se intersectam é chamado de bares centro se fosse na verdade um triângulo físico digamos que fosse feita de ferro ea gente fosse jogar mesmo antes de jogar o baile centro seria o centro da massa digamos então que este é um triângulo de ferro que tem seu baricentro e o centro de massa desse triângulo de ferro seria onde está o bari centro pressupondo que ele tem uma densidade uniforme e se jogassem esse triângulo de ferro ele iria girar ao redor deste ponto pressupondo que tivesse algum movimento de rotação iria girar ao redor deste bar e centro ao redor do centro de massa mas enfim há um objetivo desse vídeo não é focar na física ou em jogar triângulo de ferro quero mostrar uma propriedade legal das medianas que é se você pegar qualquer mediana a distância do baile centro para o ponto médio do lado oposto essa distância será metade desta distância então certa distância que for a essa distância será 2 a outra forma de pensar é que essa distância é dois terços do comprimento de toda a mediana e essa distância é um terço do comprimento de toda a mediana vamos agora comprovar para que tenham evidências de que é verdade e para isso vou desenhar outro triângulo vou desenhar um triângulo bidimensional qualquer vou fazer em três dimensões porque pelo menos pra mim facilita um pouco a matemática em geral quando tem uma figura n dimensional e é incorporada em dimensões em mais um facilita a matemática o exercício com um tetraedro que fizemos da para incorporar em quatro dimensões o que teria facilitado a matemática mas é muito mais difícil de visualizar digamos que tem um triângulo qualquer item um vértice aqui outro vértice aqui e um vértice aqui não estou pressupondo nada sobre o triângulo não estou dizendo que ele a sós equilátero ou que forem apenas um triângulo arbitrário chegamos também que esta coordenada é vou chamar de eixo x este é o eixo x o eixo y eo eixo z sei que alguns de vocês estão acostumados a trocar esses dois eixos mas isso não faz nenhuma diferença a gente chama de coordenada aqui de a 00 assim a no eixo x e essa coordenada chamada de zero b0 e vamos chamar essa coordenada em cima de 100 c se ligarem os pontos terão triângulo como esse agora o bar e centro de um triângulo especialmente em três dimensões o bari centro de um triângulo será simplesmente a média das coordenadas dos vértices oa coordenada do pará e centro será simplesmente a média das coordenadas dos vértices essa coordenada será pra coordenada x tem 10 + 0 mas a assim tem três coordenadas elas somam a e tem que dividir por três então é a sobre três a coordenada y será b mas eram mais erra soma da b mas tem três delas então a média bes sobre três depois a mesma coisa vamos fazer o mesmo com a coordenadora z a média será ce sobre três e não estou provando isso pra vocês aqui dá pra ver ele ficar sozinho mas ela será a média se a gente fosse descobrir onde é o ponto deste bar e centro oeste centro de massa desse triângulo se tivesse alguma massa agora o que queremos fazer é usar essas informações vamos usar esta coordenada e depois comparar usando a fórmula de distância vamos comparar essa distância que em cima de laranja com essa distância aqui embaixo em amarela lembre se esse ponto aqui é a mediana deste lado inferior ela será simplesmente a média desses dois pontos então a coordenadora x 0 mais a sobre dois será a sobre dois de maseru sobre dois será bes sobre dois ela não tem nenhuma coordenadas e então será simplesmente 00 + 0 sobre 20 portanto a gente sabe as coordenadas para este ponto este ponto e este ponto dá para calcular então a distância e amarelo ea distância em laranja vamos calcular a distância em laranja ela será igual a raiz quadrada de apenas calculamos as diferenças de cada um desses pontos ao quadrado então é a sobre 3 - 0 ao quadrado que será ao quadrado sobre 9 + b sobre 3 - 0 ao quadrado então hebe ao quadrado sobre nove mas ser sobre três - e que é menos dois terços e tem que levar isso ao quadrado teremos então com 4 sobre 9c ao quadrado fiz direito se sobre três então um terço menos um é menos dois terços então é menos dois terços e e levamos ao quadrado em teremos quatro nonos se ao quadrado então é a diferença é a distância em laranja e se quiser calcular podemos expressar vou expressar de uma forma um pouco mais simples isto é igual a raiz quadrada de ao quadrado mais bem ao quadrado mais quatros e ao quadrado sobre a raiz quadrada de 9 que é igual a 3 agora vamos fazer a mesma coisa com a distância amarela ela será igual a raiz quadrada de se a gente tenha a sobre 2 - a sobre três então 11 sobre 2 - 1 sobre três é igual a 3 sobre 6 -2 sobre seis então é um sobre seis vezes a um cesto vezes ao quadrado é ao quadrado sobre 36 b sobre 2 - bes sobre 3gb sobre 36 e levamos ao quadrado obtemos mais bem ao quadrado sobre 36 por último tem zero - 6 sobre três ao quadrado que será ser ao quadrado sobre 9 mas para que tenhamos um denominador comum se ao quadrado sobre nova igual a mais 4 c ao quadrado sobre 36 e podemos inscrever como a raiz quadrada de ao quadrado mais bem ao quadrado mais quatro se ao quadrado sobre 6 e podem ver que essa distância se multiplicar essa distância em laranja por meio obteremos se multiplicar essa distância em laranja por meio ou se dividir por dois vai ter a distância amarelo esta sempre será o dobro da distância dessa aqui porque fizemos uma maneira bem geral não pressupomos nada sobre esse triângulo lembre-se dessa pequena propriedade de que o bari centro a intersecção das medianas a intersecção ocorre dois terços depois do vértice dá pra usar essa propriedade em provavelmente usaremos em muitos exercícios mas de todo modo espero que tenha achado bem interessante até o próximo vídeo fui