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Transcrição de vídeo

vamos começar com o segmento a b e c é o ponto a esse é o ponto b aqui e vamos fazer a média 3 desse segmento ela será perpendicular à abih e dividirá o segmento em dois segmentos iguais assim podemos chamar a reta de l isso vai ser perpendicular uma média triz então vai cruzar em um ângulo de 90 graus e dividir em dois segmentos iguais esse cumprimento esse comprimento são iguais e vamos chamar esse ponto aqui vamos chamá-lo de m m de ponto médio o que quero provar primeiro nesse vídeo é que se pegarmos um ponto aleatório nessa reta que é a média atriz de abby esse ponto aleatório vai ser equidistante de ar ou à distância desse ponto até a vai ser a mesma que a distância ao ponto da mesma que a distância ao ponto a mesma que a distância desse ponto até b então deixa eu pegar um ponto aleatório dessa média entre si nem vamos chamar esse ponto aleatório de ser daí a gente pode imaginar que a gente gosta de desenhar um triângulo então vamos desenhar um triângulo onde desenhamos um segmento descer até a e outros descer até b se provarmos que será igual à cb então provamos o que queremos provar que se é equidistante de a assim como db tem algumas coisas interessantes que vemos aqui sabemos que a emi é igual a mb agora também sabemos que cm é igual a ele mesmo obviamente qualquer segmento vai ser igual a ele mesmo e sabemos que se esse ângulo reto e se também vai ser um ângulo reto nessa reta é a mídia atriz de a b daí temos dois triângulos retângulos e nem tem que se preocupar seleção retângulos se olhar para o triângulo a mc tem que esse lado é congruente ao lado correspondente no triângulo bmc daí você tem um ângulo no meio que corresponde a esse ângulo aqui ângulo a mc corresponde ao ângulo bmc eles dois são 90 graus são congruentes daí então tem esse lado do mc está nos dois triângulos e aqueles são congruentes a gente pode usar o critério de congruência lado angulado congruência ll podemos escrever que esse triângulo a a m se a mc é congruente ao triângulo bmc ao triângulo no bmc por congruência lado ângulo lado então se os dois se são congruentes então todos os lados correspondentes são congruentes ea cei corresponde à bbc então essas duas coisas devem ser congruente esse cumprimento deve ser o mesmo que esse cumprimento ali e provamos o que queremos provar esse pontos e aleatório que fica na média atriz de a b é equidistante de a&b e saberemos isso se eu tivesse desenhado meu ser aqui ou aqui teria seguido exatamente o mesmo raciocínio então qualquer ser que fique nessa reta tudo bem deixou escrever então significa que a ce é igual à bbc agora vamos pelo outro lado digamos que achamos um ponto que é equidistante de a e b vamos provar que ele tem que estar na mídia atriz vamos fazer mais uma vez vou desenhar assim esse é meu a esse é meu bebê e vamos desenhar um ponto vamos chamar de cd novo devemos crescer seja que eu vou desenhar uns e aqui em baixo então isso é ser e vamos começar com a suposição de que se é equidistante de a&b vai ser igual a cb é com isso que vamos começar essa nossa posição e queremos provar é que se está na mídia atriz de na medi a triz de a&b desenhamos um triângulo aqui e fizemos isso antes sempre podemos descer uma altura desse lado do triângulo aqui podemos fazer uma reta se a gente de zero assim vamos chamar vamos descer uma altura aqui embora não estejamos descendo estamos tipo subindo uma altura nesse caso mas se rodarmos isso para que esse triângulo fique assim pra que esse triângulo fique sim dá isso era então isso era bebê isso é e isso é c estava aqui em cima você poderia estaria realmente descendo uma altura a gente poderia construir essa reta isso isso tem isso ela está em um ângulo reto com abbey vamos chamar esse ponto que cruza dm para provar que se fica na mídia atriz realmente temos que mostrar que cm é um segmento na reta mediatriz do jeito que construímos já é perpendicular só temos que mostrar que divide a de em dois o que temos são dois ângulos retos e esse é o ângulo reto para mim tem que ser do jeito que construímos é um ângulo reto e sabemos disso sabemos que em cm vai ser igual a sabemos que cm vai ser igual a ele mesmo então sabemos por esse ângulo reto temos um cateto e temos um em poder usa sabemos pelo critério de congruência hc e podemos e cateto congruência gás e que a um ângulo reto um lado correspondente é congruente a outro lado correspondente no outro triângulo a gente tem uma hipótese é congruente ontem poder usa isso significa que nossos dois triângulos são congruentes o triângulo acm é congruente ao triângulo no de cm por congruência hc se eles são congruentes então seus lados correspondentes vão ser congruente se isso significa que a emi deve ser igual a bm porque eles são os lados correspondentes esse lado aqui vai ser congruente com aquele lado isso realmente está dividindo a b em dois times e realmente é a média atriz realmente faz parte da mídia atriz a razão pela qual fazemos isso é que agora podemos fazer coisas interessantes como mediatriz com.cn distantes de outros pontos e com triângulos essa foi uma nova sabe só pra revisar achamos qualquer ponto em uma média 31 segmento é que distante das extremidades do segmento e fomos pelo outro lado se qualquer ponto eqüidistante das extremidades de um segmento ele fica na média atriz de si segmento vamos aplicar essas idéias a um triângulo agora deixa desenhar um triângulo aleatório vou tentar desenhar bem grande então digamos que isso é um triângulo de algum tipo vamos colocar legendas no triângulo esse é um ponto a ponto b e pontos e podemos chamar de triângulo abc agora deixa eu construir a mediatriz do segmento ab que vai dividir em dois então essa distância vai ser igual a essa distância e vai ser pedir khullar se parece com algo mais ou menos assim e vai ser pedir colar na verdade deixou desenhar meio diferente porque o jeito de dizer que esse triângulo ficou nos deixou perto de um caso especial que na verdade vamos falar sobre ele em outro vídeo deixou desenhar esse triângulo um pouco diferente muito bem desenhar ok esse deve ser um pouco melhor e vamos ver qual é um caso especial que eu comentei a gente vai ser a b e c agora deixa eu pegar esse ponto aqui é um ponto médio entre a e b e desenhar uma perpendicular desenhar uma média triz então a mediar a crise vai ficar parecida com isso mas ser mais ou menos assim eu quero fazer necessariamente cruzando ser porque não vai necessariamente no caso mas esse vai ser um ângulo de 90 graus e esse cumprimento é igual ao outro deixa eu pegar deixa fazer a mesma coisa para o segmento a sehac deixa eu pegar o ponto médio que esse desenho mais ou menos parece estar aqui e deixa desenhar a mídia atriz que é mais ou menos assim mais ou menos isso esse cumprimento aqui é igual ao outro e vemos que se cruzam em algum ponto vamos chamar esse ponto só para brincar vamos chamar de ó agora tem algumas propriedades interessantes do ponto onde sabemos que jack ó está na mídia 3d a b sabemos que a distância de op mas será distância de otc é isso que provamos essa pequena prova que a gente sabe que a ua vai ser igual a obi bom é legal mas também dá pra saber porque a intersecção dessa média 3 verde e essa média 3 amarela também sabemos por que fica na mídia 3d a ce que é equidistante de a eds e sabemos que ó é igual a sócia agora é interessante oua é igual ao b e é igual se então a ce e o bê tem que ser a mesma coisa também então também sabemos que você tem que ser igual a obi voz e tem que ser igual a obi se um ponto é igual desculpa se um ponto é que distante de dois outros pontos que estão em extremidades de um segmento aquele ponto tem que estar na mídia atriz desse segmento essa é a segunda prova que fizemos aqui então deve estar na medi a triz de bc se eu desenhar uma média 3 aqui então ela vai aparecer ela definitivamente fica na média atriz de bc na média 3 o que é legal sobre essa prova simples que fizemos nesse vídeo aqui mostramos antem um ponto único nesse triângulo que é equidistante de todos os vértices do triângulo e fica nas mediata trizes dos três lados outro jeito de pensar mostramos que as medias trezes dos três lados se cruzam em um único ponto que a equipe distante dos vértices e esse ponto único em um triângulo tem um nome especial chamamos ó de circum centro ser com o centro ser com 100 e por causa do ó ser equidistante dos vértices essa distância deixa fazer de uma cor que ainda não usei essa distância que essa distância aqui é igual à distância ali é igual à distância ali se construirmos um que tenha um centro em ó joão raio essa distância laranja cujo raio é qualquer dessas distâncias aqui terá um círculo que passa por todos os vértices db desculpa todos os vértices do nosso triângulo concentra em ó nosso círculo seria assim mais ou menos essa é a minha melhor tentativa de desenhar fizemos isso para mostrar que podemos construir algo assim mas chamamos isso de um circo um círculo e essa distância aqui circo raio ser com um raio mais uma vez sabemos que podemos construir isso porque tem um ponto aqui centralizado em ó e esse círculo por que passa pelos vértices do nosso triângulo por todos os vértices do nosso triângulo a gente diz que está circunscrito em volta do triângulo assim a gente pode falar que o círculo ó o circo um círculo ó então o círculo o círculo ok ser kunz creve ser com escreve o triângulo abc abc que significa que os três vértices estão no círculo e que o círculo tem todos os pontos num circo raio de distância do circo um centro